Diciamo che si dispone di un intero positivo N . Innanzitutto, costruisci un poligono regolare , che ha N vertici, con la distanza tra i vertici vicini pari a 1. Quindi collega le linee da ogni vertice a ogni altro vertice. Infine, calcola la lunghezza di tutte le righe riassunte insieme.

Esempio

Dato l'ingresso N = 6 , costruisci un esagono con linee che collegano ogni vertice con gli altri vertici.

Come puoi vedere, ci sono un totale di 6 linee di confine (lunghezza = 1), 3 linee che hanno il doppio della lunghezza del bordo (lunghezza = 2) e 6 altre linee che, usando il Teorema di Pitagora, possiamo calcolare la lunghezza per , che è

Se sommiamo le lunghezze delle linee otteniamo (6 * 1) + (3 * 2) + (6 * 1.732) = 22.392 .

Informazioni aggiuntive

Poiché le strutture con 2 o meno vertici non vengono considerate poligoni, l'uscita 0 (o NaN, poiché la distanza tra un singolo vertice non ha molto senso) per N = 1, poiché un singolo vertice non può essere collegato ad altri vertici e 1 per N = 2, poiché due vertici sono collegati da un'unica linea.

Ingresso

Un numero intero N, in qualsiasi formato ragionevole.

Produzione

La lunghezza di tutte le linee sommate insieme, accurate con almeno 3 cifre decimali, come ritorno di una funzione o direttamente stampate stdout.

Regole

Sono vietate le scappatoie standard.
Questo è code-golf , quindi vince il codice più breve in byte, in qualsiasi lingua.

In bocca al lupo!

Casi test

(Input) -> (Output)
1 -> 0 or NaN
2 -> 1
3 -> 3
5 -> 13.091
6 -> 22.392

code-golf math geometry

— Ian H.
fonte

1

Dobbiamo davvero gestire 1? La mia voce corrente ritornerebbe nanpiuttosto che zero per esempio, e richiederebbe solo un involucro speciale per questo.

— Jonathan Allan,

1

@JonathanAllan Ci ho pensato dopo aver visto la tua risposta, nanva bene anche perché la distanza tra un singolo vertice non ha comunque molto senso.

— Ian H.

6

Probabilmente dovresti permettere che anche gli errori vengano lanciati, n=1credo.

— Jonathan Allan,

È difficile dire cosa significhino 3 cifre decimali di precisione senza un limite superiore N, poiché le uscite diventano più grandi e i float diventano meno precisi.

— xnor

@xnor Finché è preciso fino a 3 cifre decimali per qualsiasi input ragionevole N , la sua multa è il risultato è meno preciso per numeri enormi.

— Ian H.,

13

Python 3 (con sympy ) , 61 60 58 54 48 byte

-6 (forse anche -10 se non abbiamo bisogno di gestirlo n=1) grazie a xnor (ulteriore semplificazione trigonometrica più ulteriore golfing per gestire il caso limite di 1 e salvare le parentesi spostando un floatcast (ora non necessario) ).

^{Spero che sia battibile senza librerie di terze parti ? Sì!! ma facciamo girare le cose ...}

lambda n:1%n*n/2/(1-cos(pi/n))
from math import*

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Questo utilizza una formula per la somma delle lunghezze se un poligono è inscritto all'interno di un cerchio unitario n*cot(pi/2/n)/2e regola il risultato su uno per la lunghezza del lato che è uno dividendo per il peccato di quella lunghezza del cavo sin(pi/n).

La prima formula viene acquisita considerando le n-1lunghezze del cavo di tutte le diagonali emanate da un angolo che sono di lunghezza sin(pi/n)(di nuovo),, sin(2*pi/n)..., sin((n-1)pi/n). La somma è che cot(pi/2/n)ci sono nangoli per cui moltipliciamo per n, ma poi abbiamo contato due volte tutti i cavi, quindi dividiamo per due.

Il risultato è n*cot(pi/2/n)/2/sin(pi/n)stato quindi semplificato da xnor in n/2/(1-cos(pi/n))(tenendo premuto per n>1)

... questo (purché l'accuratezza sia accettabile) ora non richiede più sympysul mathmodulo integrato ( math.pi=3.141592653589793).

— Jonathan Allan
fonte

2

sì! salvato 11 byte. formula fantastica!

— J42161217

1

Sembra che la formula semplifichi n/2/(1-cos(pi/n)).

— xnor

Good spot @xnor (a condizione che possiamo uscire 0.25per n=1- ma un involucro speciale potrebbe anche essere più corto ...)

— Jonathan Allan,

@JonathanAllan Huh, strano che 1/4è il risultato per n=1. Può essere patchato con 1%n*. Inoltre, le parentesi possono essere salvate spostando l' floatinterno in float(1-cos(pi/n)). Non conosco molto Sympy, ma forse esiste un modo aritmetico per forzare un galleggiante.

— xnor

@xnor Grazie! (Avrei dovuto notare la floatmossa). sympy genera un'espressione - ad es. per il n=6cast non risulta un'espressione con una rappresentazione 3.0/(-sqrt(3)/2 + 1)- potrebbe esserci un modo più breve ma non lo so ancora.

— Jonathan Allan,

7

Python , 34 byte

lambda n:1%n*n/abs(1-1j**(2/n))**2

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Utilizza la formula n/2/(1-cos(pi/n))semplificata da Jonathan Allan . Neil ha salvato 10 byte notando che Python può calcolare le radici dell'unità come poteri frazionari di 1j.

Python senza importazioni non ha funzioni trigonometriche incorporate pi, o e. Per n=1dare, 0piuttosto che 0.25, anteponiamo 1%n*.

Una versione più lunga che utilizza solo poteri con numeri naturali:

lambda n:1%n*n/abs(1-(1+1e-8j/n)**314159265)**2

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— XNOR
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1

Fresco come un cetriolo.

— Jonathan Allan,

37 byte:lambda n:1%n*n/(1-(1j**(2/n)).real)/2

— Neil,

@Neil Wow, Python può semplicemente calcolare le radici dell'unità.

— xnor

Bene, è stato un po 'facile. Non so cosa abs()significhi però.

— Neil,

@Neil ottiene il valore assoluto, quindi la norma, cioè la distanza dall'origine.

— Jonathan Allan,

6

MATL , 16 15 byte

t:=ZF&-|Rst2)/s

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Questo utilizza un commit che ha introdotto la funzione FFT (Fast Fourier Transform) e che precede la sfida di 8 giorni.

Spiegazione

Il codice usa questo trucco (adattato a MATL) per generare le radici dell'unità. Questi forniscono le posizioni dei vertici come numeri complessi, tranne per il fatto che la distanza tra vertici consecutivi non è normalizzata a 1. Per risolvere il problema, dopo aver calcolato tutte le distanze a coppie, il programma li divide per la distanza tra vertici consecutivi.

t       % Implicit input, n. Duplicate
:       % Range: [1 2 ... n-1 n]
=       % Isequal, element-wise. Gives [0 0 ... 0 1]
ZF      % FFT. Gives the n complex n-th roots of unity
&-|     % Matrix of pairwise absolute differences
R       % Upper triangular matrix. This avoids counting each line twice.
s       % Sum of each column. The second entry gives the distance between
        % consecutive vertices
t2)/    % Divide all entries by the second entry
s       % Sum. Implicit display

— Luis Mendo
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1

è bellissimo

— Giona il

@Jonah Numeri complessi FTW :-)

— Luis Mendo il

5

Cavalletta, 25 primitivi (11 componenti, 14 fili)

Ho letto un meta post sui programmi in GH e LabVIEW e seguo istruzioni simili per misurare un linguaggio visivo.

Stampa <null>per N = 0, 1, 2, perché Polygon Primitivenon puoi generare un poligono con 2 o meno spigoli e otterrai un elenco vuoto di linee.

Componenti da sinistra a destra:

Side count cursore: input
Poligono Primitivo: disegna un poligono su tela
Esplodi: esplode una polilinea in segmenti e vertici
Riferimento incrociato: crea un riferimento incrociato olistico tra tutti i vertici
Linea: traccia una linea tra tutte le coppie
Elimina linee duplicate
Lunghezza della curva
(superiore) Somma
(inferiore) Divisione: poiché Polygon Primitivedisegna il poligono in base al raggio, dobbiamo ridimensionare la forma
multipication
Pannello: uscita

— Keyu Gan
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4

Mathematica, 26 byte

usa la formula di @Jonathan Allan

N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&

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-1 byte junghwan min

— J42161217
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-1 byte: N@Cot[Pi/2/#]/2Csc[Pi/#]#&da1/sin(x) = csc(x)

— JungHwan Min

2

.5Csc[x=Pi/#]Cot[x/2]#&

— Misha Lavrov,

2

Haskell , 27 byte

f 1=0
f n=n/2/(1-cos(pi/n))

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Mi sono appena tuffato in Haskell, quindi questo risulta essere un discreto golf per principianti (cioè copiare la formula da altre risposte).

Ho anche cercato di mettere $da qualche parte, ma il compilatore continua a urlare contro di me, quindi questo è il migliore che ho. : P

— totallyhuman
fonte

2

Gelatina , 13 12 11 byte

Utilizza la formula di Jonathan Allan (e grazie a lui per aver salvato 2 byte)

ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷

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Sono sempre stato piuttosto affascinato da Jelly, ma non l'ho usato molto, quindi questa potrebbe non essere la forma più semplice.

— Jeffmagma
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Salvare un byte usando "Argomento scambiando la separazione della catena diadica", ɓper incorporare il collegamento di aiuto in questo modo:ØP÷ÆẠCḤɓn1×÷

— Jonathan Allan

@JonathanAllan oh grazie, sono ancora un principiante e sapevo che probabilmente c'era un modo migliore di avere una nuova catena ma non sapevo come farlo

— Jeffmagma

Oh, possiamo salvarne un altro usando decremento, ’e logico, e ȧ: ØP÷ÆẠCḤɓ’ȧ÷:)

— Jonathan Allan

oh caspita grazie non ci avevo pensato

— Jeffmagma,

1

Javascript (ES6), 36 byte

n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

Porta della risposta Python 3 di JonathanAllan

f=n=>1%n*n/2/(1-Math.cos(Math.PI/n))

<input id=i type=number oninput="o.innerText=f(i.value)" /><pre id=o>

Espandi frammento

— Herman L
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Somma le connessioni vertici

Esempio

Informazioni aggiuntive

Ingresso

Produzione

Regole

In bocca al lupo!

Casi test

Python 3 (con sympy ) , 61 60 58 54 48 byte

Python , 34 byte

MATL , 16 15 byte

Spiegazione

Cavalletta, 25 primitivi (11 componenti, 14 fili)

Mathematica, 26 byte

Haskell , 27 byte

Gelatina , 13 12 11 byte

Javascript (ES6), 36 byte