Sfida

Dato un numero intero, ncome input where 36 >= n >= 2, genera quanti numeri di Lynch-Bell ci sono nella base n.

L'output deve essere nella base 10.

Numeri di Lynch-Bell

Un numero è un numero di Lynch-Bell se:

• Tutte le sue cifre sono uniche (nessuna ripetizione di cifre)
• Il numero è divisibile per ciascuna delle sue cifre
• Non contiene zero come una delle sue cifre

Poiché, tutte le cifre devono essere univoche e in ogni base è presente un set finito di numeri a una cifra, esiste un numero finito di numeri Lynch-Bell.

Ad esempio, nella base 2 esiste un solo numero Lynch-Bell 1, poiché tutti gli altri numeri ripetono le cifre o contengono uno 0.

Esempi

Input > Output
2 > 1
3 > 2
4 > 6
5 > 10
6 > 10
7 > 75
8 > 144
9 > 487
10 > 548

Mathematica Online ha esaurito la memoria sopra la base 10. È possibile utilizzare il seguente codice per generare il proprio:

Do[Print[i," > ",Count[Join@@Permutations/@Rest@Subsets@Range[#-1],x_/;And@@(x\[Divides]FromDigits[x,#])]&[i]],{i,10,36,1}]

vincente

Vince il codice più breve in byte.

Gelatina , 13 byte

Q⁼g
*`Ṗ©bç"®S

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Un'altra soluzione O (n ⁿ ) .

Spiegazione

Q⁼g  Helper link. Input: digits (LHS), integer (RHS)
Q    Unique (digits)
 ⁼   Match
  g  GCD between each digit and the integer

*`Ṗ©bç"®S  Main link. Input: integer n
*`         Compute n^n
  Ṗ        Pop, forms the range [1, n^n-1]
   ©       Store previous result in register
    b      Convert each integer to base n
     ç"    Call the helper link, vectorized, with
       ®   The register's value
        S  Sum

Gelatina , 15 byte

*ḃ€’Q€Qḍḅ¥€⁸Ạ€S

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Complessità .O(nn)

Java, 222 212 190 byte

-10 byte grazie a Herman

-22 byte grazie a Kevin

import java.util.*;a->{int c=0,i=1;A:for(;i<Math.pow(a,a);i++){Set g=new HashSet();for(char b:a.toString(i).toCharArray())if(!g.add(b)|b<49||i%a.parseInt(b+"",a)>0)continue A;c++;}return c;}

Ungolfed:

a -> {
    int count = 0;
    OUTER:
    for (int i = 1; i < Math.pow(a, a); i++) {
        Set<Character> found = new HashSet<>();
        for (char b : Integer.toString(i, a).toCharArray()) {
            if (!found.add(b) || b == 48 || i % Integer.parseInt(b + "", a) != 0) {
                continue OUTER;
            }
        }
        count++;
    }
    return count;
}

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Diventa molto lento per grandi numeri.

Perl 6 , 86 84 77 byte

-2 byte grazie a Ramillies

->\n{n-1+grep {.Set==$_&&.reduce(* *n+*)%%.all},map {|[X] (1..^n)xx$_},2..^n}

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Funziona per n = 8 su TIO.

In realtà , 24 byte

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ

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Spiegazione

Questo programma è composto da due parti principali: la generazione della permutazione e il test Lynch-Bell. Quindi, questa spiegazione esaminerà ciascuna parte separatamente, per una maggiore chiarezza.

Generazione di permutazioni

Input: n(un numero intero in [2, 36])

Output: tutte le permutazioni parziali e totali di [1, n-1](sequenze contenenti valori [1, n-1]senza ripetizione la cui lunghezza è in [1, n-1])

;╗DR⌠╜DR╨i⌡M
;╗            store a copy of n in register 0
  DR          range(1, n)
    ⌠╜DR╨i⌡M  do the following for each element k in range:
     ╜DR        range(1, n)
        ╨       k-permutations of [1, n-1]
         i      flatten

Test Lynch-Bell

Input: un elenco di nnumeri interi di base , rappresentati come elenchi di nnumeri base

Output: il numero di numeri Lynch-Bell nella base n

⌠;╜@¿♀%ΣY⌡MΣ
⌠;╜@¿♀%ΣY⌡M   for each base-n digit list a:
 ;╜             duplicate a, push n
   @¿           convert a from base-n to decimal
     ♀%         modulo a with each of its base-n digits
       Σ        sum
        Y       boolean negation (1 if all modulo results are 0, else 0)
           Σ  sum (count the 1s in the resultant list)

Mathematica, 82 79 76 byte

Count[Join@@Permutations/@Subsets@Range[#-1],x_/;x==x~FromDigits~#~GCD~x]-1&

05AB1E , 22 byte

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O

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O_O era anche la mia faccia quando finalmente ha funzionato.

<ÝIBJ0Kæ¦Ù€œ˜ è più veloce del modo in cui utilizzo per generare i numeri nella risposta effettiva ma smette di funzionare in modo casuale per qualcosa di più grande di 7 (senza una ragione apparente?)

Spiegazione

mLIBε0KÙ}ÙvyIöySIö%O_O # (input = i)
m                      # Push i^i
 L                     # ...and get a range from one to this value
  IB                   # Map every element to their base i representation
    ε   }              # Map every element to ...
     0K                 # Itself without 0s
       Ù                # ...and only unique digits
         Ù             # Uniquify the resulting list
          v            # For each element...
           yIö          # Push it converted to base 10
              ySIö      # Push every digit of it converted to base 10 in a list
                  %     # Calculate the modulo for each digit
                   O    # Sum all results together
                    _   # Negate: Returns 0 for every positive number and 1 for 0
                     O  # Sum with the rest of the stack (Basically counting all Lynch-Bell-Numbers)
                       # Implicit print

Perl 5, 80 76 byte (75 + -p)

$\+=!grep$_?$;%$_|$|{0,$_}++:1,@@until($@[$}++]+=1)%=$_ and++$;,$}=$}==$_}{

Abusare $;per divertimento e profitto. Timeout sugli ingressi> 8.

EDIT: -4 byte unendo i due loop.

Rubino , 80 65 byte

->n{(1..n**n).count{|i|(d=i.digits n)-[0]==d|d&&d.sum{|j|i%j}<1}}

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Grazie a GB per -15 byte.

Japt -x , 25 19 byte

-6 byte grazie a Shaggy

pU õìU ËeDâ f myDìU

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Python 3 , 204 174 byte

lambda x,r=range,i=chain:sum(0**any(int(''.join(map(str,y)),x)%z for z in y)for y in i(*map(permutations,i(*[combinations(r(1,x),e)for e in r(x)]))))-1
from itertools import*

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Per ogni permutazione di ciascun elemento del powerset di intervallo (1, n) (nessuno zero, univoco), converti in stringa numerica in base n. Somma tutto ciò che è divisibile per ogni cifra, sottrai 1 a causa del powerset che genera il set vuoto.

-30 byte grazie a @ovs!

Haskell , 117 byte

f n=sum[1|x<-id=<<[mapM(\_->[1..n-1])[0..m]|m<-[0..n]],all(\y->[mod(sum(zipWith((*).(n^))[0..]x))y|c<-x,c==y]==[0])x]

Provalo online! Funziona su TIO fino a n=7prima del timeout.

Perl 5 , 108 + 1 ( -p) = 109 byte

while(@a<$_){$r=%k=@a=();for($t=++$i;$t;$t=int$t/$_){push@a,$t%$_}$r||=!$_||$i%$_||$k{$_}++for@a;$r||$\++}}{

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È un maiale. Non sono sicuro se farà più della base 8 su TIO senza timeout.

C # (compilatore interattivo Visual C #) , 144 byte

n=>{int j,i,p;for(j=i=0;i++<~0UL;){p=i;var a=new List<int>();for(;p>0;p/=n)a.Add(p%n);j+=a.All(c=>c>0&&i%c<1&a.Count(x=>x==c)<2)?1:0;}return j;}

Passa attraverso tutti i numeri da 0 a ulong.MaxValuee seleziona quelli che sono numeri Lynch-Bell nella base specificata. L'esecuzione richiede un'eternità, anche per 2, anche se se si imposta la ~0ULparte nel ciclo for su qualcosa di più piccolo, è possibile ottenere un output per input fino a 7 entro un minuto su TIO.

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