Descrizione:

Dati xe yposizioni di due cerchi insieme al loro radii, generano l'area di intersezione dei due cerchi.

Input:

Ti verrà dato il seguente input:

array 1 = x and y positions of circle a
array 2 = x and y positions of circle b
radius  = radii of the two congruent circles

Metodo di input :

([12 , 20] , [20 , 18] , 12)     ---> two array and number
([12 , 20 , 20 , 18] , 12)       ---> array and a number
(12 , 20 , 20 , 18 , 12)         ---> all five numbers
('12 20' , '20 18' , 12)         ---> 2 strings and a number
('12 20 20 18' , 12)             ---> string and a number
('12 20 20 18 12')               ---> one string

Produzione :

Un numero intero non negativo (senza decimali) uguale all'area di intersezione di due cerchi.
Una stringa uguale all'intero sopra menzionato.

Nota :

L'output deve essere> = 0, poiché l'area non può essere negativa.
In caso di decimale, arrotondare per difetto all'intero più vicino

Esempi:

([0, 0], [7, 0], 5)                   ---> 14

([0, 0], [0, 10], 10)                 ---> 122

([5, 6], [5, 6], 3)                   ---> 28

([-5, 0], [5, 0], 3)                  ---> 0

([10, 20], [-5, -15], 20)             ---> 15

([-7, 13], [-25, -5], 17)             ---> 132

([-12, 20], [43, -49], 23)            ---> 0

Criteri vincenti:

Questo è code-golf, quindi il codice più breve in byte per ogni lingua vince.

Suggerimenti:

Fornire un collegamento TIO in modo che possa essere testato.
Fornisci una spiegazione in modo che altri possano capire il tuo codice

Questi sono solo suggerimenti e non sono obbligatori.

— Muhammad Salman
fonte

4

Ravioli, ravioli ...

— FrownyFrog

2

@FrownyFrog: mi scusi? Non sono a conoscenza di cosa stai parlando? nvm controlla su internet e mi dispiace segnalare che fa parte del problema. vedere il tag che dice matematica e geometria. È una buona scusa per rispolverare la tua matematica. Cosa ne pensi. Ma se non sei d'accordo, penso che aggiornerò la domanda e aggiungerò la formula.

— Muhammad Salman,

@MuhammadSalman Cambia answer must be positivein answer must be >= 0- Se i cerchi non si intersecano (come negli esempi 4, 7, 10), la risposta corretta è 0, l'ultima volta che ho controllato non è positivo.

— manassehkatz-Moving 2 Codidact

@manassehkatz: Ok, certo. Fatto

— Muhammad Salman, il

3

Gelatina , 27 25 24 22 byte

×,²I½
÷ÆA×²}_çHḞ
ạ/çḤ}

Un programma completo che accetta un elenco dei due centri come coordinate complesse e il raggio che stampa il risultato (come collegamento diadico restituisce un elenco di lunghezza 1).

Provalo online!

Per prendere le due coordinate come coppie aggiungere Uḅıal collegamento principale, in questo modo .

Come?

×,²I½ - Link 1, get [√(s²d² - s⁴)]: separation of centres, s; diameter, d
 ,    - pair = [s, d]
×     - multiply (vectorises) = [s², sd]
  ²   - square (vectorises) = [s⁴, s²d²]
   I  - incremental differences = [s²d² - s⁴]
    ½ - square root (vectorises) = [√(s²d² - s⁴)]

÷ÆA×²}_çHḞ - Link 2, get intersection area: separation of centres, s; diameter, d
÷          - divide = s/d
 ÆA        - arccos = acos(s/d)
    ²}     - square right = d²
   ×       - multiply = acos(s/d)d²
       ç   - call last Link (1) as a dyad (f(s,d)) = [√(s²d² - s⁴)]
      _    - subtract (vectorises) = [acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴)]
        H  - halve (vectorises) = [(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2]
         Ḟ - floor = [⌊(acos(s/d)d² - √(s²d² - s⁴))/2⌋]
           -  ...Note: Jelly's Ḟ takes the real part of a complex input so when
           -           the circles are non-overlapping the result is 0 as required

ạ/çḤ} - Main link: centres, a pair of complex numbers, c; radius, r
 /    - reduce c by:
ạ     -   absolute difference = separation of centres, s
      -   ...Note: Jelly's ạ finds the Euclidean distance when inputs are complex
      -            i.e. the norm of the difference
   Ḥ} - double right = 2r = diameter, d
  ç   - call last Link (2) as a dyad (f(s,d))
      - implicit print

— Jonathan Allan
fonte

solo numeri. E che cos'è [-7 + 13j, -25 + -5j]? Non ho questo esempio. Potresti dover spiegare cosa hai fatto?

— Muhammad Salman,

L'ho già spiegato nella risposta ... sono coordinate sul piano complesso ... Posso [[x1,y1],[x2,y2]]invece farlo ma costa 3 byte. (Nota anche che -7+13j è un numero :)) - [-7+13j,-25+-5j]corrisponde all'esempio che ritorna 132,[-7, 13], [-25, -5], 17

— Jonathan Allan

Non conosco Jelly, quindi me ne sono perso. Inoltre ho inviato il messaggio prima della spiegazione. Ma sì, certo che funziona (immagino?)

— Muhammad Salman,

Non ha nulla a che fare con Jelly di per sé, è solo matematica. Un punto nello spazio 2 è uguale a un numero complesso .

— Jonathan Allan,

Non quello che intendevo dire. Lingue normali sarei in grado di leggere e dire cosa sta succedendo. Jelly e altre lingue simili sono un dolore da leggere.

— Muhammad Salman,

3

JavaScript (ES6), 72 byte

Formula alternativa suggerita da @ceilingcat

Accetta input come 5 parametri distinti (x0, y0, x1, y1, r) .

with(Math)f=(x,y,X,Y,r)=>-(sin(d=2*acos(hypot(x-X,y-Y)/r/2))-d)*r*r*2>>1

Provalo online!

JavaScript (ES7), 81 80 77 byte

3 byte salvati grazie a @Neil

Accetta input come 5 parametri distinti (x0, y0, x1, y1, r) .

(x,y,X,Y,r,d=Math.hypot(x-X,y-Y))=>(r*=2)*r*Math.acos(d/r)-d*(r*r-d*d)**.5>>1

Provalo online!

Come?

Questo si basa su una formula generica di MathWorld per i circoli non congruenti:

A = r².arccos((d² + r² - R²) / 2dr) +
    R².arccos((d² + R² - r²) / 2dR) -
    sqrt((-d + r + R)(d + r - R)(d -r + R)(d + r + R)) / 2

dove d è la distanza tra i due centri e R e R sono i raggi.

Con R = r , questo è semplificato per:

A = 2r².arccos(d / 2r) + d.sqrt((2r - d) * (2r + d)) / 2

E con r '= 2r :

A = (r'².arccos(d / r') + d.sqrt(r'² - d²)) / 2

Nota : se d è maggiore di 2r , Math.acos()verrà restituito NaN, che viene forzato a 0 quando viene applicato lo spostamento a destra. Questo è il risultato atteso, perché d> 2r significa che non c'è alcuna intersezione.

— Arnauld
fonte

d*(r*r-d*d)**.5salva 3 byte.

— Neil,

@ceilingcat Grazie! L'uso with(Math)e lo spostamento della definizione di dconsente di salvare altri 2 byte.

— Arnauld,

3

Mathematica 66 57 51 byte

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,#2~Disk~#3]&

A si Disk[{x,y},r]riferisce alla regione circoscritta dal cerchio centrato {x,y}con un raggio di r.

RegionIntersection[a,b]restituisce l'intersezione delle regioni a, b. Areaprende l'area. IntegerPartarrotonda per difetto all'intero più vicino.

— DavidC
fonte

Per la cronaca, non ho visto la presentazione di alephalpha mentre stavo facendo la mia. La sua è una voce più breve (quindi una più riuscita), ma ho lasciato la mia in ogni caso.

— DavidC,

È possibile sostituire IntegerPartcon Floor.

— matrix89,

@mathe, grazie. Se utilizzo le parentesi Floor dedicate, sai come devo contare i byte?

— DavidC,

@DavidC ognuno ha 3 byte, quindi la sostituzione è neutra in questo caso per il conteggio dei byte. Sono utili se l'espressione avrebbe bisogno di parentesi, comunque (-1 byte rispetto a Floor[ ]).

— attinat

2

Wolfram Language (Mathematica) , 50 byte

Floor@Area@RegionIntersection[#~Disk~#3,Disk@##2]&

Provalo online!

— alephalpha
fonte

+1 Floor. Ovviamente!

— DavidC

2

C (gcc) , 83 79 71 66 byte

f(a,b,c,d,e){float g=cacos(hypot(a-c,b-d)/e/2)*2;e*=(g-sin(g))*e;}

Provalo online!

— ceilingcat
fonte

1

Haskell , 83 byte

(k!l)m n r|d<-sqrt$(k-m)^2+(l-n)^2=floor$2*r^2*acos(d/2/r)-d/2*sqrt(4*r*r-d*d)::Int

Solo la formula, davvero. Il tipo deve essere dichiarato come IntNaN per essere mappato su 0 con floor.

Provalo online!

— Angs
fonte

formula alternativa

— plafoniera

1

JavaScript (Node.js) , 69 byte

with(Math)f=(a,b,c,d,r)=>(-sin(x=2*acos(hypot(a-c,b-d)/2/r))+x)*r*r|0

Provalo online!

Insomma non sono sicuro se può essere ulteriormente giocato a golf. Eventuali suggerimenti sono ben accetti

0

Perl 6 , 56 byte

{{1>$_&&{$_-.sin}(2*.acos)}(abs($^p-$^q)/2/$^r)*$r²+|0}

Provalo online!

Prende le coordinate del cerchio come numeri complessi.

— nwellnhof
fonte

0

Excel, 119 byte

=INT(IFERROR(2*E1^2*ACOS(((C1-A1)^2+(D1-B1)^2)^.5/2/E1)-((4*E1^2-((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))*((C1-A1)^2+(D1-B1)^2))^.5/2,0))

Input preso come 5 variabili separate:

x-coordinate    y-coordinate    x-coordinate    y-coordinate    radius
     A1              B1             C1                D1          E1

— Wernisch
fonte

0

Python 2 , 109 byte

from math import*
a,b,x,y,r=input()
d,R=hypot(x-a,y-b),2*r
print int(d<R and R*r*acos(d/R)-d*sqrt(R*R-d*d)/2)

Provalo online!

Abbastanza diretto. Prendi la distanza tra i cerchi e usa R=2rcome sostituente nell'equazione. d<R andin corto circuito se i cerchi non si sovrappongono.

— Sunny Patel
fonte

0

Pyth , 63 byte

J@+^-hhQh@Q1 2^-ehQe@Q1 2 2K*2eQs&<JK-**KeQ.tcJK4c*J@-*KK*JJ2 2

Suite di test

Accetta input come una tripla composta da due doppie e un numero.

— hakr14
fonte

0

T-SQL, 122 byte

SELECT FLOOR(Geometry::Parse('POINT'+a).STBuffer(r).STIntersection(
             Geometry::Parse('POINT'+b).STBuffer(r)).STArea())FROM t

(interruzione di riga solo per leggibilità).

Utilizza il supporto di MS SQL per la geometria spaziale .

Per i nostri standard IO , SQL può prendere input da una tabella pre-esistente t con intcampo r e varcharcampi a e b contenente le coordinate nel formato(x y) .

La mia affermazione analizza le coordinate come POINToggetti geometrici espansi dal raggio usando la funzione STBuffer(), quindi prendendo il STIntersection()seguito daSTArea() .

Se invece mi è permesso inserire gli oggetti geometrici effettivi nella tabella, allora il mio codice diventa quasi banale (48 byte):

SELECT FLOOR(a.STIntersection(b).STArea())FROM t

— BradC
fonte

Cerchia area di intersezione

Descrizione:

Input:

Metodo di input :

Produzione :

Nota :

Esempi:

Criteri vincenti:

Suggerimenti:

Gelatina , 27 25 24 22 byte

Come?

JavaScript (ES6), 72 byte

JavaScript (ES7), 81 80 77 byte

Come?

Mathematica 66 57 51 byte

Wolfram Language (Mathematica) , 50 byte

C (gcc) , 83 79 71 66 byte

Haskell , 83 byte

JavaScript (Node.js) , 69 byte

Perl 6 , 56 byte

Excel, 119 byte

Python 2 , 109 byte

Pyth , 63 byte

T-SQL, 122 byte