Come tutti sappiamo, sono le tartarughe fino in fondo . Ma sono anche primi fino in fondo?

Un numero è considerato un "prime-tartaruga" se soddisfa le seguenti condizioni:

1) It is prime.
2) It is possible to remove a single digit leaving a prime number.
3) Step 2 can be repeated until left with a single digit prime.

Ad esempio, 239è un "primo-tartaruga", in quanto può essere ridotto a 23uno di questi 2o 3entrambi, entrambi primi. Inoltre può essere ridotto ad 29allora 2. 151non è un numero primo di tartaruga, in quanto riduce a 15(non primo), 51(non primo) o 11. 11è primo, ma può solo ridursi a 1, che non lo è.

Dato un numero intero positivo, determinare se si tratta di un "primo-tartaruga". Il tuo output può essere in qualsiasi forma purché fornisca lo stesso output per qualsiasi valore di verità o falsità.

Casi test:

input -> output
1     -> false
2     -> true
17    -> true
19    -> false
239   -> true
389   -> false

punteggio

Questo è code-golf , quindi vince la risposta più breve in ogni lingua!

Gelatina , 16 byte

DŒPḊṖLÐṀḌ߀¬Ȧ<ÆP

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Come funziona

DŒPḊṖLÐṀḌ߀¬Ȧ<ÆP  Main link. Argument: n

D                 Decimal; convert n to base 10.
 ŒP               Powerset; get all sub-arrays of n's decimal digits.
   Ḋ              Dequeue; remove the first sub-array (empty array).
    Ṗ             Pop; remove the last sub-array (all of n's digits).
     LÐṀ          Maximal by length; keep those of the remaining subarrays that
                  have maximal length. This keep exactly those sub-arrays that have
                  one (and only one) digit removed. If n < 10, this yields an empty
                  array. Without Ḋ, it would yield [[]] instead.
        Ḍ         Undecimal; turn the generated digit arrays into integers.
         ߀       Recursively map the main link over the generated integers.
           ¬      Negate; map 1 to 0 and 0 to 1.
            Ȧ     Any and all; yield 0 if the array is empty (n < 10) or any of the
                  recursive calls returned 1 (mapped to 0). If all calls returned
                  0, this will yield 1.
              ÆP  Test n for primality, yielding 1 for primes, 0 otherwise.
             <    Test if the result to the left is less than the result to the
                  right. This is possible only if the left result is 0 (n < 10 or
                  removing a digit results in a turtle prime) and the right result
                  is 1 (n itself is prime).

Haskell , 104 102 99 98 97 95 91 byte

p x=product[2..x-1]^2`mod`x>0
f[]=1>0
f x|y<-zip[0..]x=or[f[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y,p$read x]

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Spiegazione

Innanzitutto abbiamo impostato un test di primalità

p x=product[2..x-1]^2`mod`x>0

Questo usa il Teorema di Wilson per determinare la primalità di un input.

Dichiariamo quindi un caso base, che affermerà che la stringa vuota è vera.

f[]=1>0

Ora definiamo la funzione effettiva

f x|y<-zip[0..]x=or[f[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y,p$read x]

Usiamo una guardia modello da legano zip[0..]xa y, perché abbiamo bisogno di usare due volte in seguito. Quindi affermiamo che la risposta è

or[f[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y,p$read x]

[[snd b|b<-y,b/=a]|a<-y]sono tutti i numeri che sono una cifra rimossa dal nostro input. Quindi stiamo affermando che almeno uno di questi numeri è vero f. Al fine di garantire che i numeri composti siano falsi, aggiungiamo prime$read x. Se il numero non è un numero primo, l'elenco diventa vuoto e quello anydi un elenco vuoto è falso.

R, 124 122 120 113 95 93 106 105 byte

 g=pryr::f(`if`(gmp::isprime(sum(x*10^((l<-sum(x|1)-1):0))),any(!l,sapply(0:l+1,function(z)g(x[-z]))),!1))

Che valuta la funzione:

function (x) 
if (gmp::isprime(sum(x * 10^((l <- sum(x | 1) - 1):0)))) any(!l, 
    sapply(0:l + 1, function(z) g(x[-z]))) else !1

Soluzione ricorsiva. Accetta input come un elenco di cifre.

Ha 2 istruzioni logiche:

1. xPrime è concatenato?

2. È uno dei seguenti TRUE:

   1. La lunghezza è xdiversa da zero? Questa è la nostra condizione finale definitiva.

   2. È f TRUEper qualsiasi sottoinsieme di x?

La prima affermazione ci assicura di continuare a lavorare solo con numeri primi. Il secondo esegue l'effettiva ricorsione.

Due byte salvati grazie a @Giuseppe.

Ho dovuto ripristinare alcuni dei miei campi da golf a causa di un bug, in cui stavo provando per sbaglio una precedente definizione di funzione.

R, 98 byte, non concorrenti

Come ho detto nei commenti, ho creato un pacchetto . Dal momento che la sfida lo precede, questo non è competitivo, ma ho voluto mostrarlo un po '. Non è molto lontano, ma ci arriveremo.

g=pryr::f(`if`(gmp::isprime(RG::C(x)),any(!(l<-sum(x|1)-1),sapply(0:l+1,function(z)g(x[-z]))),!1))

C() è la prima funzione nel pacchetto e si occupa di concatenare le cifre in un numero.

Gelatina , 19 byte

DJḟЀ`ịDḌḟ0߀¬Ȧ¬aÆP

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Come funziona

DJḟЀ`ịDḌḟ0߀¬Ȧ¬aÆP                input:239

D                    decimal         [2,3,9]
 J                   range@length    [1,2,3]
  ḟЀ`               filter out each [[2,3],[1,3],[1,2]]
      ịD             index&decimal   [[3,9],[2,9],[2,3]]
        Ḍ            undecimal       [39,29,23]
         ḟ0          filter out 0    [39,29,23]
           ߀        this@each       [1,1,1]
             ¬       logical not     [0,0,0]
              Ȧ      any and all     0
               ¬     logical not     1
                aÆP  and&is_prime    1

Ricorsione senza custodia base ftw.

Gelatina , 27 26 byte

DµœcL’$Ḍµ€FÆPÐf
×⁵WÇÐĿFṪ<8

Un collegamento monadico che prende e restituisce numeri interi ( altrimenti 1per la tartaruga 0).

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Come?

DµœcL’$Ḍµ€FÆPÐf  Link 1: primes by digit removal: list of numbers  e.g. [19790]
D                cast to decimal list (vectorises)                      [[1,9,7,9,0]]
 µ      µ€       monadic chain for €ach:
      $            last two links as a monad:
    L                length                                             5
     ’               decrement                                          4
  œc             combinations without replacement                       [[1,9,7,9],[1,9,7,0],[1,9,9,0],[1,7,9,0],[9,7,9,0]]
       Ḍ         cast from decimal list (vectorises)                    [1979,1970,1990,1790,9790]
          F      flatten (from a list of lists form the for €ach to a single list)
             Ðf  filter keep if:
           ÆP      is prime?

×⁵WÇÐĿFṪ<8  Main Link: number, n             e.g. 1979
 ⁵          literal 10
×           multiply                              19790
              (this is so the first number is tested as prime too)
  W         wrap in a list                        [19790]
    ÐĿ      loop, collecting results (including the input×10) while change still occurs:
   Ç          call the last (1) link as a monad   [[19790],[1979],[197,199,179],[19,17,97,19,19,17,19,79],[7,7,7,7],[]]
      F     flatten                               [19790,1979,197,199,179,19,17,97,19,19,17,19,79,7,7,7,7]
       Ṫ    tail                                  7
        <8  less than 8?                          1
              (if a single digit prime was reached this will be 1
               otherwise it will be 0
               e.g. an input of 4 yields 40 at the end which is not <8)

Rubino , 72 57 + 8 = 80 65 byte

Usa la -rprimebandiera. -15 byte dall'istocratico!

f=->n{n==''||n.to_i.prime?&!n.scan(/./){f[$`+$']&&break}}

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Java, 220 byte

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golfed:

boolean t(String n){int l=n.length();if(f(x->{for(int i=2;i<x;)if(x%i++==0)return 1<0;return x>1;},new Integer(n)))if(l<2)return 1>0;else for(int i=0;i<l;)if(t(n.substring(0,i)+n.substring(++i,l)))return 1>0;return 1<0;}

Ungolfed:

  boolean t(String n) {
    int l = n.length();
    if (f(x -> {
      for (int i = 2; i < x;) {
        if (x % i++ == 0) {
          return 1 < 0;
        }
      }
      return x > 1;
    } , new Integer(n))) {
      if (l < 2) {
        return 1 > 0;
      }
      else {
        for (int i = 0; i < l;) {
          if (t(n.substring(0, i) + n.substring(++i, l))) {
            return 1 > 0;
          }
        }
      }
    }
    return 1 < 0;
  }

05AB1E , 28 27 byte

Soluzione iterativa.

¸[D0èg2‹#εæ¨D€gZQÏDpÏ}˜]p1å

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Spiegazione

¸                              # wrap input in a list
 [                             # start a loop
  D0èg2‹#                      # if the length of the first element is less than 2, break
         ε                     # apply to each element in the list
          æ                    # compute powerset
           ¨                   # remove last element (the full number)
            D€gZQÏ             # keep only the elements whose length is the max length
                  DpÏ          # keep only primes
                     }         # end apply
                      ˜        # flatten list
                       ]       # end loop
                        p1å    # is any element in the resulting list prime

Python 2 , 132 124 119 byte

-8 Grazie a @WheatWizard

-5 Grazie a @LeakyNun

p=lambda i:i>1and all(i%v for v in range(2,i))
f=lambda n:n<'0'or any(f(n[:i]+n[i+1:])for i in range(len(n)))*p(int(n))

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Non riesco a pensare a nulla per affinare senza un controllo principale incorporato. Prende il numero come una stringa (supponevo che questo dato l'OP consentisse un elenco di cifre, ma in caso contrario +14 byte per un'altra lambda), e calcola ricorsivamente la torbidità di ogni numero "torturato".

C #, 355 byte

namespace System{using B=Numerics.BigInteger;class A{static void Main(){Console.WriteLine(D(Console.ReadLine()));}static bool P(B x){if(x<2)return 1<0;B r=1;for(int i=1;i<=x-1;i++)r*=i;return(r+1)%x==0;}static bool D(string x){if(x.Length==0)return 1>0;bool b;if(b=P(B.Parse(x))){var n=1<0;for(int i=0;i<x.Length;i++)n|=D(x.Remove(i,1));b&=n;}return b;}}}

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Il mio primo codice golf, quindi spero di averlo fatto bene. Non riuscivo a pensare a un modo per renderlo ancora più piccolo (a parte usare int invece di BigInteger, ma l'ho fatto in modo che funzionasse per tutti i casi di test forniti). Comunque, ecco lo stesso formattato correttamente:

namespace System
{
    using B = Numerics.BigInteger;
    class A
    {
        static void Main()
        {
            Console.WriteLine(D(Console.ReadLine()));
        }

        static bool P(B x)
        {
            if (x < 2)
                return 1<0;
            B r = 1;
            for (int i = 1; i <= x - 1; i++)
                r *= i;
            return (r + 1) % x == 0;
        }

        static bool D(string x)
        {
            if (x.Length == 0)
                return 1>0;
            bool b;
            if (b = P(B.Parse(x)))
            {
                var n = 1<0;
                for (int i = 0; i < x.Length; i++)
                    n |= D(x.Remove(i, 1));
                b &= n;
            }
            return b;
        }
    }
}

Perl 6 , 65 byte

my&f={.is-prime&&(10>$_||?grep {f +[~] .list},m:ex/^(.*).(.*)$/)}

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PHP , 164 byte

function t($n){for($i=1;++$i<$n;)if($n%$i<1)return 0;if($n<10)return $n>1;foreach($r=str_split($n)as$k=>$v){$q=$r;array_splice($q,$k,1);$z|=t(join($q));}return $z;}

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Inizia testando il numero per primalità, quindi scorre le cifre come una matrice, saltando fuori ciascuna e unendo il resto insieme e alimentandoli nuovamente ricorsivamente attraverso la funzione. Ogni collegamento verso il basso esegue un OR logico con i percorsi inferiori, ritornando solo truese esiste almeno un percorso di tutti i numeri primi.

Javascript 167 byte

n=>{a=[];for(i=1;i++<=n;)a.every(x=>i%x)?a.push(i):0;b=k=>(s=''+k,a.indexOf(k)>-1&&(k<10||[...s].some((x,i)=>(r=[...s],r.splice(i,1),b(~~(r.join('')))))));return b(n)}

Spiegazione

n=>{
    a=[];                             // create array to store primes in
    for(i=1;i++<=n;)                  // iterate from 2 to n
        a.every(x=>i%x)?a.push(i):0;  // if i % x is truthy for all x in a,
                                      // then i is prime
    b=k=>(                            // function to test is k is turtle prime
        s=''+k,                       // convert k to a string
        a.indexOf(k)>-1 && (          // if k is prime and
            k<10 ||                   // k is a single digit or
            [...s].some((x,i)=>(      // iterate over the digits of k
                                      // and check to see if, by removing each
                                      // any of the resulting numbers is turtle prime
                                      // ... is spread operator
                                      // [...s] converts string s to an array of characters 
                r=[...s],             // convert s to an array again,
                                      // importantly, this cannot be the same array
                                      // we created above, as we need to
                r.splice(i,1),        // splice out the ith element of the array
                b(~~(r.join('')))     // join the array to a string, convert to int,
                                      // and check if this number is turtle prime
                                      // ~ is bitwise negate, implicitly converts to int first before negating
                                      // ~~ negates the negation, getting us the int
            ))
        )
    );
    return b(n)
}

F=n=>{a=[];for(i=1;i++<=n;)a.every(x=>i%x)?a.push(i):0;b=k=>(s=''+k,a.indexOf(k)>-1&&(k<10||[...s].some((x,i)=>(r=[...s],r.splice(i,1),b(~~(r.join('')))))));return b(n)}

$('#input').on('keyup', () => $('#output').text(F(parseInt($('#input').val(), 10))))

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<input type="text" id="input" />
<span id="output"></span>