Ecco la sequenza di cui sto parlando:

{1, 4, 5, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 25, 26, 27...}

A partire da 1, mantieni 1, lascia cadere i 2 successivi, mantieni i 2 successivi, rilasci 3, mantieni 3 e così via. Sì, è anche su OEIS (A064801) !

La sfida

Dato un numero intero n>0, trova l'ennesimo termine della sequenza precedente

Casi test

Input -> Output       
1->1  
22->49  
333->683
4444->8908
12345->24747

Questo è il codice golf, quindi vince la risposta più breve in byte! In bocca al lupo!

Java (OpenJDK 8) , 45 44 byte

n->{int i=0;for(;++i<n;n-=i);return~-n+i*i;}

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-1 byte grazie a @Nevay

Dopo averlo fissato per un po ', ho notato uno schema. Ogni volta che lasciamo cadere dei nnumeri, il numero successivo nella sequenza è un quadrato perfetto. Vedendo questo, ho spezzato mentalmente la sequenza in comodi pezzi: in [[1],[4,5],[9,10,11],...]sostanza, il ipezzo inizia con i*i, e scorre verso l'alto per gli ielementi.

Per trovare il nnumero th in questa sequenza, vogliamo prima trovare in quale blocco si trova il numero e poi in quale posizione occupa il blocco. Sottraiamo il nostro numero di incremento ida nfino a quando nè minore di i(che ci fornisce il nostro blocco), quindi semplicemente aggiungiamo n-1a i*iper ottenere il corretto positionnel blocco.

Esempio:

n = 8
n > 1? Yes, n = n - 1 = 7
n > 2? Yes, n = n - 2 = 5
n > 3? Yes, n = n - 3 = 2
n > 4? No, result is 4 * 4 + 2 - 1 = 17

Haskell, 48 43 41 byte

n#l=[l..l+n]++(n+1)#(l+2*n+3)
((0:0#1)!!)

4 byte extra per l'indicizzazione basata su 1 anziché su base 0. Una restrizione non necessaria, IMHO.

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n#l             -- n is one less than the number of element to keep/drop and
                -- l the next number where the keep starts
   [l..l+n]     -- keep (n+1) numbers starting at l
   ++           -- and append a recursive call
   (n+1)#       -- where n is incremented by 1 and
      (l+2*n+3) -- l skips the elements to keep & drop

0#1             -- start with n=1 and l=0 and
 0:             -- prepend a dummy value to shift from 0 to 1-based index
    !!          -- pick the i-th element from the list 

Python 3 , 47 46 byte

1 byte grazie a Mr. Xcoder.

def f(n):a=round((2*n)**.5);return~-n+a*-~a//2

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MOLTO veloce per numeri più alti

Gelatina , 8 byte

Ḷ+²µ€Ẏ⁸ị

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Haskell , 33 byte

Una funzione anonima. Usare come((!!)$0:do n<-[1..];[n^2..n^2+n-1]) 1

(!!)$0:do n<-[1..];[n^2..n^2+n-1]

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• Costruisce la sequenza come un elenco infinito, quindi si indicizza con essa !!. La 0:è un elemento fittizio per regolare l'indicizzazione 0- a 1-based.
• L'intervallo [n^2..n^2+n-1]costruisce una sottosequenza senza spazi vuoti, iniziando dal quadrato di ne contenente i nnumeri.
• La donotazione concatena i range costruiti per tutti n>=1.

Python 3 , 46 byte

f=lambda x,y=0,z=0:y<x and f(x,y+z,z+1)or~-y+x

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Perl 6 , 43 byte

{(1..*).rotor({++$=>++$+1}...*).flat[$_-1]}

Provalo

Allargato:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  ( 1 .. * )                  # range starting from 1

  .rotor(                     # break it into chunks

    { ++$  =>  ++$ + 1} ... * # infinite Seq of increasing pairs
    #   1  =>    1 + 1    ==>   1 => 2 ( grab 1 skip 2 )
    #   2  =>    2 + 1    ==>   2 => 3
    #   3  =>    3 + 1    ==>   3 => 4
    # ...  =>  ... + 1

  ).flat\                     # reduce the sequence of lists to a flat sequence
  [ $_ - 1 ]                  # index into the sequence
                              # (adjusting to 0-based index)
}

(1..*).rotor({++$=>++$+1}...*) produce:

(
 (1,),
 (4, 5),
 (9, 10, 11),
 (16, 17, 18, 19),
 (25, 26, 27, 28, 29),
 ...
).Seq

TeX, 166 byte

\newcommand{\f}[1]{\count0=0\count1=0\loop\advance\count0 by\the\count1\advance\count1 by1\ifnum\count0<#1\repeat\advance\count0 by#1\advance\count0 by-1
\the\count0}

uso

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\begin{document}
\newcommand{\f}[1]{\count0=0\count1=0\loop\advance\count0 by\the\count1\advance\count1 by1\ifnum\count0<#1\repeat\advance\count0 by#1\advance\count0 by-1
\the\count0}

\f{1}

\f{22}

\f{333}

\f{4444}

\f{12345}
\end{document}

Javascript, 43 38 byte

n=>eval("for(r=1;n>r;)n-=r++;r*r+n-1")

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Uso il fatto che per ogni numero triangolare più uno, il risultato è un numero quadrato.

Ad esempio: i numeri triangolari sono 0, 1, 3, 6, 10 ... quindi per 1, 2, 4, 7, 11 ... osserviamo 1, 4, 9, 16, 25 ... nella nostra sequenza .

Se l'indice si trova in qualche punto tra questi numeri noti, gli elementi della nostra sequenza avanzano solo di uno. Ad esempio, per calcolare il risultato per 10, prendiamo 7 (come un numero triangolare più uno), prendiamo il risultato (16) e aggiungiamo 10-7 = 3. Pertanto, 16 + 3 = 19.

05AB1E , 12 byte

LεÝÁćn+}˜¹<è

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cQuents , 27 byte

#R(2B)^.5)|1:b~-B+A*-b~A//2

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Attualmente un port della risposta Python di Leaky , penso che ci sia un modo migliore però.

Swift 3 , 72 byte

Porta della mia soluzione Python .

func f(_ x:Int,_ y:Int=0,_ z:Int=0)->Int{return y<x ?f(x,y+z,z+1):y+x-1}

Test Suite.

C # (Mono) , 164 byte

using System.Linq;n=>{var a=new int[1]{1}.ToList();for(int i=1,m;a.Count<n;a.AddRange(new int[++i*2].Select((_,d)=>m+d+1).Skip(i).Take(i)))m=a.Max();return a[n-1];}

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Mathematica, 37 byte

Flatten[Range@#+#^2-1&~Array~#][[#]]&

Spiegazione

Range@#+#^2-1&

Functionche accetta un numero intero positivo #e restituisce la #sequenza di numeri consecutivi nella sequenza.

...~Array~#

Produce l'elenco di tutte queste esecuzioni fino all'input #

Flatten[...][[#]]

Flattensl'elenco risultante e restituisce l' #elemento th.

Perl 5 , 33 + 1 (-p) = 34 byte

$\+=$.--?1:2+($.=++$s)while$_--}{

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Tampio , 310 308 byte

n:n uni on n unena 1:lle
a unena k:lle on a vuona k:lla vähennettynä a:sta ja k
a vuona nollalla ja k on a
a vuona k:lla vähennettynä nollasta ja k on a
a vuona b:n seuraajalla ja k on yhteenlaskun kutsuttuna k:n kerrottuna 2:lla arvolla ja k:n vähennettynä a:sta arvolla unena k:n seuraajalle seuraaja

Utilizzo: 4:n univaluta 9.

Spiegazione:

n:n uni on n unena 1:lle
uni(n)  =  n `uni` 1

a unena k:lle on  a vuona  k:lla vähennettynä a:sta ja k
a `uni` k     =  (a `vuo` (k     `vähennetty` a)    )  k

 a vuona nollalla ja k on a
(a `vuo` 0        )  k =  a

 a vuona  k:lla vähennettynä nollasta ja k on a
(a `vuo` (k     `vähennetty` 0)       )  k =  a

 a vuona  b:n seuraajalla ja k on
(a `vuo` (b   + 1)        )  k =

 yhteenlaskun kutsuttuna k:n kerrottuna 2:lla arvolla
(yhteenlasku            (k   *          2     )

 ja k:n vähennettynä a:sta arvolla unena  k:n seuraajalle seuraaja
((  k   `vähennetty` a     )       `uni` (k   + 1)   )  ) + 1

Dalla libreria standard:

a `vähennetty` b = b - a
yhteenlasku a b  = a + b

JavaScript (ES6), 33 byte

Soluzione ricorsiva ispirata alle osservazioni di Xanderhall .

f=(n,x=1)=>n<x?n+x*x-1:f(n-x,++x)

Provalo

o.innerText=(
f=(n,x=1)=>n<x?n+x*x-1:f(n-x,++x)
)(i.value=12345);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

Python 3 , 50 byte

def f(n):
 a=i=0
 while a<n:a+=i;i+=1
 return~-a+n

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Mathematica, 82 byte

Complement[Range[3#],Array[#+⌊((r=Sqrt[1+8#])-1)/2⌋⌊(r+1)/2⌋/2&,3#]][[#]]&

Python , 40 byte

lambda n:(round((2*n)**.5)+.5)**2//2+n-1

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Ottimizzazione dell'espressione di Leaky Nun .

Python , 41 byte

f=lambda n,k=1:n*(n<=k)or-~f(n-k,k+1)+2*k

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Espressione ricorsiva.

Javascript (ES6) 100 98 byte

var k=n=>{var s=[],i=1,c=1,j;while(s.length<n){for(j=i;j<i+c;j++){s.push(j)}i+=c*2+1;c++}return s}

In un certo senso è stato veloce, quindi scommetto che c'è molto margine di miglioramento, solo loop e contatori di base.

Retina , 27 byte

.+
$*
((^1|1\2)+)1
$1$2$&
1

Provalo online! La risposta di Port of @ LeakyNun in Python. Il primo e l'ultimo stadio sono solo noiosi decimali conversion conversione unaria. La seconda fase funziona in questo modo: ((^1|1\2)+)è una corrispondenza numerica triangolare; $1è il numero triangolare corrispondente mentre $2è il suo indice. Le finali 1mezzi che corrisponde il maggior numero triangolare strettamente minore di ingresso, con conseguente esattamente uno in meno iterazione del ciclo Python, il che significa che $1è equivalente a a-ied $2a i-1e la loro somma è a-1o ~-acome richiesto. ( $&impedisce solo che la corrispondenza venga eliminata dal risultato.) Nota che per un input 1senza corrispondenza si verifica e l'output è semplicemente lo stesso dell'input. Se fossi perverso potresti usare^((^1|1\2)*)1 abbinare anche in quel caso.

MATL , 12 byte

:"@U@:q+]vG)

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Spiegazione

:        % Push range [1 2 ... n], where n is implicit input
"        % For each k in that range
  @U     %   Push k^2
  @:     %   Push range [1 2 ... k]
  q      %   Subtract 1: gives [0 1 ... k-1]
  +      %   Add: gives [k^2 k^2+1 ... k^2+k-1]
]        % End
v        % Concatenate all numbers into a column vector
G)       % Get n-th entry. Implicitly display

C (gcc) , 38 byte

Utilizzando l'algoritmo di @ Xanderhall qui

i;f(n){for(i=0;++i<n;n-=i);n=n-1+i*i;}

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PHP, 48 42 37 + 1 byte

portato dalla risposta di Leaky Nun

while($argn>$a+=$i++);echo$a+~-$argn;

Esegui come pipe -Fo provalo online .

approccio diretto, 42 + 1 byte (portato dall'altra risposta di Leaky Nun )

<?=($a=(2*$argn)**.5+.5|0)*-~$a/2+~-$argn;

Esegui come pipe con -nRo decommenta sopra TiO.

soluzione iterativa precedente, 48 + 1 byte

for(;$argn--;$n++)$c++>$z&&$n+=++$z+$c=1;echo$n;