Immagina di enumerare gli elementi dei rombi che crescono [1],[1,3,1],[1,3,5,3,1],…(solo numeri dispari tali da allinearsi bene). Questo sarebbe simile al seguente, nota che inizi sempre a elencare con 1:

                   01
       1        02 03 04
 1   2 3 4   05 06 07 08 09          …
       5        10 11 12
                   13
(1) (1,3,1)    (1,3,5,3,1)    (1,3,5,7,5,3,1)   …

Ora se inizi a sommare le colonne ( [1],[2],[1,3,5],[4],[5],[2,6,10],…) otterrai la sequenza di rombo . Questi sono i primi 100 elementi di detta sequenza:

1,2,9,4,5,18,35,24,9,10,33,60,91,70,45,16,17,54,95,140,189,154,115,72,25,26,81,140,203,270,341,288,231,170,105,36,37,114,195,280,369,462,559,484,405,322,235,144,49,50,153,260,371,486,605,728,855,754,649,540,427,310,189,64,65,198,335,476,621,770,923,1080,1241,1110,975,836,693,546,395,240,81,82,249,420,595,774,957,1144,1335,1530,1729,1564,1395,1222,1045,864,679,490,297,100

IO

Sei libero di scegliere uno di questi tre metodi di input / output (non dovrai gestire input non validi):

• Dato un intero n uscita n -esimo elemento in quella sequenza (0- o 1-indicizzati, scelta)
• Dato un numero intero n output primi n elementi di quella sequenza
• Stampa / restituisce la sequenza indefinitamente

Casi test

Si prega di fare riferimento ai primi 100 termini sopra, qui ci sono alcuni esempi più grandi (1-indicizzato):

101 -> 101
443 -> 1329
1000 -> 49000    
1984 -> 164672
2017 -> 34289
2018 -> 30270
3000 -> 153000

Pupazzo di neve , 72 byte

((}1vn2nD#`nPnCdU!*2nM1`nR:#nSNaB#`nS2nMNdE;aM|#NdE2nP+#`nSNdE`|aA#nM*))

Questa è una subroutine che accetta input con 1 indice e restituisce l'output corrispondente tramite il permavar +.

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((        // begin subroutine
 }        // we'll only need 3 variables - b, e, g
 1vn2nD   // b = 0.5
 #`       // retrieve input and swap, now b = input and e = 0.5
 nP       // power, resulting in b=sqrt(input)
 nC       // ceiling - this gives the index i of the rhombus we want
 dU!*     // keep a copy of i in the permavar ! for later use
 2nM1`nR  // generate the range [1, 2i)
 :        // map the following block over the range...
  #nS     // subtract i, resulting in e.g. [-3 -2 -1 0 1 2 3] for i=4
  NaB     // absolute value - [3 2 1 0 1 2 3]
  #`nS    // subtract from i, giving [1 2 3 4 3 2 1]
  2nMNdE  // double and decrement, [1 3 5 7 5 3 1]
 ;aM      // map
 |        // shove the rhombus columns into g
 #NdE2nP  // b = (i-2)^2
 +#`      // move b into e and replace it with the original input
 nSNdE    // subtract the two and decrement, giving input-(i-2)^2-1
 `|aA     // this is the index into the rhombus columns that we want
 #nM*     // multiply by the original input and return
))

Questo utilizza sostanzialmente lo stesso algoritmo della risposta di Mr. Xcoder: l'unica differenza è che qui generiamo solo le colonne del rombo di cui abbiamo bisogno, che è il ceil (sqrt (n)) di quello. Per illustrare perché funziona, ecco gli input che corrispondono a ciascun rombo:

rhombus #   inputs
1           1
2           2 3 4
3           5 6 7 8 9
4           10 11 12 13 14 15 16
...

Si noti che la colonna di sinistra corrisponde esattamente al soffitto della radice quadrata di ciascun elemento nella colonna di destra. Per ottenere l'indice basato su 1 da qui, sottraggiamo semplicemente il quadrato dell'indice del rombo precedente.

Gelatina , 10 byte

Ḥ€€’ŒBFị@×

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Un completo programma di collegamento / monade restituzione del N esimo termine (1-indicizzati).

Ho notato che ogni somma è l'indice di quella colonna nell'elenco generale delle colonne (l'input stesso) moltiplicato per l'indice di quella colonna nel Rhombus corrispondente, quindi non è necessario generare effettivamente le righe.

Come?

Ḥ €€ 'ŒBFị @ × ~ Programma completo. Chiamerò l'ingresso N.

  € ~ Per ogni numero intero X nell'intervallo [1, N].
Ḥ € ~ Raddoppia ogni numero intero nell'intervallo [1, X].
   '~ Decremento (sottrai 1).
    ŒB ~ Bounce (dal punto di vista degli elementi). Palindromizza ciascuno.
      F ~ Appiattire.
       ị @ ~ Ottieni l'elemento sull'indice N nel nostro elenco.
         × ~ Moltiplica per N.

JavaScript (ES7), 42 41 byte

Salvato 1 byte grazie a @ovs

0-indicizzati. Un'espressione in forma chiusa derivata da A004737 .

n=>((k=n**.5|0)-Math.abs(n+k*~k))*2*++n+n

Casi test

let f =

n=>((k=n**.5|0)-Math.abs(n+k*~k))*2*++n+n

console.log(f(101-1))  // 101
console.log(f(443-1))  // 1329
console.log(f(1000-1)) // 49000    
console.log(f(1984-1)) // 164672
console.log(f(2017-1)) // 34289
console.log(f(2018-1)) // 30270
console.log(f(3000-1)) // 153000

Befunge, 62 60 byte

&:1>:00p:*`|
00:-\*:g00:<>2-\-0v!`\g
*.@v+1<g00:<^*2g00_2*1+

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Spiegazione

Iniziamo leggendo il numero dell'elemento a base singola, n , da stdin e salvando un duplicato.
Quindi determiniamo in quale rombo ci troviamo contando un numero intero, r , fino a quando r*r >= n.
L'offset della colonna dal lato destro del rombo, c , è r*r - n.
Per ottenere quell'offset riflesso attorno all'asse centrale, controlliamo se c >= r.
E se lo è, allora la c riflessa diventa r*2 - 2 - c.
Una volta che abbiamo il riflesso c , la somma della colonna è semplicemente (c*2 + 1) * n.

APL (Dyalog) , 18 byte

{⍵×2×⌊/|⍵-.5+×⍨⍳⍵}

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Gelatina , 8 byte

_.ạ²€ṂḤ×

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Come funziona

_.ạ²€ṂḤ×  Main link. Argument: n

_.        Subtract 0.5; yield (n - 0.5).
   ²€     Square each; yield [1², 2², ..., n²].
  ạ       Take the absolute differences of (n - 0.5) and each of the squares.
     Ṃ    Take the minimum.
      Ḥ   Unhalve; double the minimum.
       ×  Multiply the result by n.