A volte, mentre si gioca a golf, è necessario rappresentare un gran numero nel proprio codice. Scriverli così come sono può aumentare significativamente il conteggio dei byte.

Quali suggerimenti generali ¹ hai per rappresentare i numeri lunghi in modo conciso nel codice?

Si prega di inviare un suggerimento per risposta.

¹ Con generale intendo suggerimenti che possono essere applicati a più di una singola lingua. Per suggerimenti specifici sulla lingua, pubblica nella rispettiva discussione.

Cerca numeri speciali

Alcune lingue hanno funzioni incorporate per quadrati, esponenziazione con base 2, n -esima, fattoriale o altre procedure che possono generare grandi numeri. Controlla se il tuo numero sembra cadere in una di queste categorie.

E in caso contrario, può accadere che un numero maggiore che si adatta ai tuoi scopi e possa essere utilizzato invece.

Usa operatori booleani bit a bit

Alcune lingue hanno AND bit a bit, OR, XOR e talvolta NOT.

Esprimere un numero grande specifico come una combinazione bit a bit di un risultato di esponenziazione o spostamento a sinistra e un altro numero può portarti esattamente al numero che ti serve. Questo di solito vale la pena solo se i numeri diventano abbastanza grandi.

Ad esempio, 2147483722è 10 byte, ma 2<<30^74(2 ^ 31 bit a bit XORed con 74) è solo 8 byte .

Usa le stringhe per i numeri ripetitivi

Per i numeri che sono molto ripetitivi in ​​natura, puoi usare le stringhe e lanciarle su Integer. Ad esempio, in JavaScript

+"1".repeat(100) // returns 100 1s (saves 84 bytes!)

Usa la notazione scientifica

La notazione scientifica può salvare byte in caso di numeri lunghi. Per esempio:

3564e-8 // returns 0.00003564 (saves 3 bytes!)

Cerca invece un altro numero da utilizzare

Può sembrare una non risposta, ma non è sempre ovvio che un numero più grande può essere calcolato con un codice più breve. Un esempio che ricordo è l' output di una copia googol di una stringa , in cui le risposte ovvie richiedono il calcolo di ¹⁰⁰⁰⁰ . A quanto pare, calcolare qualsiasi multiplo di 10 ¹⁰⁰ porta a una risposta altrettanto corretta, ma in alcune lingue, più breve. La risposta di Dennis usa 100 ¹⁰⁰ , i miei usano 250 ²⁵⁵ .

Compressione di base

Il codice di decompressione di base può essere abbastanza complesso, ma se hai un numero davvero enorme a volte può aiutare a comprimerlo in una base superiore a 10.

Aiuta anche che in alcune lingue, il codice di compressione di base è molto semplice. Ad esempio, PHP ha base64_decode(_), Python ha int(_,36), JavaScript ha parseInt(_,36)e molti linguaggi del golf hanno built-in di decompressione di base. Ad esempio, in CJam:

"+ÜTbô±"256b

Questo contiene un non stampabile. Provalo online!

Questo produce:

12345678987654321

Usa le frazioni esponenziali per grandi numeri ripetitivi

Supponi di voler generare il numero composto da 100 1. Potresti usare int("1"*100), +"1".repeat(100)ecc. Ma puoi anche approfittare del fatto che è molto vicino

1e100/9

Funziona meglio con numeri molto ripetitivi, come quelli composti da una sola cifra. Anche un paio di cifre ripetute funzionano abbastanza bene:

12e100/99  // Generates 121212121212... (100 digits)

Di tanto in tanto troverai qualche altro modello strano che può anche essere rappresentato abbastanza tersamente in questo metodo. Se ti è capitato di aver bisogno int("123456790"*11), ad esempio:

1e100/81

Attenzione però: numeri come int("1234567890"*10)non hanno una rappresentazione così facile.

Usa Bitwise Left Shift per l'espiazione di 2

Sebbene, ci siano molte lingue che supportano l'operatore per l'espiazione, alcune no. E quelli che non lo fanno, di solito richiedono funzioni di chiamata (o metodi Class / Object), che possono costare pochi byte.

Ma puoi salvare alcuni byte quando devi aumentare 2 alla potenza n usando l'operatore Bitwise Left Shift <<come 1<<n. Nota che questo ti salverà byte solo se n è maggiore o uguale a 17. Tuttavia, ti salverà sempre byte se n è dinamico. Alcuni esempi:

1<<2 // returns 4 (3 bytes more :( )
1<<3 // returns 8 (3 bytes more :( )
1<<6 // returns 64 (2 bytes more :( )
1<<14 // returns 16384 (no bytes saved)
1<<17 // returns 131072 (saves 1 byte!)
1<<18 // returns 262114 (saves 1 byte!)

Teorema del resto cinese

Se compaiono frequentemente numeri interi grandi arbitrari o la rappresentazione di numeri interi grandi nel linguaggio di programmazione di destinazione costa troppi byte, puoi prendere in considerazione l'uso del teorema del residuo cinese.

Scegli alcuni interi relativamente primi a coppie m _i > = 2 e puoi esprimere un numero grande da 0 a mcm (m ₁ , m ₂ , ..., m _i ) -1

Ad esempio, scelgo 2, 3, 5, 11, 79, 83, 89, 97, quindi posso esprimere un numero inferiore a 18680171730 in modo univoco. 10000000000 (1e10) possono essere espressi come 0,1,0,1,38,59,50,49 (1e10 mod 2, 3 ..., 97) che non devono essere espressi come speciali classi / strutture di Big Integer che potrebbero salvare alcuni byte in qualche linguaggio di programmazione.

Aggiunta e sottrazione possono essere fatte direttamente usando questa rappresentazione. Esempio:

(0,1,0,1,38,59,50,49)+(0,2,0,6,23,20,16,53) = 1e10 + 5000 
                                            = (0+0 mod 2, 1+2 mod 3, 0+0 mod 5, 1+6 mod 11, 38+23 mod 79, 59+20 mod 83, 50+16 mod 89, 49+53 mod 97)

Usa l'imbottitura di stringhe (ove possibile)

Se un numero elevato include una cifra ripetuta all'inizio o alla fine, potresti essere in grado di salvare i byte utilizzando uno dei metodi di riempimento della tua lingua per costruire una stringa del numero che stai cercando, che puoi quindi convertire in un numero intero.

Esempio

Per generare il numero 1111111111111111111111112(25 byte) in JavaScript (ES8):

+"2".padStart(25,1) // 19 bytes

Usa esponenti

Se la tua lingua ha un operatore esponente potresti essere in grado di usarlo per generare, se non il numero desiderato, almeno un numero su cui puoi eseguire un semplice calcolo o 2 per arrivare al tuo numero. Anche senza un operatore, potresti comunque essere in grado di salvare byte con una funzione o un metodo integrati.

Esempio

Il numero intero massimo sicuro in JavaScript è 9007199254740991, che è lungo 16 cifre. In ES7, questo può essere calcolato con i seguenti 7 byte:

2**53-1

L'equivalente in ES6 e precedenti, mentre la stessa lunghezza dell'intero stesso in questa istanza, dimostra che l'utilizzo di un metodo più dettagliato potrebbe non comportare necessariamente il costo di alcun byte.

Math.pow(2,53)-1

Quanto sopra, tuttavia, potrebbe risultare più breve se, ad esempio, si è già Mathaliasati su un singolo carattere altrove nel codice.

Usa le frazioni al posto del galleggiante

Esempio: 1./3al posto di0.333333333