Un numero triangolare è un numero che è la somma dei nnumeri naturali da 1 a n. Ad esempio, 1 + 2 + 3 + 4 = 10così 10è un numero triangolare.

Dato un numero intero positivo ( 0 < n <= 10000) come input (può essere preso come numero intero o come stringa), restituisce il numero triangolare più piccolo possibile che può essere aggiunto all'input per creare un altro numero triangolare.

Ad esempio, dato l'input 26, aggiungendo 10risultati in 36, che è anche un numero triangolare. Non ci sono numeri triangolari più piccoli di quelli 10che possono essere aggiunti 26per creare un altro numero triangolare, quindi 10in questo caso è il risultato corretto.

0 è un numero triangolare, quindi se l'input è esso stesso un numero triangolare, l'output dovrebbe essere 0

Casi test

I casi sono indicati nel formato input -> output (resulting triangular number)

0     -> 0   (0)
4     -> 6   (10)
5     -> 1   (6)
7     -> 3   (10)
8     -> 28  (36)
10    -> 0   (10)
24    -> 21  (45)
25    -> 3   (28)
26    -> 10  (36)
34    -> 21  (55)
10000 -> 153 (10153)

punteggio

Si tratta di code-golf quindi vince il minor numero di byte in ogni lingua !

Java 8, 58 57 byte

n->{int i=0,m=0;while(n!=0)n+=n<0?++i:--m;return-~i*i/2;}

Suite di test online

Grazie a Dennis per un risparmio di 1 byte.

MATL , 13 12 byte

1 byte rimosso usando un'idea (imposta intersezione) dalla risposta 05AB1E di Emigna

Q:qYstG-X&X<

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Spiegazione

Lasciare che t(n) = 1 + 2 + ··· + nindicano il nnumero triangolare -esimo.

Il codice sfrutta il fatto che, data n, la soluzione è limitata da t(n-1). Per vedere questo, osserva che è t(n-1) + nuguale t(n)e quindi è un numero triangolare.

Considera l'input 8come esempio.

Q:q   % Input n implicitly. Push [0 1 2 ... n]
      % STACK: [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
Ys    % Cumulative sum
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36]
t     % Duplicate
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36], [0 1 3 6 10 15 21 28 36]
G-    % Subtract input, element-wise
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36], [-8 -7 -5 -2  2  7 13 20 28]
X&    % Set intersection
      % STACK: 28
X<    % Minimum of array (in case there are several solutions). Implicit display
      % STACK: 28

Java (OpenJDK 8) , 83 byte

n->{int m=0,a=n,b;for(;a-->0;)for(b=0;b<=n;)m=2*n+b*~b++==a*~a?a*a+a:m;return m/2;}

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Crediti

• -3 byte grazie a ceilingcat

Mathematica, 46 byte

Min[Select[(d=Divisors[2#])-2#/d,OddQ]^2-1]/8&

Neim , 12 9 byte

tS𝕊Λt𝕚)0𝕔

Questo richiede troppo tempo per il calcolo (ma funziona con un tempo e una memoria infiniti), quindi nel collegamento generi solo i primi 143 numeri triangolari - usando £𝕖, che è sufficiente per gestire un input di 10.000, ma non abbastanza per il timeout.

^{Attenzione: questo potrebbe non funzionare nelle versioni future. In tal caso, sostituire £ per 143}

Spiegazione:

t                 Infinite list of triangular numbers
 [ 𝕖]             Select the first  v  numbers
 [£ ]                              143
     S𝕊           Subtract the input from each element
       Λ  )       Only keep elements that are
        t𝕚          triangular
           0𝕔     Get the value closest to 0 - prioritising the higher number if tie

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PHP , 45 byte

for(;!$$t;$t+=++$i)${$argn+$t}=~+$t;echo~$$t;

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È la variante più breve di for(;!$r[$t];$t+=++$i)$r[$argn+$t]=~+$t;echo~$r[$t];

allargato

for(;!$$t;  # stop if a triangular number exists where input plus triangular number is a triangular number
$t+=++$i) # make the next triangular number
  ${$argn+$t}=~+$t; # build variable $4,$5,$7,$10,... for input 4 
echo~$$t; # Output result 

PHP , 53 byte

for(;$d=$t<=>$n+$argn;)~$d?$n+=++$k:$t+=++$i;echo+$n;

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Usa il nuovo operatore astronave in PHP 7

allargato

for(;$d=$t<=>$n+$argn;) # stop if triangular number is equal to input plus triangular number 
  ~$d
    ?$n+=++$k  # raise additional triangular number
    :$t+=++$i; # raise triangular number sum
echo+$n; # Output and cast variable to integer in case of zero

PHP , 55 byte

for(;fmod(sqrt(8*($t+$argn)+1),2)!=1;)$t+=++$i;echo+$t;

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Java 8, 110 102 100 93 92 byte

n->{int r=0;for(;t(r)<-t(n+r);r++);return r;}int t(int n){for(int j=0;n>0;n-=++j);return n;}

-2 byte grazie a @PeterTaylor .
-7 byte grazie a @JollyJoker .
-1 byte grazie a @ceilingcat .

Spiegazione:

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n->{                  // Method with integer as parameter and return-type
  int r=0;            //  Result-integer (starting at 0)
  for(;t(r)<-t(n+r);  //  Loop as long as neither `r` nor `n+r` is a triangular number
    r++);             //   And increase `r` by 1 after every iteration
  return r;}          //  Return the result of the loop

int t(int n){         // Separate method with integer as parameter and return-type
                      // This method will return 0 if the input is a triangular number
  for(int i=0;n>0;)   //  Loop as long as the input `n` is larger than 0
    n-=++j;           //   Decrease `n` by `j` every iteration, after we've raised `j` by 1
  return n;}          //  Return `n`, which is now either 0 or below 0

Brachylog , 17 15 byte

⟦{a₀+}ᶠ⊇Ċ-ṅ?∧Ċh

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Spiegazione

⟦                  [0, …, Input]
 {   }ᶠ            Find all…
  a₀+                …Sums of prefixes (i.e. triangular numbers)
       ⊇Ċ          Take an ordered subset of two elements
         -ṅ?       Subtracting those elements results in -(Input)
            ∧Ċh    Output is the first element of that subset

Python 2 , 59 byte

lambda n:min((r-2*n/r)**2/8for r in range(1,2*n,2)if n%r<1)

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Questo utilizza la seguente caratterizzazione dei numeri triangolari tche possono essere aggiunti nper ottenere un numero triangolare:

8*t+1 = (r-2*s)^2per coppie divisori (r,s)con r*s==ne rdispari.

Il codice prende il minimo di tutti questi numeri triangolari.

Gelatina , 8 byte

0r+\ðf_Ḣ

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Come funziona

0r+\ðf_Ḣ  Main link. Argument: n

0r        Build [0, ..., n].
  +\      Take the cumulative sum, generating A := [T(0), ..., T(n)].
    ð     Begin a dyadic chain with left argument A and right argument n.
      _   Compute A - n, i.e., subtract n from each number in A.
     f    Filter; keep only numbers of A that appear in A - n.
       Ḣ  Head; take the first result.

Japt , 24 23 16 15 byte

ò å+
m!nNg)æ!øU

Provalo

1 byte salvato grazie a ETH

Spiegazione

    :Implicit input of integer U.
ò   :Create an array of integers from 0 to U, inclusive.
å+  :Cumulatively reduce by summing. Result is implicitly assigned to variable V.
m   :Map over U.
!n  :From the current element subtract...
Ng  :  The first element in the array of inputs (the original value of U).
æ   :Get the first element that returns true when...
!øU :  Checking if U contains it.
    :Implicit output of resulting integer.

Ottava , 38 36 byte

2 byte di sconto grazie a @Giuseppe!

@(n)(x=cumsum(0:n))(any(x+n==x'))(1)

Funzione anonima che utilizza quasi lo stesso approccio della mia risposta MATL .

Provalo online!

05AB1E , 12 byte

ÝηOãD€Æ¹QϬ¤

Utilizza la codifica 05AB1E . Provalo online!

Mathematica, 62 byte

(s=Min@Abs[m/.Solve[2#==(n-m)(n+m+1),{n,m},Integers]])(s+1)/2&

Python 2 , 78 71 70 byte

Sette byte salvati, grazie a ovs e theespinosa

Un altro byte salvato a causa dell'osservazione di Neil , x+9è sufficiente e controllato per tutti i numeri naturali 0 <= n <= 10000. È stato anche verificato per x+1invece di x+9, funziona anche.

x=input()
I={n*-~n/2for n in range(x+1)}
print min(I&{i-x for i in I})

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JavaScript (ES6), 43 42 byte

f=(n,a=s=0)=>n?f(n+=n>0?--s:++a,a):a*++a/2

<input type=number min=0 value=0 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>0

Modifica: salvato 1 byte grazie a @PeterTaylor.

Python 3 , 60 44 byte

f=lambda n,k=1:(8*n+1)**.5%1and f(n+k,k+1)+k

Grazie a @xnor per un suggerimento che ha salvato 16 byte!

Provalo online!

sfondo

Sia n un numero intero non negativo. Se n è il k ^esimo numero triangolare, abbiamo

il che significa che ci sarà una soluzione naturale se e solo se 1 + 8n è un quadrato strano e perfetto. Chiaramente, controllando la parità di 1 + 8n non è necessario .

Come funziona

La funzione ricorsiva n accetta come argomento un singolo intero non negativo. Quando viene chiamato con un singolo argomento, k per impostazione predefinita è 1 .

Innanzitutto, (8*n+1)**.5%1verifica se n è un numero triangolare: if (e solo se) lo è, (8*n+1)**.5produrrà un numero intero, quindi il residuo della divisione per 1 produrrà 0 .

Se il modulo è 0 , la andcondizione fallirà, facendo sì che f restituisca 0 . Se ciò accade nella chiamata iniziale a f , si noti che questo è l'output corretto poiché n è già triangolare.

Se il modulo è positivo, la andcondizione è valida e f(n+k,k+1)+kviene eseguita. Ciò richiede f nuovamente, incrementando n da k e k da 1 , poi aggiunge k al risultato.

Quando f (n ₀ , k ₀ ) restituisce finalmente 0 , torniamo indietro dalla ricorsione. Il primo argomento della prima chiamata era n , il secondo n + 1 , il terzo n + 1 + 2 , fino a quando infine n ₀ = n + 1 +… k ₀ -1 . Si noti che n ₀ - n è un numero triangolare.

Allo stesso modo, tutti questi numeri interi verranno aggiunti al valore di ritorno più interno ( 0 ), quindi il risultato della chiamata iniziale f (n) è n ₀ - n , come desiderato.

C # (.NET Core) , 291 281 byte

class p{static int Main(string[]I){string d="0",s=I[0];int c=1,j,k;for(;;){j=k=0;string[]D=d.Split(' '),S=s.Split(' ');for(;j<D.Length;j++)for(;k<S.Length;k++)if(D[j]==S[k])return int.Parse(D[k]);j=int.Parse(D[0])+c++;d=d.Insert(0,$"{j} ");s=s.Insert(0,$"{j+int.Parse(I[0])} ");}}}

Provalo online! Programma che accetta una stringa come input e output tramite Exit Code.

Salvataggio di 10 byte grazie a Kevin Cruijssen

JavaScript (ES7), 46 44 byte

f=(n,x=r=0)=>(8*(n+x)+1)**.5%1?f(n,x+=++r):x

Provalo

o.innerText=(
f=(n,x=r=0)=>(8*(n+x)+1)**.5%1?f(n,x+=++r):x
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

05AB1E , 8 byte

ÝηODI-Ãн

Provalo online! o come una suite di test

Spiegazione

Ý          # range [0 ... input]
 η         # prefixes
  O        # sum each
   D       # duplicate
    I-     # subtract input from each
      Ã    # keep only the elements in the first list that also exist in the second list
       н   # get the first (smallest)

Dyalog APL, 19 byte

6 byte salvati grazie a @KritixiLithos

{⊃o/⍨o∊⍨⍵+o←0,+\⍳⍵}

Provalo online!

Come?

o←0,+\⍳⍵- assegnare oi primi ⍵numeri triangolari

o/⍨- filtra oper

o∊⍨⍵+o- i numeri triangolari che si sommano con ⍵producono triangolari

⊃ - e prendi il primo

Pari / GP , 54 byte

n->vecmin([y^2-1|y<-[2*n/d-d|d<-divisors(2*n)],y%2])/8

Provalo online!

Haskell , 56 byte

f x|e<-(`elem`scanl1(+)[0..x])=[n|n<-[0..],e n,e$x+n]!!0

Provalo online!

Aggiungere ++ , 68 byte

L,RBFEREsECAAx$pBcB_B]VARBFEREsB]GEi$pGBcB*A8*1+.5^1%!!@A!@*b]EZBF#@

Provalo online!o vedere la suite di test !

Anche Java mi sta picchiando. Ho davvero bisogno di aggiungere alcuni comandi impostati per aggiungere ++

Come funziona

L,    - Create a lambda function
      - Example argument:  8
  R   - Range;     STACK = [[1 2 3 4 5 6 7 8]]
  BF  - Flatten;   STACK = [1 2 3 4 5 6 7 8]
  ER  - Range;     STACK = [[1] [1 2] ... [1 2 3 4 5 6 7 8]
  Es  - Sum;       STACK = [1 3 6 10 15 21 28 36]
  EC  - Collect;   STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36]]
  A   - Argument;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8]
  A   - Argument;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8 8]
  x   - Repeat;    STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8 [8 8 8 8 8 8 8 8]]
  $p  - Remove;    STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [8 8 8 8 8 8 8 8]]
  Bc  - Zip;       STACK = [[1 8] [3 8] [6 8] [10 8] [15 8] [21 8] [28 8] [36 8]]
  B_  - Deltas;    STACK = [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]
  B]  - Wrap;      STACK = [[-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  V   - Save;      STACK = []
  A   - Argument;  STACK = [8]
  R   - Range;     STACK = [[1 2 3 4 5 6 7 8]]
  BF  - Flatten;   STACK = [1 2 3 4 5 6 7 8]
  ER  - Range;     STACK = [[1] [1 2] ... [1 2 3 4 5 6 7 8]]
  Es  - Sum;       STACK = [1 3 6 10 15 21 28 36]
  B]  - Wrap;      STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36]]
  G   - Retrieve;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  Ei  - Contains;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [0 0 0 0 0 0 0 1]]
  $p  - Remove;    STACK = [[0 0 0 0 0 0 0 1]]
  G   - Retrieve;  STACK = [[0 0 0 0 0 0 0 1] [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  Bc  - Zip;       STACK = [[0 -7] [0 -5] [0 -2] [0 2] [0 7] [0 13] [0 20] [1 28]]
  B*  - Products;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28]
  A   - Argument;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 8]
  8*  - Times 8;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 64]
  1+  - Increment; STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 65]
  .5^ - Root;      STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 8.1]
  1%  - Frac part; STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 0.1]
  !!  - To bool;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 1]
  @   - Reverse;   STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0]
  A   - Argument;  STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0 8] 
  !   - Not;       STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0 0]
  @   - Reverse;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 28 1]
  *   - Multiply;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 28]
  b]  - Wrap;      STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 [28]]
  EZ  - Unzero;    STACK = [[28]]
  BF  - Flatten;   STACK = [28]
  #   - Sort;      STACK = [28]
  @   - Reverse;   STACK = [28]

R , 46 44 43 41 byte

function(x,y=cumsum(0:x))y[(x+y)%in%y][1]

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Una funzione anonima con un argomento obbligatorio x,; calcola i primi x+1numeri triangolari come argomento facoltativo per estrarre alcune parentesi graffe. Ho usato chooseprima di vedere la risposta Octave di Luis Mendo .

Mi sono rasato alcuni byte della risposta di Luis Mendo ma ho dimenticato di usare la stessa idea nella mia risposta.

Gelatina , 18 byte

0rRS$€ċ
0ð,+Ç€Ạð1#

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Python 2 , 83 81 byte

• @Felipe Nardi Batista ha salvato 2 byte.

lambda n:min(x for x in i(n)if n+x in i(n))
i=lambda n:[i*-~i/2for i in range(n)]

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APL (Dyalog Classic) , 16 14 byte

(⊃0∘,∩⊢-≢)+\∘⍳

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Clojure, 74 byte

#(nth(for[t[(reductions +(range))]i t :when((set(take 1e5 t))(+ i %))]i)0)
#(nth(for[R[reductions]i(R + %(range)):when((set(R - i(range 1e5)))0)]i)0)

Scegli il tuo preferito :) I loop potrebbero essere più brevi ...

Python 2 , 82 byte

f=lambda n,R=[1]:n-sum(R)and f(n,[R+[R[-1]+1],R[1:]][sum(R)>n])or sum(range(R[0]))

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Questo è stato creato modificando questa risposta dalla domanda correlata.