Scrivi una funzione (utilizzando il minor numero di byte possibile) che accetta una matrice bidimensionale di qualsiasi numero di colonne e righe in cui:

• 0 rappresenta un blocco vuoto,
• 1 rappresenta il blocco di serpenti.

La funzione deve restituire il numero di possibili percorsi percorsi dal serpente.

Esempio 1:

Ingresso:

[
  [1,1,1,1,1],
  [0,0,0,0,1],
  [0,0,0,0,1],
]

Produzione: 2

Nell'esempio sopra, la funzione tornerà 2perché la risposta è una delle seguenti:

Esempio 2:

Ingresso:

[
  [1,1,1,1],
  [0,0,1,1],
  [0,0,1,1],
]

Produzione: 6

In questo esempio la funzione tornerà 6perché la risposta è una delle seguenti:

Nota:

Quando si valuta l'input, si può presumere che:

• Le matrici che rappresentano le colonne avranno sempre le stesse dimensioni (quindi le matrici sono rettangolari);
• Esiste almeno 1 percorso valido;
• Il serpente non può camminare attraverso i bordi (come può accadere in alcune versioni di serpente);
• Il serpente avrà sempre almeno 2 blocchi;
• Il serpente non può muoversi in diagonale;
• I percorsi sono diretti. (quindi, due percorsi che terminano in posizioni diverse ma che sembrano esattamente uguali non sono lo stesso percorso, si sommeranno al totale)

Wolfram Language (Mathematica) , 16 + 83 = 99 byte

Dichiarazione di importazione della libreria (16 byte):

<<Combinatorica`

Corpo della funzione effettiva (83 byte):

Length@HamiltonianCycle[MakeGraph[#~Position~1~Join~{1>0},##||Norm[#-#2]==1&],All]&

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Si noti che la domanda richiede solo il numero del percorso hamiltoniano nel grafico.

Tuttavia, (per qualche motivo) la HamiltonianPathfunzione non funziona davvero con il grafico diretto ( esempio ). Quindi, ho usato la soluzione descritta in questa domanda Mathematica.SE :

• Aggiungi un vertice (chiamato True) collegato a tutti gli altri vertici.
• Conta il numero del ciclo hamiltoniano sul grafico risultante.

Il grafico è costruito usando MakeGraph(fastidiosamente non ci sono built-in direttamente equivalenti), usando la funzione booleana ##||Norm[#-#2]==1&, che restituisce Truese e solo se uno degli argomenti è Trueo la distanza tra i due vertici è 1.

Tr[1^x]non può essere utilizzato al posto di Length@xe <2non può essere utilizzato al posto di ==1.

HamiltonianPathpuò essere utilizzato se il grafico non viene reindirizzato, con il corpo della funzione occupa 84 byte (esattamente 1 byte in più rispetto all'invio corrente):

Length@HamiltonianPath[MakeGraph[#~Position~1,Norm[#-#2]==1&,Type->Undirected],All]&

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JavaScript (ES6), 154 134 byte

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>r&&r[x]&&[-1,0,1,2].map(d=>r[r[x]=0,/1/.test(m)?g(_,x+d%2,y+~-d%2):++n,x]=1)),n=0)|n/4

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Come?

Metodo

Partendo da ogni possibile cella, riempiamo la matrice inondando, eliminando tutte le celle sulla nostra strada. Ogni volta che la matrice non contiene più 1 , incrementiamo il numero n di possibili percorsi.

Ogni percorso valido viene contato 4 volte a causa della direzione scelta sull'ultima cella, che in realtà non ha importanza. Pertanto, il risultato finale è n / 4 .

Funzione ricorsiva

Invece di chiamare la funzione ricorsiva g () dal callback della seconda mappa () in questo modo ...

m=>m.map((r,y)=>r.map((_,x)=>(g=(x,y,r=m[y])=>...g(x+dx,y+dy)...)(x,y)))

... definiamo la funzione ricorsiva g () direttamente come il callback di map () :

m=>m.map((r,Y)=>r.map(g=(_,x,y,r=m[y=1/y?y:Y])=>...g(_,x+dx,y+dy)...))

Nonostante la formula piuttosto lunga, y=1/y?y:Ynecessaria per impostare il valore iniziale di y , ciò consente di risparmiare 2 byte complessivi.

Codice commentato

m =>                           // given the input matrix m[][]
  m.map((r, Y) =>              // for each row r[] at position Y in m[][]:
    r.map(g = (                //   for each entry in r[], use g() taking:
      _,                       //     - the value of the cell (ignored)
      x,                       //     - the x coord. of this cell
      y,                       //     - either the y coord. or an array (1st iteration),
                               //       in which case we'll set y to Y instead
      r = m[y = 1 / y ? y : Y] //     - r = the row we're currently located in
    ) =>                       //       (and update y if necessary)
      r && r[x] &&             //     do nothing if this cell doesn't exist or is 0
      [-1, 0, 1, 2].map(d =>   //     otherwise, for each direction d,
        r[                     //     with -1 = West, 0 = North, 1 = East, 2 = South:
          r[x] = 0,            //       clear the current cell
          /1/.test(m) ?        //       if the matrix still contains at least one '1':
            g(                 //         do a recursive call to g() with:
              _,               //           a dummy first parameter (ignored)
              x + d % 2,       //           the new value of x
              y + ~-d % 2      //           the new value of y
            )                  //         end of recursive call
          :                    //       else (we've found a valid path):
            ++n,               //         increment n
          x                    //       \_ either way,
        ] = 1                  //       /  do r[x] = 1 to restore the current cell to 1
      )                        //     end of map() over directions
    ),                         //   end of map() over the cells of the current row
    n = 0                      //   start with n = 0
  ) | n / 4                    // end of map() over the rows; return n / 4

Gelatina , 12 11 byte

ŒṪŒ!ạƝ€§ÐṂL

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Spiegazione.

ŒṪ               Positions of snake blocks.
  Œ!             All permutations.
                 For each permutation:
    ạƝ€             Calculate the absolute difference for each neighbor pair
       §            Vectorized sum.
                 Now we have a list of Manhattan distance between snake
                    blocks. Each one is at least 1.
        ÐṂL      Count the number of minimum values.
                    Because it's guaranteed that there exists a valid snake,
                    the minimum value is [1,1,1,...,1].

Python 2 , 257 246 241 234 233 227 214 210 byte

lambda b:sum(g(b,i,j)for j,l in e(b)for i,_ in e(l))
e=enumerate
def g(b,x,y):d=len(b[0])>x>-1<y<len(b);c=eval(`b`);c[d*y][d*x]=0;return d and b[y][x]and('1'not in`c`or sum(g(c,x+a,y)+g(c,x,y+a)for a in(1,-1)))

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Salvato

• -8 byte, grazie a Kevin Cruijssen
• -14 byte, grazie all'utente202729

Python 2, 158 byte

E=enumerate
g=lambda P,x,y:sum(g(P-{o},*o)for o in P if x<0 or abs(x-o[0])+abs(y-o[1])<2)+0**len(P)
lambda L:g({(x,y)for y,r in E(L)for x,e in E(r)if e},-1,0)

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Haskell , 187 155 byte

r=filter
l=length
(a,b)?(x,y)=abs(a-x)+abs(b-y)==1
l#x=sum[p!r(/=p)l|p<-x]
p![]=1
p!l=l#r(p?)l
f x|l<-[(i,j)|i<-[0..l x-1],j<-[0..l(x!!0)-1],x!!i!!j>0]=l#l

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