Sappiamo tutti che ogni volta che un numero razionale è scritto in decimale, il risultato è terminato o (eventualmente) periodico. Ad esempio, quando 41/42 è scritto in decimale, il risultato è

0.9 761904 761904 761904 761904 761904 761904 761904 ...

con una sequenza iniziale di cifre 0.9seguita dalla sequenza 761904ripetuta più volte. (Una nota utile per questo è 0.9(761904)dove le parentesi circondano il blocco di cifre ripetute.)

Il tuo obiettivo in questa sfida è prendere un numero razionale positivo, eliminare la prima cifra che fa parte della sequenza ripetuta e restituire il numero razionale risultante. Ad esempio, se facciamo questo al 41/42, otteniamo

0.9  61904 761904 761904 761904 761904 761904 761904 ...

o 0.9(619047)in breve, che è 101/105.

Se il numero razionale ha un'espansione decimale finale, come 1/4 = 0.25, non dovrebbe succedere nulla. Puoi pensare a 1/4 come 0.250000000...o come 0.249999999...ma in entrambi i casi, l'eliminazione della prima cifra della parte ripetuta lascia invariato il numero.

Dettagli

• L'input è un numero razionale positivo, o come una coppia di numeri interi positivi che rappresentano il numeratore e il denominatore, oppure (se la tua lingua preferita lo consente e vuoi farlo) come una sorta di oggetto di numero razionale.
• L'output è anche un numero razionale, anche in entrambe le forme. Se il risultato è un numero intero, è possibile restituire il numero intero anziché un numero razionale.
• Se prendi una coppia di numeri come input, puoi presumere che siano relativamente primi; se produci una coppia di numeri come output, devi renderli relativamente primi.
• Fai attenzione a trovare la prima cifra che inizia un blocco ripetuto. Ad esempio, si potrebbe scrivere 41/42 come 0.97(619047)ma ciò non rende 2041/2100 (con l'espansione decimale 0.97(190476)) una risposta valida.
• Si può presumere che nell'input che si ottiene, la prima cifra periodica sia dopo il punto decimale, rendendo 120/11= 10.909090909...input non valido: (la sua prima cifra periodica può essere considerata 0in 10). Puoi fare tutto ciò che ti piace su tale input.
• Questo è code-golf : vince la soluzione più breve.

Casi test

41/42 => 101/105
101/105 => 193/210
193/210 => 104/105
104/105 => 19/21
1/3 => 1/3
1/4 => 1/4
2017/1 => 2017/1
1/7 => 3/7
1/26 => 11/130
1234/9999 => 2341/9999

Wolfram Language (Mathematica) , 59 byte

FromDigits@MapAt[RotateLeft@*List@@#&,RealDigits@#,{1,-1}]&

Provalo online!

Spiegazione

RealDigits@#

Trova le cifre decimali dell'input.

MapAt[RotateLeft@*List@@#&, ..., {1,-1}]

Se ci sono cifre ripetute, RotateLeftloro. (List@@# impedisce al codice di tentare di ruotare l'ultima cifra decimale se il numero razionale sta terminando).

FromDigits@

Converti in razionale.

Gelatina , 36 32 31 30 byte

-1 byte grazie a Erik the Outgolfer !

ọ2,5Ṁ⁵*©×Ɠ÷µ×⁵_Ḟ$+Ḟ,®×³+.Ḟ÷g/$

Provalo online!

Dovrebbe essere corretto L'imprecisione in virgola mobile aggiunge 3 byte per+.Ḟ .

Si basa sul fatto che l'input è irriducibile.

Spiegazione

Questo si basa su:

• Lascia che il numeratore sia n/dnella sua forma più semplice. Quindi il collegamento ọ2,5Ṁapplicato dfornirà il numero di cifre non periodiche dopo il punto di radice.

ọ2,5Ṁ⁵*©×Ɠ÷µ×⁵_Ḟ$+Ḟ,®×³+.Ḟ÷g/$     Main link (monad take d as input)

    Ṁ                              Maximum
ọ                                  order of
 2,5                               2 or 5 on d
     ⁵*                            10 power
       ©                           Store value to register ®.
        ×Ɠ                         Multiply by eval(input()) (n)
          ÷                        Divide by first argument (d).
                                   Now the current value is n÷d×®.
           µ                       With that value,
            ×⁵                     Multiply by ⁵ = 10
              _Ḟ$                  subtract floor of self
                 +Ḟ                add floor or value (above)
                                   Given 123.45678, will get 123.5678
                                   (this remove first digit after `.`)
                   ,®              Pair with ®.
                     ׳            Scale
                       +.Ḟ         Round to integer
                          ÷g/$     Simplify fraction

Python 2 , 237 235 214 byte

^{-21 byte grazie a Mr. Xcoder}

from fractions import*
F=Fraction
n,d=input()
i=n/d
n%=d
R=[]
D=[]
while~-(n in R):R+=n,;n*=10;g=n/d;n%=d;D+=g,
x=R.index(n)
r=D[x+1:]+[D[x]]
print i+F(`r`[1::3])/F('9'*len(r))/10**x+F("0."+"".join(map(str,D[:x])))

Provalo online!

L'input viene eseguito come tupla (numerator, denominator); l'output è un fractions.Fractionoggetto.

Questo utilizza un metodo a divisione lunga per ottenere le cifre iniziali e ripetute della risposta, quindi sposta la prima cifra ripetuta fino alla fine e utilizza la manipolazione delle stringhe fraction.Fractionper riconvertirla in un rapporto.

Versione non golfata:

import fractions

num, denom = input()
integer_part, num = divmod(num, denom)

remainders = []
digits = []
current_remainder = num
while current_remainder not in remainders:
    remainders.append(current_remainder)
    current_remainder *= 10
    digit, current_remainder = divmod(current_remainder, denom)
    digits.append(digit)

remainder_index = remainders.index(current_remainder)
start_digits = digits[:remainder_index]
repeated_digits = digits[remainder_index:]

repeated_digits.append(repeated_digits.pop(0))

start_digits_str = "".join(map(str, start_digits))
repeated_digits_str = "".join(map(str, repeated_digits))

print(integer_part+int(repeated_digits_str)/fractions.Fraction('9'*(len(repeated_digits_str)))/10**len(start_digits_str)+fractions.Fraction("0."+start_digits_str))

Python 3 , 177 173 169 byte

from fractions import*
def f(n,d):
 i=1;r=[]
 while~-(i%d in r):r+=[i%d];i*=10
 r=10**r.index(i%d);u=i-r;v=i//r-1;t=u//d*n
 return Fraction(t-t%v+t%v*10//v+t%v*10%-~v,u)

Provalo online!

Wolfram Language (Mathematica) , 70 67 byte

Grazie a questo suggerimento (ora eliminato) per -3 byte!

(x=10^Max@IntegerExponent[#,{2,5}];(Floor@#+Mod[10#,1])/x&[x#2/#])&

Provalo online!

Una porta della mia risposta Jelly . Più lungo della risposta Mathematica esistente di 8 byte ...

La funzione accetta 2 input [denominator, numerator], in modo tale GCD[denominator, numerator] == 1.

Perl 6 , 102 byte

{$/=.base-repeating;(+$0//$0~0)+([~]([$1.comb].rotate)/(9 x$1.chars)*.1**(($0~~/\.<(.*/).chars)if $1)}

Provalo

Prende un numero Rational e restituisce un numero Rational o Int .

Allargato:

{  # bare block lambda with implicit Rational parameter ｢$_｣

  $/ = .base-repeating; # store in ｢$/｣ the two strings '0.9' '761904'

    # handle the non-repeating part
    (
      +$0        # turn into a number
      // $0 ~ 0  # if that fails append 0 (handle cases like '0.')
    )

  +

    # handle the repeating part
    (
          [~]( [$1.comb].rotate ) # rotate the repeating part
        /
          ( 9 x $1.chars )        # use a divisor that will result in a repeating number

        *

         # offset it an appropriate amount

         .1 ** (
           ( $0 ~~ / \. <( .* / ).chars # count the characters after '.'
         )

      if $1  # only do the repeating part if there was a repeating part
    )
}

Nota gestirà denominatori fino uint64.Range.maxa gestire denominatori più grandi usare FatRat(9 x$1.chars) Provalo .