Problema

Definiamo un set di Cantor generalizzato eliminando iterativamente alcuni segmenti di lunghezza razionale dalla metà di tutti gli intervalli che non sono stati ancora eliminati, a partire da un singolo intervallo continuo.

Date le lunghezze relative dei segmenti da eliminare o meno e il numero di iterazioni da fare, il problema è scrivere un programma o una funzione che generi le lunghezze relative dei segmenti che sono stati o non sono stati eliminati dopo le niterazioni.

Esempio: eliminare in modo iterativo il 4o e il 6o ottavo

Ingresso:

n - numero di iterazioni, indicizzate a partire da 0 o 1

l- elenco delle lunghezze di segmento come numeri interi positivi con gcd(l)=1e lunghezza dispari, che rappresentano le lunghezze relative delle parti che rimangono così come sono o vengono eliminate, a partire da un segmento che non viene eliminato. Poiché la lunghezza dell'elenco è dispari, il primo e l'ultimo segmento non vengono mai eliminati. Ad esempio per il normale set di Cantor questo sarebbe [1,1,1] per un terzo che rimane, un terzo che viene eliminato e ancora un terzo che non lo fa.

Produzione:

Lista interi o, gcd(o)=1di lunghezze di segmento relativi nel nesima iterazione quando i segmenti che non sono stati eliminati nell'iterazione precedente sono sostituiti da una copia in scala della lista l. La prima iterazione è giusta [1]. È possibile utilizzare qualsiasi metodo di output non ambiguo , anche unario.

Esempi

n=0, l=[3,1,1,1,2] →                 [1]
n=1, l=[3,1,1,1,2] →     [3,    1,    1,    1,    2]
n=2, l=[3,1,1,1,2] → [9,3,3,3,6,8,3,1,1,1,2,8,6,2,2,2,4]

n=3, l=[5,2,3]     → [125,50,75,100,75,30,45,200,75,30,45,60,45,18,27]
n=3, l=[1,1,1]     → [1,1,1,3,1,1,1,9,1,1,1,3,1,1,1]

Si può presumere che l'input sia valido. Questo è code-golf , quindi vince il programma più breve misurato in byte.

Gelatina ,  15 13  12 byte

-2 grazie a Dennis (l'uso di un collegamento piuttosto che una catena ne consente l'uso implicito da parte ¡; non è necessario racchiuderlo 1in un elenco a causa del fatto che Jelly stampa elenchi di un oggetto uguale all'elemento)
-1 grazie a Erik the Outgolfer (usare Ɗper salvare la newline dall'uso Ç)

1×€³§JḤ$¦ẎƊ¡

Un programma completo che stampa un elenco in formato Jelly (così [1]viene stampato come 1)

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Come?

1×€³§JḤ$¦ẎƊ¡ - Main link: segmentLengths; iterations
1            - literal 1 (start with a single segment of length 1)
           ¡ - repeat...
             - ...times: implicitly use chain's right argument, iterations
          Ɗ  - ...do: last 3 links as a monad (with 1 then the previous output):
   ³         - (1) program's 3rd argument = segmentLengths
 ×€          -  1  multiply €ach (e.g. [1,2,3] ×€ [1,2,1] = [[1,4,3],[2,4,2],[3,6,3]])
        ¦    -  2  sparse application... 
       $     - (2) ...to: indices: last two links as a monad:
     J       - (2)          range of length = [1,2,3,...,numberOfLists]
      Ḥ      - (2)          double            [2,4,6,...] (note: out-of bounds are ignored by ¦)
    §        - (2) ...of: sum each (i.e. total the now split empty spaces)
         Ẏ   -  3  tighten (e.g. [[1,2,3],4,[5,6,7]] -> [1,2,3,4,5,6,7])
             - implicit print

Python 2 , 120 107 104 103 100 100 89 89 byte

f=lambda n,l:n and[x*y for i,x in enumerate(l)for y in[f(n-1,l),[sum(l)**~-n]][i%2]]or[1]

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Salvato

• -10 byte, grazie a Neil

R , 94 byte

f=function(n,a)"if"(n,unlist(Map(function(g,i)g(i),c(c,sum),split(m<-a%o%f(n-1,a),row(m)))),1)

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Haskell , 76 58 byte

l%0=[1]
l%n=do(x,m)<-l%(n-1)`zip`cycle[l,[sum l]];map(*x)m

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La funzione (%)accetta l'elenco di lunghezze di riga lcome primo argomento e il numero di iterazioni ncome secondo input.

Grazie ad Angs e Ørjan Johansen per -18 byte!

JavaScript (Firefox 42-57), 80 byte

f=(n,l,i=0)=>n--?[for(x of l)for(y of(i^=1)?f(n,l):[eval(l.join`+`)**n])x*y]:[1]

Ha bisogno di quelle versioni specifiche perché utilizza sia la comprensione dell'array che l'esponenziazione.

JavaScript (Node.js) , 71 byte

l=>f=(n,c=1,e)=>n--?''+l.map(_=>(e=!e)?f(n,c*_):eval(l.join`+`)**n*c):c

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Java 10, 261 byte

L->n->{if(n<1){L.clear();L.add(1);}else if(n>1){var C=new java.util.ArrayList<Integer>(L);for(int l=C.size(),i,x,t,s;n-->1;)for(i=x=0;i<L.size();){t=L.remove(i);if(i%2<1)for(;i%-~l<l;)L.add(i,C.get((i++-x)%l)*t);else{x++;s=0;for(int c:C)s+=c;L.add(i++,t*s);}}}}

Modifica l'elenco di input invece di restituirne uno nuovo per salvare i byte.

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L->n->{                       // Method with List and integer parameters and no return-type
  if(n<1){                    //  If `n` is 0:
    L.clear();                //   Remove everything from the List
    L.add(1);}                //   And only add a single 1
                              //  Else-if `n` is 1: Leave the List as is
  else if(n>1){               //  Else-if `n` is 2 or larger:
    var C=new java.util.ArrayList<Integer>(L);
                              //   Create a copy of the input-List
    for(int l=C.size(),       //   Set `l` to the size of the input-List
        i,x,t,s;              //   Index and temp integers
        n-->1;)               //   Loop `n-1` times:
      for(i=x=0;              //    Reset `x` to 0
          i<L.size();){       //    Inner loop `i` over the input-List
        t=L.remove(i);        //     Remove the current item, saving its value in `t`
        if(i%2<1)             //     If the current iteration is even:
          for(;i%-~l<l;)      //      Loop over the copy-List
            L.add(i,C.get((i++-x)%l)*t);
                              //       And add the values multiplied by `t`
                              //       at index `i` to the List `L`
        else{                 //     Else (the current iteration is odd):
          x++;                //      Increase `x` by 1
          s=0;for(int c:C)s+=c;
                              //      Calculate the sum of the copy-List
          L.add(i++,t*s);}}}} //      Add this sum multiplied by `t`
                              //      at index `i` to the List `L`

Gelatina , 13 byte

Ø1××S¥ƭ€³Ẏ$¡Ṗ

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Programma completo. Output 1invece di [1]. In modo fastidioso, ḋnon funziona come ×S¥in questo contesto e ƭnon funziona bene con nilads. > _ <

APL (Dyalog Classic) , 20 byte

{(∊⊢×⍵(+/⍵)⍴⍨≢)⍣⍺,1}

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K (ngn / k) , 27 byte

{x{,/y*(#y)#x}[(y;+/y)]/,1}

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{ }è una funzione con argomenti xey

(y;+/y)una coppia di ye la sua somma

{ }[(y;+/y)]proiezione (alias curry o applicazione parziale) di una funzione diadica con un argomento. xsarà (y;+/y)e ysarà l'argomento una volta applicato.

,1 elenco singleton contenente 1

x{ }[ ]/applicare i xtempi di proiezione

(#y)#xrimodellare alla lunghezza del risultato corrente, ovvero alternare tra l'esterno ye la sua somma

y* moltiplicare ogni elemento di quanto sopra per l'elemento corrispondente del risultato corrente

,/ concatenare

Rubino , 73 byte

->a,l{r=[1];a.times{s=p;r=r.flat_map{|x|(s=!s)?l.map{|y|x*y}:x*l.sum}};r}

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Pyth , 20 byte

us.e?%k2*bsQ*LbQGE]1

L'input è un array di segmenti l, quindi iterazioni n. Provalo online qui o verifica tutti i casi di test contemporaneamente qui .

us.e?%k2*bsQ*LbQGE]1   Implicit, Q=1st arg (segment array), E=2nd arg (iterations)
u                E     Execute E times, with current value G...
                  ]1   ... and initial value [1]:
  .e            G        Map G, with element b and index k:
        *bsQ               Multiply b and the sum of Q {A}
            *LbQ           Multiply each value of Q by b {B}
    ?%k2                   If k is odd, yield {A}, otherwise yield {B}
 s                       Flatten the resulting nested array