Considera due matrici ordinate di numeri interi e Y di dimensione m e n rispettivamente con m < n . Ad esempio X = ( 1 , 4 ) , Y = ( 2 , 10 , 11 ) .$X$$Y$$m$$n$$m < n$$X = (1,4)$$Y = (2,10,11)$

Diciamo che una corrispondente è un modo di accoppiare ciascun elemento di con un elemento di Y in modo tale che due elementi di X sono accoppiati con lo stesso elemento di Y . Il costo di una corrispondenza è solo la somma dei valori assoluti delle differenze nelle coppie.$X$$Y$$X$$Y$

Ad esempio, con , Y = ( 2 , 10 , 11 ) possiamo creare le coppie ( 7 , 2 ) , ( 11 , 10 ) che quindi hanno un costo di 5 + 1 = 6 . Se avessimo fatto le coppie ( 7 , 10 ) , ( 11 , 11 ) il costo sarebbe stato 3 + $X = (7,11)$$Y = (2,10,11)$$(7,2), (11,10)$$5+1 = 6$$(7,10), (11,11)$ . Se avessimo creato le coppie ( 7 , 11 ) , ( 11 , 10 ) il costo sarebbe stato 4 + 1 = 5 .$3+0 = 3$$(7,11), (11,10)$$4+1 = 5$

Come altro esempio prendi , Y = ( 2 , 10 , 11 , 18 ) . Possiamo fare le coppie ( 7 , 2 ) , ( 11 , 10 ) , ( 14 , 11 ) per un costo di 9 . Le coppie ( 7 , 10 ) , ( 11 , 11 ) $X = (7,11,14)$$Y = (2,10,11,18)$$(7,2), (11,10), (14,11)$$9$ costo 7 .$(7,10), (11,11), (14,18)$$7$

Il compito è scrivere codice che, dati due matrici ordinate di numeri interi e Y , calcoli una corrispondenza di costo minimo.$X$$Y$

Casi test

[1, 4],      [2, 10, 11]     => [[1, 2], [4, 10]]
[7, 11],     [2, 10, 11]     => [[7, 10], [11, 11]]
[7, 11, 14], [2, 10, 11, 18] => [[7, 10], [11, 11], [14, 18]]

Brachylog , 16 byte

∧≜I&pᵐz₀.-ᵐȧᵐ+I∧

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Spiegazione

∧
 ≜I                   Take an integer I = 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …
   &pᵐ                Permute each sublist
      z₀.             Zip the sublists together. The result of the zip is the output
         -ᵐȧᵐ         Absolute differences of each pair
             +I       The sum of these differences must be I
               ∧

Poiché ci uniamo Ia un numero intero all'inizio, proviamo cose da valori piccoli a valori più Igrandi di I, il che significa che la prima volta che avrà successo sarà necessariamente per l'associazione con le differenze assolute più piccole.

Gelatina , 15 14 12 11 byte

Œ!ż€IASƊÞḢṁ

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• -1 byte grazie a Jonathan Allan
• -1 byte grazie a Mr. Xcoder
• -2 byte grazie a un editor anonimo

Forza bruta. Prende ingresso come , allora X .$Y$$X$

Œ!ż€IASƊÞḢṁ
Œ!                 All permutations of Y.
  ż€               Zip each of the permutations with X.

       ƊÞ          Sort by:
    I              Difference of each pair.
     A             Absolute value.
      S            Sum.
         Ḣ         Take the first matching.
          ṁ        Mold the result like X. Keeps only values up to the length 
                   of X which removes unpaired values from Y.

Haskell, 78 77 76 byte

import Data.Lists
(argmin(sum.map(abs.uncurry(-))).).(.permutations).map.zip

TIO non ha Data.Lists, quindi nessun collegamento.

Fondamentalmente lo stesso algoritmo visto nella risposta di @ dylnan .

Modifica: -1 byte grazie a @BMO.

JavaScript (ES7), 121 byte

Accetta le 2 matrici nella sintassi del curry (x)(y).

x=>y=>(m=P=(b,[x,...a],s=0,o=[])=>1/x?b.map((v,i)=>P(b.filter(_=>i--),a,s+(x-v)**2,[[x,v],...o])):m<s||(r=o,m=s))(y,x)&&r

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J , 24 byte

[,.[-[:,@:(0{]#~1>])"1-/

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Spiegazione / Dimostrazione:

Un verbo diadico, x f y

-/ trova le differenze

 7 11 14 -/ 2 10 11 18
 5 _3 _4 _11
 9  1  0  _7
12  4  3  _4

(0{]#~1>])"1 per ogni riga mantieni solo i valori non positivi e prendi il primo:

   7 11 14 ([:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
_3 0 _4

[:,@: appiattisce l'elenco (per abbinare la forma dell'argomento sinistro)

[-sottrarre il min. differenze dall'argomento di sinistra

    7 11 14 ([-[:,@:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
10
11
18

[,. ricucili all'argomento sinistro:

   7 11 14 ([,.[-[:,@:(0{]#~1>])"1-/) 2 10 11 18
 7 10
11 11
14 18

Pyth , 18 byte

t#h.msaMbm.T,dvz.p

Provalo qui!

Ottava , 66 byte

@(X,Y)[X;C([~,r]=min(sum(abs(X-(C=perms(Y)(:,1:numel(X)))),2)),:)]

Funzione anonima che accetta i vettori di riga X , Ycome input e output di una matrice a 2 righe in cui ogni colonna è una coppia della corrispondenza.

Provalo online!

Pyth , 16 byte

hosaMNCM*.pQ.cEl

Provalo online qui o verifica tutti i casi di test contemporaneamente qui .

hosaMNCM*.pQ.cEl   Implicit: Q=evaluated 1st input, E=evaluated 2nd input
               l   Length of 1st input (trailing Q inferred)
            .cE    All combinations of 2nd input of the above length
         .pQ       All permutations of 1st input
        *          Cartesian product
      CM           Transpose each of the above
 o                 Order the above using:
   aMN               Take the absolute difference of each pair
  s                  ... and take their sum
h                  Take the first element of the sorted list, implicit print

MATL , 16 byte

yn&Y@yy&1ZP&X<Y)

Gli input sono X, quindi Y.

La corrispondenza viene emessa con i primi valori di ciascuna coppia (ovvero, X) nella prima riga e i secondi valori di ciascuna coppia nella seconda riga.

Provalo online! Oppure verifica tutti i casi di test .

Spiegazione

y       % Implicit inputs: X, Y. Duplicate from below
        % STACK: [7 11], [2 10 11], [7 11]
n       % Number of elements
        % STACK: [7 11], [2 10 11], 2
&Y@     % Variations without repetition
        % STACK: [7 11], [2 10; 2 11; 10 2; 10 11; 11 2; 11 10]
yy      % Duplicate top two elements
        % STACK: [7 11], [2 10; ...; 11 10], [7 11], [2 10; ...; 11 10]
&1ZP    % Compute cityblock distance between rows of the two input matrices
        % STACK: [7 11], [2 10;...; 11 10], [6 5 12 3 13 5]
&X<     % Argmin (first index of occurrences of the minimum)
        % STACK: [7 11], [2 10; 2 11; 10 2; 10 11; 11 2; 11 10], 4
Y)      % Row indexing. Implicit display
        % STACK: [7 11], 10 11]

Jelly , (10?) 12 byte

^{10 byte se sono richiesti solo gli elementi di Y (vedi commenti) - non sono sicuro che sia ancora consentito dalle specifiche (e forse non dovrebbe esserlo dal momento che altre risposte già implementano questo dettaglio).
Ciò può essere ottenuto rimuovendo il trascinamento⁸ż .}

Lœc@ạS¥Þ⁸Ḣ⁸ż

Un collegamento diadico che accetta X a sinistra e Y a destra.
( œc⁹L¤ạS¥ÞḢż@e i 10 byte œc⁹L¤ạS¥ÞḢfanno lo stesso con Y a sinistra e X a destra).

Provalo online!

Come?

Lœc@ạS¥Þ⁸Ḣ⁸ż - Link: sorted list of integers X, sorted list of integers Y
L            - length
   @         - with swapped arguments:
 œc          -   combinations (chosen as if picked left-to-right
             -      e.g. [2,5,7,9] œc 2 -> [[2,5],[2,7],[2,9],[5,7],[5,9],[7,9]] )
        ⁸    - chain's left argument (to be on right of the following...)
       Þ     -   sort by:
      ¥      -     last two links as a dyad:
    ạ        -       absolute difference (vectorises)
     S       -       sum
         Ḣ   - head (since sorted this is just the first minimal choices from Y)
          ⁸  - chain's left argument
           ż - zip with (the chosen Y elements)

JavaScript (ES7), 100 byte

Nuovo qui; eventuali suggerimenti / correzioni sarebbero apprezzati! Un tentativo precedente ha trascurato le complicazioni con l'ordinamento di un array contenente un NaNvalore, quindi spero di non aver perso nulla questa volta.

(x,y,q=Infinity)=>y.map((u,j)=>(p=0,s=x.map((t,i)=>(u=y[i+j],p+=(t-u)**2,[t,u])),p)<q&&(q=p,r=s))&&r

Prevede due argomenti come X , Y , rispettivamente. Provalo online!

Sembra essere simile alla soluzione di @ Arnauld

Spiegazione

Si basa sul fatto che, dato che X , Y sono ordinati, esiste una soluzione di corrispondenze di costo minimo in cui se tutte le coppie sono disposte per preservare l'ordine degli elementi di X , anche tutti gli elementi Y nella disposizione conservano il loro ordine.

(x, y, q = Infinity) =>
    y.map((u, j) =>                   // iterate over indices of y
        (
            p=0,
            s=x.map((t, i) => (       // map each element of x to...
                    u = y[i+j],       // an element of y offset by j
                    p += (t-u)**2,    // accumulate the square of the difference
                    [t, u]            // new element of s
                )),
            p
        ) < q                         // if accumulated cost less than previous cost...
                                      // (if p is NaN, any comparison will return false and short circuit)
        && (q=p, r=s)                 // save cost, pair values respectively
    ) && r                            // return lowest-cost pairs