Sfida

Data una matrice stocastica sinistra o destra in cui il limite come x si avvicina all'infinito della matrice alla potenza di x si avvicina a una matrice con tutti i valori finiti, restituire la matrice a cui converge la matrice. Fondamentalmente, si desidera continuare a moltiplicare la matrice da sola fino a quando il risultato non cambia più.

Casi test

[[7/10, 4/10], [3/10, 6/10]] -> [[4/7, 4/7], [3/7, 3/7]]
[[2/5, 4/5], [3/5, 1/5]] -> [[4/7, 4/7], [3/7, 3/7]]
[[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]] -> [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]
[[1/3, 2/3], [2/3, 1/3]] -> [[1/2, 1/2], [1/2, 1/2]]
[[1/10, 2/10, 3/10], [4/10, 5/10, 6/10], [5/10, 3/10, 1/10]] -> [[27/130, 27/130, 27/130], [66/130, 66/130, 66/130], [37/130, 37/130, 37/130]]
[[1/7, 2/7, 4/7], [2/7, 4/7, 1/7], [4/7, 1/7, 2/7]] -> [[1/3, 1/3, 1/3], [1/3, 1/3, 1/3], [1/3, 1/3, 1/3]]

Regole

• Si applicano scappatoie standard
• Puoi scegliere se vuoi una matrice destra o sinistra stocastica
• È possibile utilizzare qualsiasi tipo di numero ragionevole, come float, razionali, decimali di precisione infinita, ecc
• Questo è code-golf , quindi l'invio più breve in byte per ogni lingua è dichiarato il vincitore per la sua lingua. Nessuna risposta sarà accettata

R ,  44  43 byte

function(m){X=m
while(any(X-(X=X%*%m)))0
X}

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Continua a moltiplicarsi fino a quando non trova una matrice fissa. Apparentemente X!=(X=X%*%m)fa il confronto, quindi riassegna X, quindi è pulito.

Grazie a @Vlo per la rasatura di un byte; anche se barrato 44 è ancora regolare 44.

Ottava ,45 42 35 byte

@(A)([v,~]=eigs(A,1))/sum(v)*any(A)

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Salvato 3 byte grazie a Giuseppe e altri 7 grazie a Luis Mendo!

Questo utilizza che l'autovettore corrispondente all'autovalore 1 (anche l'autovalore massimo) è il vettore di colonna che si ripete per ciascun valore della matrice limitante. Dobbiamo normalizzare il vettore per avere la somma 1 affinché sia ​​stocastico, quindi semplicemente lo ripetiamo per riempire la matrice. Non sono molto esperto nel golf Octave, ma non sono stato in grado di trovare un modo funzionale per fare ripetute moltiplicazioni, e un programma completo sembra che sarà sempre più lungo di così.

Possiamo usare any(A)poiché dalle restrizioni sappiamo che la matrice deve descrivere una catena irriducibile di Markov, e quindi ogni stato deve essere raggiungibile dagli altri stati. Pertanto almeno un valore in ogni colonna deve essere diverso da zero.

Wolfram Language (Mathematica) , 14 byte

Galleggianti di uscita:

N@#//.x_:>x.#&

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Wolfram Language (Mathematica) , 30 byte

Frazioni di output:

Limit[#~MatrixPower~n,n->∞]&

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Gelatina , 6 byte

æ׳$ÐL

Questo è un programma completo.

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APL (Dyalog) , 18 6 byte

12 byte salvati grazie a @ H.PWiz

+.×⍨⍣≡

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k / q, 10 byte

k / q perché il programma è identico in entrambe le lingue. Il codice è davvero solo idiomatico k / q.

{$[x]/[x]}

Spiegazione

{..}è fuori la sintassi lambda, con xcome parametro implicito

$[x] ha $ come operatore di moltiplicazione della matrice binaria, fornendo solo un parametro crea un operatore unario che ha lasciato moltiplicare per la matrice di Markov

/[x] applica la moltiplicazione sinistra fino alla convergenza, iniziando con x stessa.

C (gcc) , 207 192 190 181 181 byte + 2 byte di bandiera-lm

• Risparmiato quindici diciassette ventidue byte grazie a plafoniera .
• Salvataggio di nove byte; rimozione return A;.

float*f(A,l,k,j)float*A;{for(float B[l*l],S,M=0,m=1;fabs(m-M)>1e-7;wmemcpy(A,B,l*l))for(M=m,m=0,k=l*l;k--;)for(S=j=0;j<l;)m=fmax(m,fdim(A[k],B[k]=S+=A[k/l*l+j]*A[k%l+j++*l]));}

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Python 3 , 75 61 byte

f=lambda n:n if allclose(n@n,n)else f(n@n)
from numpy import*

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Nei casi di test ci sono imprecisioni del float, quindi i valori possono differire di un po 'dalle frazioni esatte.

PS. numpy.allclose()viene utilizzato perché numpy.array_equal()è più lungo e soggetto a fluttuare inesattezze.

-14 byte Grazie HyperNeutrino;) Oh sì, ho dimenticato l'operatore @; P

Java 8, 356 339 byte

import java.math.*;m->{BigDecimal t[][],q;RoundingMode x=null;for(int l=m.length,f=1,i,k;f>0;m=t.clone()){for(t=new BigDecimal[l][l],i=l*l;i-->0;)for(f=k=0;k<l;t[i/l][i%l]=(q!=null?q:q.ZERO).add(m[i/l][k].multiply(m[k++][i%l])))q=t[i/l][i%l];for(;++i<l*l;)f=t[i/l][i%l].setScale(9,x.UP).equals(m[i/l][i%l].setScale(9,x.UP))?f:1;}return m;}

-17 byte grazie a @ceilingcat .

Sicuramente non la lingua giusta .. Accidenti precisione in virgola mobile ..

Spiegazione:

Provalo online.

import java.math.*;     // Required import for BigDecimal and RoundingMode
m->{                    // Method with BigDecimal-matrix as both parameter and return-type
  BigDecimal t[][],q;   //  Temp BigDecimal-matrix
  RoundingMode x=null;  //  Static RoundingMode value to reduce bytes
  for(int l=m.length,   //  The size of the input-matrix
          f=1,          //  Flag-integer, starting at 1
          i,k;          //  Index-integers
      f>0;              //  Loop as long as the flag-integer is still 1
      m=t.clone()){     //    After every iteration: replace matrix `m` with `t`
    for(t=new BigDecimal[l][l],
                        //   Reset matrix `t`
        i=l*l;i-->0;)   //   Inner loop over the rows and columns
      for(f=k=0;        //    Set the flag-integer to 0
          k<l           //    Inner loop to multiply
          ;             //      After every iteration:
           t[i/l][i%l]=(q!=null?q:q.ZERO).add(
                        //       Sum the value at the current cell in matrix `t` with:
             m[i/l][k]  //        the same row, but column `k` of matrix `m`,
             .multiply(m[k++][i%l])))
                        //        multiplied with the same column, but row `k` of matrix `m`
        q=t[i/l][i%l];  //     Set temp `q` to the value of the current cell of `t`
    for(;++i<l*l;)      //   Loop over the rows and columns again
      f=t[i/l][i%l].setScale(9,x.UP).equals(m[i/l][i%l].setScale(9,x.UP))?
                        //    If any value in matrices `t` and `m` are the same:
         f              //     Leave the flag-integer unchanged
        :               //    Else (they aren't the same):
         1;}            //     Set the flag-integer to 1 again
  return m;}            //  Return the modified input-matrix `m` as our result