Trova una sequenza di scambi massimamente redditizia in base a una tabella dei tassi di cambio.

Ad esempio, considera le valute A riary (la tua valuta di casa), B aht, C edi e D enar in cui il tasso da uno all'altro (dopo che è stato riscosso qualsiasi tasso di transazione) è dato dalla voce (riga, colonna) in la tabella dei tassi di cambio di seguito:

                       TO
       A          B          C          D

   A   0.9999     1.719828   4.509549   0.709929

F  B   0.579942   0.9999     2.619738   0.409959
R
O  C   0.219978   0.379962   0.9999     0.149985
M
   D   1.39986    2.429757   6.409359   0.9999

Ovviamente scambiare A con A non è una grande idea in quanto questa scrivania ti farà felice pagare per non aver fatto nulla.

Meno ovviamente, ma vero con questa tabella, lo scambio di A con qualsiasi altra valuta e quindi il cambio di nuovo è un creatore di perdite:

via B: 1.719828 × 0.579942 = 0.997400489976
via C: 4.509549 × 0.219978 = 0.992001569922
via D: 0.709929 × 1.39986  = 0.99380120994

Tuttavia, lo scambio da A a D, quindi da D a B, quindi da B a A , ha un profitto (dato il capitale sufficiente per non soccombere agli arrotondamenti):

0.709929 × 2.429757 × 0.579942 = 1.0003738278192194

Si potrebbe prendere ripetutamente questo "pranzo libero" mentre esiste l'occasione.

Ma qui esiste una catena ancora più allettante, vale a dire da A a D, quindi da D a C, quindi da C a B e infine da B a A :

0.709929 × 6.409359 × 0.379962 × 0.579942 = 1.0026612752037345

Dettagli della sfida

Dato un tavolo tasso di cambio in qualsiasi formato ragionevole, che fissa il significato della casa-valuta (ad esempio 1 ^° fila e 1 ^° colonna sono sempre la casa-valuta)
(o dato un tale tabella e un indice di casa-valuta)
trovare un * sequenza di arbitraggio massima degli scambi che iniziano e finiscono con la valuta di casa come indici nell'elenco delle valute senza ripetere l'uso di qualsiasi scambio (cioè uno scambio Y-> X può seguire uno X-> Y, ma un X-> Y non può segui una X-> Y).

Se non esiste tale opportunità redditizia, si ottiene un elenco vuoto o qualche altro risultato non confondibile con un'opportunità identificata.
- ad es. per l'esempio sopra ( A-> D, D-> C, C-> B, B-> A ):

• usando l'indicizzazione 0 si potrebbe restituire [[0,3],[3,2],[2,1],[1,0]]o[0,3,2,1,0]
• utilizzando l'indicizzazione 1 si potrebbe restituire [[1,4],[4,3],[3,2],[2,1]]o[1,4,3,2,1]

Altri formati vanno bene purché non vi siano ambiguità.
- Una cosa a cui fare attenzione è che è possibile che la migliore opportunità sia una singola transazione da casa-> casa (una scrivania sciocca). Se decidi di escludere l'indice della valuta domestica da entrambe le estremità dell'opzione flat sopra (ovvero [3,2,1]o [4,3,2]) e un elenco vuoto per "nessuna opportunità", assicurati che anche home-> home non sia un elenco vuoto.

* Se si verificano più opportunità valide ugualmente redditizie, restituire una di esse, alcune o tutte.

^{L'algoritmo Bellman-Ford è un modo per avvicinarsi a questo, ma probabilmente non è il più adatto per il golf.}

Casi test

Gli input mostrati sono nella disposizione usata nell'esempio, ei risultati mostrati usano l'indicizzazione 0 per elencare gli indici to-currency (quando esiste un'opportunità la valuta domestica è solo alla fine del trailing; nessuna opportunità è un elenco vuoto).

[[0.999900, 1.719828, 4.509549, 0.709929],
 [0.579942, 0.999900, 2.619738, 0.409959],
 [0.219978, 0.379962, 0.999900, 0.149985],
 [1.399860, 2.429757, 6.409359, 0.999900]]  ->  [3, 2, 1, 0]

[[0.9999, 1.5645, 0.9048, 1.0929],
 [0.6382, 0.9999, 0.5790, 0.6998],
 [1.1051, 1.7269, 0.9999, 1.2087],
 [0.9131, 1.4288, 0.8262, 0.9999]]  ->  [1, 2, 0]

[[0.9999, 1.4288, 0.8262, 0.9131],
 [0.6998, 0.9999, 0.5790, 0.6382],
 [1.2087, 1.7269, 0.9999, 1.1051],
 [1.0929, 1.5645, 0.9048, 0.9999]]  ->  [1, 2, 3, 1, 0]

[[1.002662, 1.719828, 4.509549, 0.709929],
 [0.579942, 0.999900, 2.619738, 0.409959],
 [0.219978, 0.379962, 0.999900, 0.149985],
 [1.399860, 2.429757, 6.409359, 0.999900]]  ->  [3, 2, 1, 0, 0]

[[1.002662, 1.719828, 4.509549, 0.709929],
 [0.579942, 1.002604, 2.619738, 0.409959],
 [0.219978, 0.379962, 1.003000, 0.149985],
 [1.399860, 2.429757, 6.409359, 1.002244]]  ->  [3, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0]

[[0.9999, 1.4288, 0.8262, 0.9131],
 [0.6998, 0.9999, 0.5790, 0.6382],
 [1.2087, 1.7269, 1.0001, 1.1051],
 [1.0929, 1.4974, 0.9048, 0.9999]]  ->  [1, 2, 2, 0]

[[0.9999, 1.3262, 0.7262, 0.9131],
 [0.6998, 0.9999, 0.5490, 0.6382],
 [1.2087, 1.7269, 0.9999, 1.2051],
 [1.0929, 1.5645, 0.9048, 0.9999]]  ->  [3, 2, 3, 1, 0]

[[0.9999, 1.5645, 0.9048, 0.5790],
 [0.6382, 0.9999, 0.5790, 0.3585],
 [1.1051, 1.7269, 0.9999, 0.6391],
 [1.7271, 2.6992, 1.5645, 0.9999]]  ->  [1, 2, 0]  and/or  [3, 2, 0]

[[0.9999, 1.2645, 0.7048, 0.3790],
 [0.4382, 0.9999, 0.3790, 0.1585],
 [1.0001, 1.5269, 1.0001, 0.4391],
 [1.5271, 2.4992, 1.3645, 0.9999]]  ->  []

[[0.9999, 1.2645, 0.7048, 0.3790],
 [0.4382, 0.9999, 0.3790, 0.1585],
 [0.9999, 1.5269, 1.4190, 0.4391],
 [1.5271, 2.4992, 1.3645, 0.9999]]  ->  [2, 2, 0]

Questo è il code-golf, quindi vince la soluzione più breve in byte, ma anche la competizione dovrebbe essere fatta all'interno della lingua, quindi non lasciare che le lingue di code-golf ti scoraggino a presentare il tuo preferito!

JavaScript (ES6), 122 113 103 byte

Accetta input come matrice trasposta rispetto al formato descritto nella sfida. Restituisce una stringa che descrive gli scambi in (from,to)formato.

a=>(g=(s,x=b=0,h='')=>a.map((r,y)=>~h.search(k=`(${x},${y})`)||g(s*r[x],y,h+k),x|s<b||(b=s,p=h)))(1)&&p

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a => (                  // given the exchange rate matrix a[][]
  g = (                 // g = recursive function taking:
    s,                  //   s = current amount of money
    x = b = 0,          //   x = ID of current currency, b = best result so far
    h = ''              //   h = exchange history, as a string
  ) =>                  //  
  a.map((r, y) =>       // for each row at position y in a[]:
    ~h.search(          //   if we can't find in h ...
      k = `(${x},${y})` //     ... the exchange key k from currency x to currency y
    ) ||                //   then:
    g(                  //   do a recursive call to g() with:
      s * r[x],         //     s = new amount obtained by applying the exchange rate
      y,                //     x = y
      h + k             //     h = h + k
    ),                  //   end of recursive call
    x | s < b ||        //   if x is our home currency and s is greater than or equal to b
    (b = s, p = h)      //   then set b to s and set p to h
  )                     // end of map()
)(1)                    // initial call to g() with s = 1
&& p                    // return p

Python 2 , 143 125 124 byte

lambda M:g(M)[1]
g=lambda M,s=[],p=1,x=0:max([(p,s)]*-~-x+[g(M,s+[(x,y)],p*M[x][y],y)for y in range(len(M))if(x,y)not in s])

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Utilizza l'indicizzazione basata su 0 (0 è la valuta di casa); restituisce un elenco di tuple degli scambi che generano il pagamento massimo.

L'approccio è la forza bruta: attraverso la ricorsione, finiamo per visitare ogni percorso non ripetitivo che inizia da 0(per nessere il numero di valute, questo dà una profondità massima di n^2). Per il sottoinsieme di questi percorsi che terminano anche con '0', massimizziamo il profitto.

Haskell, 175 byte

e?l|e`elem`l=0|2>1=1
w[]=[]
w l=[maximum l];0!q=[q]
n!c@(v,i,(h,l))=do{j<-[0..3];c:((n-1)!(v*l!!i!!j*(i,j)?h,j,((i,j):h,l)))}
z l=w$filter(\(v,e,_)->v>1&&e==0)$12!(1,0,([],l))

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