Una delle mie definizioni preferite dei numeri primi è la seguente:

2 è il primo più piccolo.
I numeri maggiori di 2 sono primi se non sono divisibili per primi più piccoli.

Tuttavia questa definizione sembra arbitraria, perché 2? Perché non qualche altro numero? Bene, proviamo alcuni altri numeri che definiranno n-prime tale che

n è il più piccolo n-prime.
I numeri maggiori di n sono n-primi se non sono divisibili per n più piccoli.

Compito

Il compito qui è scrivere un programma che accetta due input, un numero intero positivo n e un numero intero positivo a . Deciderà quindi se a è n -prime. Il tuo programma dovrebbe generare due valori distinti uno per "sì, è n-prime" e uno per "no, non è n-prime".

Questa è una domanda di code-golf, quindi le risposte verranno classificate in byte con meno byte migliori.

test

Ecco gli elenchi dei primi 31 numeri primi per n = 2 a n = 12 (1 è l'unico numero 1-primo)

n=2: [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
n=3: [3,4,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127]
n=4: [4,5,6,7,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113]
n=5: [5,6,7,8,9,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113]
n=6: [6,7,8,9,10,11,13,15,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107]
n=7: [7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,23,25,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107]
n=8: [8,9,10,11,12,13,14,15,17,19,21,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
n=9: [9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,21,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97]
n=10: [10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,23,25,27,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
n=11: [11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,23,25,27,29,31,35,37,41,43,47,49,53,59,61,67,71,73,79,83,89]
n=12: [12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,25,27,29,31,33,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,67,71,73,77]

— Mago del grano
fonte

4

n=6, a=15è il primo caso di test interessante.

— Neil,

6

È il primo posto in cui il non-pattern "a è n-prime iff n≤a <2n o (a≥2n e a è prime)" si rompe.

— Misha Lavrov,

2

"I numeri maggiori di 2 sono primi se non sono divisibili per primi più piccoli." - Questa definizione consente a qualsiasi numero di essere primo. Forse vuoi dire iff invece di if ?

5

@ThePirateBay Non intendo il preciso senso matematico della parola se. Lo lascerò.

— Mago del grano,

1

@JeppeStigNielsen Non è molto difficile dimostrarlo. Tutti i numeri compositi che sono n-primi devono avere solo fattori primi che sono più piccoli di n. Sappiamo anche che nessun sottoinsieme dei loro fattori può avere un prodotto più grande di n perché il nostro numero sarebbe divisibile per quello. Quindi ogni n-prime è 2-prime o il prodotto di 2 numeri in meno di n. Esistono solo un numero finito di coppie di numeri inferiori a n, quindi esiste solo un numero finito di numeri n-primi compositi. Spero che abbia senso, ho dovuto abbreviare per adattarlo a un commento.

— Wheat Wizard il

9

Haskell , 45 byte

n!a=not$any(n!)[x|x<-[n..a-1],mod a x<1]||n>a

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Definisco una bella funzione ricorsiva (!):

n!acontrolla se qualche fattore di a, nell'intervallo [n,a-1], è un n-prime. Quindi annulla il risultato. Inoltre lo assicuran>a

— H.PWiz
fonte

Ecco un po 'di concorrenza

— Wheat Wizard il

@WheatWizard Speravo che qualcuno avrebbe pubblicato la soluzione più breve :)

— H.PWiz,

6

Python 2 , 39 37 byte

Grazie a Halvard Hummel per -2 byte.

f=lambda n,i:n==i or i>i%n>0<f(n+1,i)

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— OVS
fonte

4

Python 3 , 45 byte

lambda i,k:(i>k)<all(k%r for r in range(i,k))

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Come funziona

Questo richiede due numeri interi come input, i e k . Prima controlla se k ≥ i . Quindi genera l'intervallo [i, k) e per ogni numero intero N in questo intervallo, controlla se N è coprime a k . Se entrambe le condizioni sono soddisfatte, allora k è un i -prime.

— Mr. Xcoder
fonte

Non puoi usare &invece di ande >=iinvece di >i-1?

— Mago del grano

@WheatWizard ha >=i ancora 4 byte (a causa dello spazio).

— Neil,

@Neil Se cambi in &non hai bisogno di spazio.

— Wheat Wizard

4

Buccia , 6 5 byte

εf≥⁰Ḋ

Provalo online! o vedere i risultati fino a 80 .

Grazie a Leo per -1 byte.

Spiegazione

εf≥⁰Ḋ  Inputs are n and k.
    Ḋ  Divisors of k.
 f     Keep those that are
  ≥⁰   at least n.
ε      Is the result a one-element list?

— Zgarb
fonte

4

R , 44 37 byte

function(a,n)a==n|a>n&all(a%%n:(a-1))

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-7 byte grazie a Giuseppe

Restituisce TRUEif

aè uguale a no ( a==n|)
aè maggiore di n e ( a>n&) per ogni numero k da na a-1, anon è uniformemente divisibile per k ( all(a%%n:(a-1)))

Restituisce FALSEaltrimenti

— duckmayr
fonte

Benvenuti in PPCG! Ottima prima risposta!

— FantaC,

3

J, 30 byte

>:*(-{1=[:+/0=[:|/~]+i.@[)^:>:

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Prende il valore iniziale come argomento giusto e il valore da verificare nell'argomento sinistro.

Inizialmente ho sbagliato e non ho tenuto conto degli argomenti di sinistra meno del numero primo di partenza. Sono un po 'scontento della lunghezza della mia soluzione ora.

Spiegazione

Sia xl'argomento sinistro (il valore da verificare) e ysia l'argomento giusto (il primo di partenza).

>:*(-{1=[:+/0=[:|/~]+i.@[)^:>:
                          ^:>:  Execute left argument if x >= y
                     i.@[         Create range [0..x]
                   ]+             Add y to it (range now: [y..x+y])
                |/~               Form table of residues
            0=                    Equate each element to 0
          +/                      Sum columns
      1=                          Equate to 1
    -{                            Take the element at position x-y
>:*                             Multiply by result of x >= y

Gli appunti

L'elemento in posizione x-yè il risultato del test di primalità per x(dal momento che abbiamo aggiunto yalla gamma originale).

Moltiplicando per si x >: yottiene un valore di falso ( 0) per xmeno di y.

— ravizzone
fonte

3

JavaScript (ES6), 33 32 30 byte

Accetta input nella sintassi del curry (n)(a). Restituisce un valore booleano.

n=>p=(a,k=a)=>k%--a?p(a,k):a<n

dimostrazione

Mostra snippet di codice

let f =

n=>p=(a,k=a)=>k%--a?p(a,k):a<n

for(n = 2; n <= 12; n++) {
  for(a = n, P = []; P.length < 31; a++) {
    f(n)(a) && P.push(a);
  }
  O.innerText += 'n=' + n + ': ' + P.join(',') + '\n';
}

<pre id=O></pre>

Espandi frammento

— Arnauld
fonte

3

Haskell , 30 byte

2 byte salvati grazie all'idea di H.PWiz che è stata presa in prestito dalla risposta di Flawr

n!a=[1]==[1|0<-mod a<$>[n..a]]

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Ok da quando è passato un po 'di tempo, e l'unica risposta di Haskell finora è di 45 btyes, ho deciso di pubblicare la mia risposta.

Spiegazione

Questa funzione controlla che l'unico numero tra n e a che a sia divisibile per è a se stesso.

Ora la definizione menziona solo n -primes più piccoli di a , quindi perché stiamo controllando tutti questi numeri extra? Non avremo problemi quando a è divisibile per alcuni n -compositi più grandi di n ?

Non lo faremo perché se esiste un n -composto maggiore di n , per definizione , deve essere divisibile per un n -prime più piccolo . Quindi, se divide un così deve essere il n -prime più piccolo.

Se a è minore di n [n..a] non sarà []quindi uguale a [1]causare il fallimento del controllo.

— Mago del grano
fonte

1

Gelatina , 8 byte

rṖ⁴%$Ạ×<

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— caird coinheringaahing
fonte

1

Pip , 23 19 14 byte

b>=a&$&b%(a,b)

Il metodo più breve è una porta della risposta Python di Mr. Xcoder . Accetta il numero primo e il numero più piccoli da testare come argomenti della riga di comando. Provalo online!

— DLosc
fonte

1

C, 55 byte

f(n,a,i){for(i=a;i-->n;)a%i||f(n,i)&&(i=0);return-1<i;}

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53 byte se sono consentiti più valori di ritorno true:

f(n,a,i){for(i=a;i-->n;)a%i||f(n,i)&&(i=0);return~i;}

Provalo online!

— Steadybox
fonte

1

dc , ₄₀ ₃₄ 37 byte

[0p3Q]sf?se[dler%0=f1+dle>u]sudle>u1p

Avrei incluso un collegamento TIO, ma TIO sembra trasportare una distribuzione errata di dccome funziona come previsto sul mio sistema, ma il Qcomando funziona erroneamente su TIO. Invece, ecco un link a un bashbanco di prova con una versione correttamente funzionante di dc:

Demo It!

— R. Kap
fonte

1

APL (Dyalog) , 24 byte

{⍵∊o/⍨1=+/¨0=o|⍨⊂o←⍺↓⍳⍵}

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Come?

⍳⍵- 1aa

o←⍺↓- nin a, salva ino

o|⍨⊂o- modulo ogni elemento in ocon ogni elemento ino

0=- controlla dove è uguale 0(divide)

+/¨ - somma il numero di divisioni

1= - se ne abbiamo solo uno, il numero viene diviso solo per se stesso

o/⍨ - quindi manteniamo queste occorrenze

⍵∊- è ain quella matrice residua?

— Uriel
fonte

0

JavaScript (Node.js) , 27 byte

i=>f=n=>i==n||i>i%n&&f(n+1)

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Porta della mia risposta Python, accetta input nella sintassi del curry: m(number)(first prime)

— OVS
fonte

0

JavaScript ES5, 34 byte

for(a=i=(p=prompt)();a%--i;);i<p()

— l4m2
fonte

0

Aggiungi ++ , 20 byte

L,2Dx@rBcB%B]b*!!A>*

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L,   - Create a lambda function
     - Example arguments:  [5 9]
  2D - Copy below; STACK = [5 9 5]
  x  - Repeat;     STACK = [5 9 [9 9 9 9 9]]
  @  - Reverse;    STACK = [[9 9 9 9 9] 5 19] 
  r  - Range;      STACK = [[9 9 9 9 9] [5 6 7 8 9]]
  Bc - Zip;        STACK = [[9 5] [9 6] [9 7] [9 8] [9 9]]
  B% - Modulo;     STACK = [4 3 2 1]
  B] - Wrap;       STACK = [[4 3 2 1]]
  b* - Product;    STACK = [24]
  !! - Boolean;    STACK = [1]
  A  - Arguments;  STACK = [1 5 9]
  >  - Greater;    STACK = [1 1]
  *  - Product;    STACK = [1]

— caird coinheringaahing
fonte

Diversi modi di definire i numeri primi

Compito

test

Haskell , 45 byte

Python 2 , 39 37 byte

Python 3 , 45 byte

Come funziona

Buccia , 6 5 byte

Spiegazione

R , 44 37 byte

J, 30 byte

Spiegazione

Gli appunti

JavaScript (ES6), 33 32 30 byte

dimostrazione

Haskell , 30 byte

Spiegazione

Gelatina , 8 byte

Pip , 23 19 14 byte

C, 55 byte

dc , 40 34 37 byte

APL (Dyalog) , 24 byte

JavaScript (Node.js) , 27 byte

JavaScript ES5, 34 byte

Aggiungi ++ , 20 byte

dc , ₄₀ ₃₄ 37 byte