Nella teoria dei grafi un codice Prüfer è una sequenza univoca di numeri interi che indica un albero specifico.

Puoi trovare il codice Prüfer di un albero con il seguente algoritmo tratto da Wikipedia:

Considera un albero etichettato T con vertici {1, 2, ..., n}. Al passaggio i , rimuovere la foglia con l'etichetta più piccola e impostare l' i elemento della sequenza Prüfer in modo che sia l'etichetta del vicino di questa foglia.

(Si noti che poiché è una foglia avrà solo un vicino).

Dovresti interrompere l'iterazione quando rimangono solo due vertici nel grafico.

Compito

Dato un albero etichettato come input output il suo codice Prüfer. È possibile accettare input in qualsiasi modo ragionevole. Come una matrice di adiacenza o le tue lingue incorporate nella rappresentazione grafica. ( Non è possibile accettare input come codice Prüfer ).

Questo è code-golf, quindi dovresti mirare a minimizzare i byte nella tua sorgente.

Casi test

Ecco alcuni ingressi in ASCII con le loro uscite in basso. Non è necessario supportare l'input ASCII in questo modo.

    3
    |
1---2---4---6
    |
    5

{2,2,2,4}

1---4---3
    |
5---2---6---7
|
8

{4,4,2,6,2,5}

5---1---4   6
    |       |
    2---7---3

{1,1,2,7,3}

Mathematica, 34 byte

<<Combinatorica`
LabeledTreeToCode

Qualcuno ha dovuto farlo ....

Dopo aver caricato il Combinatoricapacchetto, la funzione LabeledTreeToCodeprevede un input dell'albero come grafico non orientato con bordi e vertici esplicitamente elencati; ad esempio, l'input nel secondo caso di test potrebbe essere Graph[{{{1, 4}}, {{4, 3}}, {{4, 2}}, {{2, 5}}, {{2, 6}}, {{6, 7}}, {{5, 8}}}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}].

Python 3, 136 131 127 byte

def f(t):
 while len(t)>2:
  m=min(x for x in t if len(t[x])<2);yield t[m][0];del t[m]
  for x in t:m in t[x]and t[x].remove(m)

Accetta input come matrice di adiacenza. Primo esempio:

>>> [*f({1:[2],2:[1,3,4,5],3:[2],4:[2,6],5:[2],6:[4]})]
[2, 2, 2, 4]

Gelatina , 31 byte

FĠLÞḢḢ
0ịµÇHĊṙ@µÇCịṪ,
WÇÐĿḢ€ṖṖḊ

Un collegamento monadico che accetta un elenco di coppie di nodi (che definiscono i bordi) in qualsiasi ordine (e ciascuno in qualsiasi orientamento) e restituisce il Codice Prüfer come un elenco.

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Come?

FĠLÞḢḢ - Link 1, find leaf location: list of edges (node pairs)
F      - flatten
 Ġ     - group indices by value (sorted smallest to largest by value)
  LÞ   - sort by length (stable sort, so equal lengths remain in prior order)
    ḢḢ - head head (get the first of the first group. If there are leaves this yields
       -   the index of the smallest leaf in the flattened version of the list of edges)

0ịµÇHĊṙ@µÇCịṪ, - Link 2, separate smallest leaf: list with last item a list of edges
0ị             - item at index zero - the list of edges
  µ            - monadic chain separation (call that g)
   Ç           - call last link (1) as a monad (index of smallest leaf if flattened)
    H          - halve
     Ċ         - ceiling (round up)
      ṙ@       - rotate g left by that amount (places the edge to remove at the right)
        µ      - monadic chain separation (call that h)
         Ç     - call last link (1) as a monad (again)
          C    - complement (1-x)
            Ṫ  - tail h (removes and yields the edge)
           ị   - index into, 1-based and modular (gets the other node of the edge)
             , - pair with the modified h
               -    (i.e. [otherNode, restOfTree], ready for the next iteration)

WÇÐĿḢ€ṖṖḊ - Main link: list of edges (node pairs)
W         - wrap in a list (this is so the first iteration works)
  ÐĿ      - loop and collect intermediate results until no more change:
 Ç        -   call last link (2) as a monad
    Ḣ€    - head €ach (get the otherNodes, although the original tree is also collected)
      ṖṖ  - discard the two last results (they are excess to requirements)
        Ḋ - discard the first result (the tree, leaving just the Prüfer Code)

05AB1E , 29 byte

[Dg#ÐD˜{γé¬`U\X.å©Ï`XK`ˆ®_Ï]¯

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Spiegazione

[Dg#                           # loop until only 1 link (2 vertices) remain
    ÐD                         # quadruple the current list of links
      ˜{                       # flatten and sort values
        γé                     # group by value and order by length of runs
          ¬`U                  # store the smallest leaf in X
             \X                # discard the sorted list and push X
               .å©             # check each link in the list if X is in that link
                  Ï`           # keep only that link
                    XK`ˆ       # add the value that isn't X to the global list
                        ®_Ï    # remove the handled link from the list of links
                           ]   # end loop
                            ¯  # output global list

Clojure, 111 byte

#(loop[r[]G %](if-let[i(first(sort(remove(set(vals G))(keys G))))](recur(conj r(G i))(dissoc G i))(butlast r)))

Richiede che l'input sia una mappa hash, con etichette "a foglia" come chiavi e etichette "a radice" come valori. Per esempio:

{1 2, 3 2, 5 2, 4 2, 6 4}
{1 4, 3 4, 4 2, 8 5, 5 2, 7 6, 6 2}

Ad ogni iterazione trova la chiave più piccola a cui non fa riferimento nessun altro nodo, la aggiunge al risultato re rimuove il nodo dalla definizione del grafico G. if-letva nel caso contrario quando Gè vuoto, come firstritorna nil. Anche l'ultimo elemento deve essere eliminato.

Python 2 , 91 byte

d=input()
while len(d)>2:m=min(d,key=lambda k:len(d[k]));n,=d[m];del d[m];d[n]-={m};print n

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Basato sulla soluzione di L3viathan . Utilizza un dizionario di set che rappresentano elenchi di adiacenza.