Potresti conoscere il matematico von Koch dal suo famoso fiocco di neve. Tuttavia ha problemi di informatica più interessanti. Anzi, diamo un'occhiata a questa congettura:

Dato un albero con nnodi (quindi n-1bordi). Trovare un modo per enumerare i nodi da 1a ne, di conseguenza, i bordi di 1per n-1in tal modo un, che, per ciascun bordo kdella differenza dei suoi numeri di nodo è uguale a k. La congettura è che questo è sempre possibile.

Ecco un esempio per renderlo perfettamente chiaro:

IL TUO COMPITO

Il tuo codice prenderà come input un albero, puoi prendere il formato che desideri ma per i casi di test fornirò l'albero per i loro archi e l'elenco dei loro nodi.

Ad esempio, questo è l'input per l'albero nella figura:

[a,b,c,d,e,f,g]
d -> a
a -> b
a -> g
b -> c
b -> e
e -> f

Il codice deve restituire l'albero con nodi e bordi numerati. Puoi restituire un output più grafico ma fornirò questo tipo di output per i casi di test:

[a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a 6
a -> b 4
a -> g 5
b -> c 3
b -> e 2
e -> f 1

CASI TEST

[a,b,c,d,e,f,g]             [a7,b3,c6,d1,e5,f4,g2]
d -> a                      d -> a 6
a -> b                      a -> b 4
a -> g             =>       a -> g 5
b -> c                      b -> c 3
b -> e                      b -> e 2
e -> f                      e -> f 1


[a,b,c,d]                   [a4,b1,c3,d2]
a -> b                      a -> b 3
b -> c            =>        b -> c 2
b -> d                      b -> d 1


[a,b,c,d,e]                [a2,b3,c1,d4,e5]
a -> b                      a -> b 1
b -> c                      b -> c 2
c -> d             =>       c -> d 3
c -> e                      c -> e 4

Questo è code-golf, questa è la risposta più breve in byte!

Nota: questo è più forte della congettura di Ringel-Kotzig , che afferma che ogni albero ha un'etichettatura elegante. Poiché nella congettura di Koch non è possibile saltare numeri interi per l'etichettatura contrariamente all'etichettatura aggraziata nella congettura di Ringel-Kotzig. L'etichettatura graziosa è stata richiesta prima qui .

Gelatina , 30 byte

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ!

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Ingressi simili all'esempio, ad es. abcdefE[d,a],[a,b],[a,g],[b,c],[b,e],[e,f]

Emette l'elenco, ad es a,b,c,d,e,f. In ordine.

Nota: il mio programma produce valori diversi rispetto ai casi di test in quanto vi sono diverse possibilità che sono tutte valide.

Spiegazione

JŒ!³,$€                - helper function, generates all possible numberings, input is e.g. 'abcd'
J                      - range(len(input)). e.g. [1,2,3,4]
 Œ!                    - all permutations of the range.
   ³,$                 - pair the input with ... 
      €                - each permutation. Sample element e.g. ['abcd',[3,1,2,4]]

ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€TðḢịø³JŒ! - main dyadic link, input is e.g. 'abcd' and '[a,b],[b,c],[b,d]'
 µy                    - use a numbering as an element-wise mapping e.g. 'abcd'->[3,1,2,4]
   ⁴                   - apply this to the list of edges. e.g. '[3,1],[1,2],[1,4]'
    V                  - turn this into an internal list.
     IAµ€              - find absolute difference on each edge
         Q⁼            - Is this invariant under deduplication? Returns 1 if the numbering is valid; 0 otherwise.
Ç          $€          - apply this to all possible numberings
             Tð        - return the indices of all valid numberings
               Ḣ       - choose the first one and
                ị      - get the element corresponding to its index in 
                 ø³JŒ! - all possible numberings 

Salva 1 byte mostrando tutte le possibili soluzioni:

JŒ!³,$€
ǵy⁴VIAµ€Q⁼$€Tðịø³JŒ!

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Utilizzare il convertitore per copiare e incollare il test case in un elenco di input.

Rubino, 108 byte

funzione lamba, accetta una matrice di matrici a 2 elementi contenenti i bordi (in cui ciascun bordo è espresso come una coppia di numeri corrispondenti alle note pertinenti).

->a{[*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs}
(k&k).size==n&&(return[i,k])}}

Non registrato nel programma di test

f=->a{                                    #Accept an array of n tuples (where n is the number of EDGES in this case)
  [*1..1+n=a.size].permutation.map{|i|    #Generate a range 1..n+1 to label the nodes, convert to array, make an array of all permutations and iterate through it.
    k=a.map{|j|(i[j[0]-1]-i[j[1]-1]).abs} #Iterate through a, build an array k of differences between nodes per current permutation, as a trial edge labelling.
    (k&k).size==n&&(return[i,k])          #Intersect k with itself to remove duplicates. If all elements are unique the size will still equal n so
  }                                       #return a 2 element array [list of nodes, list of edges]
}

p f[[[4,1],[1,2],[1,7],[2,3],[2,5],[5,6]]]

p f[[[1,2],[2,3],[2,4]]]

p f[[[1,2],[2,3],[3,4],[2,5]]]

Produzione

l'output è un array di 2 elementi, contenente:

la nuova numerazione dei nodi

la numerazione dei bordi.

Ad esempio, il primo bordo del primo esempio si [4,1]trova tra i nodi 6 e 1 sotto la nuova numerazione dei nodi ed è quindi il bordo 6-1 = 5.

[[1, 5, 2, 6, 3, 4, 7], [5, 4, 6, 3, 2, 1]]
[[1, 4, 2, 3], [3, 2, 1]]
[[1, 5, 3, 4, 2], [4, 2, 1, 3]]

Esistono infatti più soluton per ciascun caso di test. la returnferma la funzione una volta che il primo si trova.