La sequenza di Recamán è definita come segue:

$a_n=\begin{cases}0\quad\quad\quad\quad\text{if n = 0}\\a_{n-1}-n\quad\text{if }a_{n-1}-n>0\text{ and is not already in the sequence,}\\a_{n-1}+n\quad\text{otherwise}\end{cases}$

o in pseudo-codice:

a(0) = 0,
if (a(n - 1) - n) > 0 and it is not 
   already included in the sequence,
     a(n) = a(n - 1) - n 
else 
     a(n) = a(n - 1) + n. 

I primi numeri sono ( OEIS A005132 ):

0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24, 8, 25, 43, 62, 42, 63, 41, 18, 42

Se studi questa sequenza, noterai che ci sono duplicati, ad esempio a(20) = a(24) = 42(indicizzati 0). Chiameremo un numero un duplicato se nella sequenza è presente almeno un numero identico.

Sfida:

Prendi un intero k e immetti i primi k numeri duplicati nell'ordine in cui vengono trovati come duplicati nella sequenza di Recamán o solo il k 'esimo numero.

I primi numeri duplicati sono:

42, 43, 78, 79, 153, 154, 155, 156, 157, 152, 265, 261, 262, 135, 136, 269, 453, 454, 257, 258, 259, 260, 261, 262

Alcune cose da notare:

• a (n) non conta come duplicato se non ci sono numeri identici in a (0) ... a (n-1) , anche se a (n + m) == a (n) .
• 42 sarà prima di 43, poiché il suo duplicato si verifica prima del duplicato di 43
• La sequenza non è ordinata
• Ci sono elementi duplicati anche in questa sequenza. Ad esempio, il 12 ° e il 23 ° numero sono entrambi 262 (indicizzati 0).

Casi di test (indicizzati 0)

k      Output
    0      42
    9     152
   12     262
   23     262
  944    5197
  945   10023
10000   62114

Questo è code-golf , quindi vince il codice più corto in ogni lingua!

Le spiegazioni sono incoraggiate!

Wolfram Language (Mathematica) , 88 85 76 byte

(For[i=k=j=p=0,k<#,i~FreeQ~p||k++,i=i|p;p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]];p)&

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1-indicizzati.

Spiegazione

For[

For ciclo continuo.

i=k=j=p=0

Inizia con i($=\{a_1, a_2, \ldots\}$kj$=n$p$=a_{n-1}$

k<#

Ripeti mentre kè inferiore all'input.

i=i|p

Append pper iusare la testa Alternatives(una versione Golfier di Listin questo caso).

p+=If[p>++j&&FreeQ[i,p-j],-j,j]

Incremento jpj$a_{n-1} > n$p-ji$a_{n-1} - n$p-jpj

i~FreeQ~p||k++

Ogni iterazione, incrementa kse pnon è i( altrimenti ||(= or) i cortocircuiti).

... ;p

Ritorno p.

Python 2 , 91 byte

k=input();n=0;l=n,
while k:n+=1;x=l[-1]-n;u=x+2*n*(x<1or x in l);k-=u in l;l+=u,
print l[n]

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1-indicizzati.

05AB1E , 25 byte

Emette l' nthelemento1-indexed

¾ˆµ¯D¤N-DŠD0›*åN·*+©å½®Dˆ

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Pyth , 34 33 byte

J]0@LJ.f}K+=G-eJZ*yZ|}GJ<G0~+JKQ1

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Emette i nprimi duplicati.

_{* attende l'ingresso di Jelly o di una delle nuove lingue dello stack *}

JavaScript (ES6), 66 59 byte

Restituisce il termine N-esimo , indicizzato 0.

i=>(g=x=>!g[x+=x>n&!g[x-n]?-n:n]||i--?g(g[n++,x]=x):x)(n=0)

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Come?

Usiamo g () come nostra principale funzione ricorsiva e come oggetto per tenere traccia dei duplicati.

i => (                    // given i
  g = x =>                // g = recursive function and generic object
    !g[x +=               // update x:
      x > n & !g[x - n] ? //   if x is greater than n and x - n was not visited so far:
        -n                //     subtract n from x
      :                   //   else:
        n                 //     add n to x
    ]                     // if x is not a duplicate
    || i-- ?              // or x is a duplicate but not the one we're looking for:
      g(g[n++, x] = x)    //   increment n, mark x as visited and do a recursive call
    :                     // else:
      x                   //   stop recursion and return x
)(n = 0)                  // initial call to g() with n = x = 0

Python 2 , 78 byte

n=input()
l=[];d=x=0
while n:d-=1;l+=x,d;x+=[d,-d][x+d in l];n-=x in l
print x

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