Dato un polinomio integrale di grado strettamente maggiore di uno, scomporlo completamente in una composizione di polinomi integrali di grado strettamente maggiore di uno.
Dettagli
- Un polinomio integrale è un polinomio con solo numeri interi come coefficienti.
- Dati due polinomi
peqla composizione è definita da(p∘q)(x):=p(q(x)). - La decomposizione di un polinomio integrale
pè una sequenza ordinata finita di polinomi integraliq1,q2,...,qndovedeg qi > 1per tutti1 ≤ i ≤ nep(x) = q1(q2(...qn(x)...)), e tutti,qinon sono ulteriormente scomponibili. La decomposizione non è necessariamente unica. - Ad esempio, è possibile utilizzare elenchi di coefficienti o tipi polinomiali incorporati come input e output.
- Nota che molti builtin per questa attività in realtà decompongono i polinomi su un determinato campo e non necessariamente numeri interi, mentre questa sfida richiede un polinomio intero di decomposizione. (Alcuni polinomi interi potrebbero ammettere la decomposizione in polinomi interi e la decomposizione che contengono polinomi razionali.)
Esempi
x^2 + 1
[x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable)
x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1
[x^3 - 2, x^2 - 2x + 1]
x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 8x + 2
[x^2 + 1, x^2 - 4x + 1]
x^6 + x^2 + 1
[x^3 + x + 1, x^2]
x^6
[x^2, x^3]
x^8 + 4x^6 + 6x^4 + 4x^2 + 4 = (x^2 + 1)^4 + 3
[x^2 + 3, x^2, x^2 + 1]
x^6 + 6x^4 + x^3 + 9x^2 + 3x - 5
[x^2 + x - 5, x^3 + 3*x], [x^2 + 5*x + 1, x^3 + 3*x - 2]
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Alcuni algoritmi di decomposizione possono essere trovati qui e qui .