La moltiplicazione tra 2 numeri interi può essere ridotta in una serie di aggiunte in questo modo

3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5

Elevamento a potenza (sollevando un alla potenza b ) può anche essere ridotta in una serie di moltiplicazioni:

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5

Pertanto, l'espiazione può essere ridotta in una serie di aggiunte, creando un'espressione di moltiplicazione, quindi in una serie di aggiunte. Ad esempio, 5 ^ 3(5 cubi) può essere riscritto come

5 ^ 3 = 5 * 5 * 5
      = (5 + 5 + 5 + 5 + 5) * 5
      = (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5) + (5 + 5 + 5 + 5 + 5)
      = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

Il tuo compito è, dato che le espressioni sommate costituite da esponenziazione, moltiplicazione e addizione, riducono la serie alle aggiunte più brevi. L'espressione "più breve" è definita come l'espressione con il minor numero di +simboli, usando ancora solo uno dei due numeri nell'espressione originale. Ad esempio, l'espressione più breve di 10 * 2è 10 + 10.

I numeri coinvolti nell'input saranno numeri interi positivi e l'espressione sarà composta solo da +(addizione), *(moltiplicazione) e ^(esponenziazione), insieme a numeri interi e parentesi ( ()) per indicare la precedenza.

L'output deve essere composto solo da numeri interi e +simboli positivi . Non dovresti produrre i singoli passaggi delle riduzioni, ma solo l'output finale. L'output potrebbe non essere costituito da numeri che non compaiono nell'input. Tuttavia, è possibile utilizzare qualsiasi 3 simboli distinti invece di +*^, ma si prega di dire quali simboli sono

Gli spazi che separano gli ingressi e le uscite possono o non possono essere utilizzati nei programmi, ovvero 3 * 5possono essere emessi come uno 5 + 5 + 5o 5+5+5.

Si noti che nella maggior parte dei casi l'addizione non viene effettivamente eseguita. L'unico caso in cui l'addizione deve essere eseguita è quando hai qualcosa di simile 5 ^ (1 + 2), nel qual caso l'addizione è necessaria per continuare -> 5 ^ 3 -> 5 * 5 * 5 -> .... Vedi il caso di test n. 4.

Il codice non deve gestire input che arrivano a un'espressione ambigua. Ad esempio (2 + 2) * (4 + 1),. A causa delle regole stabilite finora, l'obiettivo non è calcolare la risposta, l'obiettivo è semplificare le aggiunte. Quindi il risultato potrebbe essere diverso a seconda dell'ordine in cui le espressioni vengono risolte o commutate (quali aggiunte semplificare, quali lasciare?). Un altro esempio valido: ((3 + 2) ^ 2) ^ 3 -> ((3 + 2) * (3 + 2)) ^ 3 -> ???.

Questo è code-golf, quindi vince il codice più breve

Casi test

Input => output

5 ^ 3 + 4 * 1 ^ 5 => 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 4
2 ^ 1 * 2 + 3 + 9 => 2 + 2 + 3 + 9
2 ^ 1 * (2 + 3) + 9 => 2 + 3 + 2 + 3 + 9
2 ^ (1 * (2 + 3)) + 9 => 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 9
10 + 3 * 2 + 33 ^ 2 => 10 + 3 + 3 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33 + 33
100 * 3 => 100 + 100 + 100
2 ^ 1 + 2 ^ 1 + 2 ^ 2 + 8 ^ 1 => 2 + 2 + 2 + 2 + 8
(1 + 2 + 5 * 8 + 2 ^ 4) * 2 => 1 + 2 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Retina , 302 byte

Sono sicuro che questo può essere giocato a golf, ma a questo punto, sono solo felice che funzioni. Le sezioni di esponenziazione e moltiplicazione sono entrambe molto simili, ma poiché l'ordine delle operazioni è importante, non so come combinarle.

y- Esponenziazione
x- Moltiplicazione
p- Aggiunta

\d+
$*
{1`(\(\w+\)|1+)y(\(\w+\)|1+)
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)y1*)1
$1x
>(\(\w+\)|1+)y
(
x<
)
\((1+(x1+)*)\)(?!y)
$1
(?<!1)(1+)x(\(\w+\)|1+\1)(?!1)
$2x$1
1`(\(\w+\)|1+)x1+
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)x1*)1
$1p
>(\(\w+\)|1+)x
(
p<
)
(?<!x|y)\((1+(p1+)*)\)(?!x|y)
$1
y\((1+)p([1p]*\))
y($1$2
}`y\((1+)\)
y$1
1+
$.0

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Spiegazione

\d+                             Convert to unary
$*
{1`(\(\w+\)|1+)y(\(\w+\)|1+)    Begin loop: Delimit current exponentiation group
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)y1*)1          Replace exponentiation with multiplication
$1x
>(\(\w+\)|1+)y                  Replace garbage with parentheses
(
x<
)
\((1+(x1+)*)\)(?!y)             Remove unnecessary parentheses around multiplication
$1
(?<!1)(1+)x(\(\w+\)|1+\1)(?!1)  Maybe swap order of multiplicands
$2x$1
1`(\(\w+\)|1+)x1+               Delimit current multiplication group
>$0<
(?<=>(\(\w+\)|1+)x1*)1          Replace multiplication with addition
$1p
>(\(\w+\)|1+)x                  Replace garbage with parentheses
(
p<
)
(?<!x|y)\((1+(p1+)*)\)(?!x|y)   Remove unnecessary parentheses around addition
$1
y\((1+)p([1p]*\))               Handle the 4th test case by adding if necessary
y($1$2
}`y\((1+)\)                     End of loop
y$1
1+                              Convert unary back to decimal
$.0

Si può anche notare che il gruppo più comunemente usato è (\(\w+\)|1+). Ciò corrisponde a un'espressione interiore con parentesi o un numero intero. Ho scelto di usare i simboli che ho fatto in modo da poter usare \wpiuttosto che una classe di caratteri. Non sono sicuro se sarebbe meglio usare simboli non di parole e sostituire alcuni lookaround con bordi di parole ( \b).

Mathematica, 250 218 183 170 byte

f~(s=SetAttributes)~HoldAll;{a,t}~s~Flat;f@n_:=Infix[Hold@n//.{a_~Power~b_:>t@@Hold@a~Table~b,Times->t,Plus->a,Hold->Dot}/.t->(a@@Table[#,1##2]&@@Reverse@Sort@{##}&),"+"]

^{Funziona! Infine!}

Definisce la funzione in f.

L'input è una semplice espressione matematica. (cioè 1 + 2no "1 + 2").

Provalo online!

Si noti che il collegamento TIO ha un codice leggermente diverso, poiché a TIO (che, presumo, utilizza il kernel Mathematica) non piace Infix. Ho usato Riffleinvece per ottenere lo stesso aspetto di REPL di Mathematica.

Ungolfed

f~(s = SetAttributes)~HoldAll;  (* make f not evaluate its inputs *)

{a, t}~s~Flat;  (* make a and t flat, so that a[a[1,a[3]]] == a[1,3] *)

f@n_ :=  (* define f, input n *)

 Infix[

  Hold@n  (* hold the evaluation of n for replacement *)

    //. {  (* expand exponents *)

     (* change a^b to t[a,a,...,a] (with b a's) *)
     a_~Power~b_ :> t @@ Hold@a~Table~b,

     (* Replace Times and Plus with t and a, respectively *)
     Times -> t, 
     Plus -> a, 

     (* Replace the Hold function with the identity, since we don't need
         to hold anymore (Times and Plus are replaced) *)
     Hold -> Dot 

     } /.  (* Replace; expand all t (= `Times`) to a (= `Plus`) *)

        (* Take an expression wrapped in t. *)
        (* First, sort the arguments in reverse. This puts the term
            wrapped in `a` (if none, the largest number) in the front *)
        (* Next, repeat the term found above by <product of rest
            of the arguments> times *)
        (* Finally, wrap the entire thing in `a` *)
        (* This will throw errors when there are multiple elements wrapped
           in `a` (i.e. multiplying two parenthesized elements) *)
        t -> (a @@ Table[#, 1 ##2] & @@
               Reverse@Sort@{##} &),

  "+"]  (* place "+" between each term *)

Mathematica, 405 406 byte

f~SetAttributes~HoldAll;p=(v=Inactive)@Plus;t=v@Times;w=v@Power;f@x_:=First@MinimalBy[Inactivate@{x}//.{w[a___,b_List,c___]:>(w[a,#,c]&/@b),t[a___,b_List,c___]:>(t[a,#,c]&/@b),p[a___,b_List,c___]:>(p[a,#,c]&/@b),p[a_]:>a,w[a_,b_]:>t@@Table[a,{Activate@b}],t[a___,t[b__],c___]:>t[a,b,c],p[a___,p[b__],c___]:>p[a,b,c],{a___,{b__},c___}:>{a,b,c},t[a__]:>Table[p@@Table[i,{Activate[t@a/i]}],{i,{a}}]},Length];f

Ungolfed e spiegato

SetAttributes[f, HoldAll]
p = Inactive[Plus]; t = Inactive[Times]; w = Inactive[Power];
f[x_] := First@MinimalBy[
   Inactivate[{x}] //. {
     w[a___, b_List, c___] :> (w[a, #, c] & /@ b),
     t[a___, b_List, c___] :> (t[a, #, c] & /@ b),
     p[a___, b_List, c___] :> (p[a, #, c] & /@ b),
     (* distribute lists of potential expansions over all operations *)
     p[a_] :> a,
     (* addition of a single term is just that term *)
     w[a_, b_] :> t @@ Table[a, {Activate@b}],
     (* a^b simplifies to a*a*...*a b times no matter what b is *)
     t[a___, t[b__], c___] :> t[a, b, c],
     p[a___, p[b__], c___] :> p[a, b, c],
     {a___, {b__}, c___} :> {a, b, c},
     (* operations are associative *)
     t[a__] :> Table[p @@ Table[i, {Activate[t@a/i]}], {i, {a}}]
     (* for a product, generate a list of potential expansions *)}
   , Length]
f

Sono andato a una grande quantità di problemi per ottenere il seguente effetto: questa funzione prende in input un'espressione standard di Mathematica, con il solito +, *e ^le operazioni (e parentesi) in esso, e le uscite che sembra un'espressione standard di Mathematica (ma con segni "disattivati") come risposta.

La funzione sopra inizia disattivando tutte le operazioni nell'ingresso. Quindi applica ripetutamente le regole di espansione fino a quando non è più possibile semplificare nulla. Ogni volta che incontra un prodotto come 2 * 3 * 4, che può essere espanso in più modi, fa un elenco di possibili espansioni e continua. Alla fine, otteniamo un elenco di possibili risposte finali e viene scelta la più breve.