introduzione

Ai fini di questa sfida, definiremo i vicini di un elemento in una matrice quadrata (tale che ) come tutte le voci di che sono immediatamente adiacenti in diagonale, orizzontale o verticale a (cioè "circondano" , senza avvolgersi).A E = A i , j A $E$$A$$E=A_{i,j}$$A$$E$ $E$

Per i pedanti, una definizione formale dei vicini di per un matix è (indicizzata 0): dove n×nA N i $A_{i,\:j}$$n\times n$$A$E i

$$N_{i,\:j}=\{A_{a,\:b}\mid(a,b)\in E_{i,\:j}\:\cap\:([0,\:n)\:\cap\:\Bbb{Z})^2\}$$ $$E_{i,\:j}=\{i-1,\:i,\:i+1\}\times \{j-1,\:j,\:j+1\} \text{ \\ } \{i,\:j\}$$

Diciamo che l'elemento all'indice vive nell'ostilità se è coprime per tutti i suoi vicini (cioè, ). Purtroppo, questa povera voce non può prendere in prestito nemmeno una tazza di zucchero dai suoi maleducati residenti nelle vicinanze ...$i,\:j$$\gcd(A_{i,\:j},\:n)=1\:\forall\:n\in N_{i,\:j}$

Compito

Abbastanza storie: data una matrice quadrata $M$ di numeri interi positivi, genera uno dei seguenti:

• Un elenco semplice di elementi (deduplicati o meno) che indicano tutte le voci che occupano alcuni indici $i,j$ in $M$ tale che i vicini $N_{i,\:j}$ siano ostili.
• Una matrice booleana con $1$ s in posizioni in cui i vicini sono ostili e $0$ altrimenti (puoi scegliere qualsiasi altro valore coerente al posto di $0$ e $1$ ).
• L'elenco di coppie di indici $i,\:j$ che rappresentano i quartieri ostili.

Implementazione di riferimento in Physica : supporta la sintassi di Python anche per l'I / O. Puoi prendere input e fornire output attraverso qualsiasi metodo standard e in qualsiasi formato ragionevole, tenendo presente che queste scappatoie sono vietate per impostazione predefinita. Questo è code-golf, quindi vince il codice più breve in byte (in ogni lingua)!

Inoltre, puoi prendere anche la dimensione della matrice come input e inoltre puoi prendere la matrice come una lista piatta poiché sarà sempre quadrata.

Esempio

Considera la seguente matrice:

$$\left(\begin{matrix} 64 & 10 & 14 \\ 27 & 22 & 32 \\ 53 & 58 & 36 \\ \end{matrix}\right)$$

I vicini corrispondenti di ciascun elemento sono:

i j – E  -> Neighbours                          | All coprime to E?
                                                |
0 0 – 64 -> {10; 27; 22}                        | False
0 1 – 10 -> {64; 14; 27; 22; 32}                | False
0 2 – 14 -> {10; 22; 32}                        | False
1 0 – 27 -> {64; 10; 22; 53; 58}                | True
1 1 – 22 -> {64; 10; 14; 27; 32; 53; 58; 36}    | False
1 2 – 32 -> {10; 14; 22; 58; 36}                | False
2 0 – 53 -> {27; 22; 58}                        | True
2 1 – 58 -> {27; 22; 32; 53; 36}                | False
2 2 – 36 -> {22; 32; 58}                        | False

E quindi l'output deve essere uno dei seguenti:

• {27; 53}
• {{0; 0; 0}; {1; 0; 0}; {1; 0; 0}}
• {(1; 0); (2; 0)}

Casi test

Input –> Version 1 | Version 2 | Version 3

[[36, 94], [24, 69]] ->
    []
    [[0, 0], [0, 0]]
    []
[[38, 77, 11], [17, 51, 32], [66, 78, 19]] –>
    [38, 19]
    [[1, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 1]]
    [(0, 0), (2, 2)]
[[64, 10, 14], [27, 22, 32], [53, 58, 36]] ->
    [27, 53]
    [[0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]
    [(1, 0), (2, 0)]
[[9, 9, 9], [9, 3, 9], [9, 9, 9]] ->
    []
    [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
    []
[[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]] ->
    [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] or [1]
    [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]
    [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2)]
[[35, 85, 30, 71], [10, 54, 55, 73], [80, 78, 47, 2], [33, 68, 62, 29]] ->
    [71, 73, 47, 29]
    [[0, 0, 0, 1], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]]
    [(0, 3), (1, 3), (2, 2), (3, 3)]

APL (Dyalog) , 17 byte

1=⊢∨(×/∘,↓)⌺3 3÷⊢

Provalo online! (crediti a ngn per la traduzione dei casi di test in APL)

Breve spiegazione

(×/∘,↓)⌺3 3 ottiene il prodotto di ogni elemento con i suoi vicini.

Quindi divido per l'argomento ÷⊢, in modo che ogni voce nella matrice sia stata mappata sul prodotto dei suoi vicini.

Alla fine prendo il gcd dell'argomento con questa matrice ⊢∨e controllo l'uguaglianza con 1,1=

Nota, come con la risposta di ngn , questo fallisce per alcuni input a causa di un bug nell'interprete.

JavaScript (ES6), 121 byte

Restituisce una matrice di valori booleani, dove false significa ostile.

m=>m.map((r,y)=>r.map((v,x)=>[...'12221000'].some((k,j,a)=>(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a>1)(v,(m[y+~-k]||0)[x+~-a[j+2&7]]||1))))

Provalo online!

Come?

Il metodo utilizzato per isolare gli 8 vicini di ogni cella è simile a quello che ho descritto qui .

Commentate

m =>                            // m[] = input matrix
  m.map((r, y) =>               // for each row r[] at position y in m[]:
    r.map((v, x) =>             //   for each value v at position x in r[]:
      [...'12221000']           //     we consider all 8 neighbors
      .some((k, j, a) =>        //     for each k at position j in this array a[]:
        ( g = (a, b) =>         //       g is a function which takes 2 integers a and b
            b ?                 //       and recursively determines whether they are
              g(b, a % b)       //       coprime to each other
            :                   //       (returns false if they are, true if they're not)
              a > 1             //
        )(                      //       initial call to g() with:
          v,                    //         the value of the current cell
          (m[y + ~-k] || 0)     //         and the value of the current neighbor
          [x + ~-a[j + 2 & 7]]  //
          || 1                  //         or 1 if this neighbor is undefined
  ))))                          //         (to make sure it's coprime with v)

MATL , 22 byte

tTT1&Ya3thYC5&Y)Zd1=A)

L'input è una matrice. L'output è costituito da tutti i numeri con vicini ostili.

Provalo online! Oppure verifica tutti i casi di test .

Spiegazione con esempio funzionante

Considera l'input [38, 77, 11; 17, 51, 32; 66, 78, 19]come esempio. I contenuti dello stack sono mostrati dal basso verso l'alto.

t         % Implicit input. Duplicate
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
TT1&Ya    % Pad in the two dimensions with value 1 and width 1
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1,  1,  1,  1,  1;
                    1,  38, 77, 11, 1;
                    1,  17, 51, 32, 1;
                    1,  66, 78, 19, 1
                    1,  1,  1,  1,  1]
3thYC     % Convert each sliding 3×3 block into a column (in column-major order)
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [ 1,  1,  1,  1, 38, 17,  1, 77, 51;
                     1,  1,  1, 38, 17, 66, 77, 51, 78;
                     1,  1,  1, 17, 66,  1, 51, 78,  1;
                     1, 38, 17,  1, 77, 51,  1, 11, 32;
                    38, 17, 66, 77, 51, 78, 11, 32, 19;
                    17, 66,  1, 51, 78,  1, 32, 19,  1;
                     1, 77, 51,  1, 11, 32,  1,  1,  1;
                    77, 51, 78, 11, 32, 19,  1,  1,  1;
                    51, 78,  1, 32, 19,  1,  1,  1,  1]
5&Y)      % Push 5th row (centers of the 3×3 blocks) and then the rest of the matrix
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [38, 17, 66, 77, 51, 78, 11, 32, 19]
                   [ 1,  1,  1,  1, 38, 17,  1, 77, 51;
                     1,  1,  1, 38, 17, 66, 77, 51, 78;
                     1,  1,  1, 17, 66,  1, 51, 78,  1;
                     1, 38, 17,  1, 77, 51,  1, 11, 32;
                    17, 66,  1, 51, 78,  1, 32, 19,  1;
                     1, 77, 51,  1, 11, 32,  1,  1,  1;
                    77, 51, 78, 11, 32, 19,  1,  1,  1;
                    51, 78,  1, 32, 19,  1,  1,  1,  1]
Zd        % Greatest common divisor, element-wise with broadcast
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1, 17,  6, 11,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1,  3,  1,  1,  2,  1;
                    1,  1,  1,  1,  1,  3,  1,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1,  3,  1,  1,  1,  1;
                    1,  1,  3,  1,  1,  2,  1,  1,  1;
                    1, 17,  6, 11,  1,  1,  1,  1,  1;
                    1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1,  1]
1=        % Compare with 1, element-wise. Gives true (1) or false (0)
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1;
                    1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1;
                    1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1;
                    1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1;
                    1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
A         % All: true (1) for columns that do not contain 0
          % STACK: [38, 77, 11;
                    17, 51, 32;
                    66, 78, 19]
                   [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
)         % Index (the matrix is read in column-major order). Implicit display
          % [38, 19]

APL (Dyalog Classic) , 23 22 byte

-1 byte grazie a @ H.PWiz

{∧/1=1↓∨∘⊃⍨1⌈4⌽,⍵}⌺3 3

Provalo online!

non supporta matrici inferiori a 3x3 a causa di un bug nell'interprete

Gelatina , 24 byte

^{Hmm, sembra lungo.}

ỊẠ€T
ŒJ_€`Ç€ḟ"J$ịFg"FÇịF

Un collegamento monadico che accetta un elenco di elenchi di numeri interi positivi che restituisce un elenco di ciascuno dei valori che si trovano in quartieri ostili (versione 1 senza deduplicazione).

Provalo online! O vedi una suite di test .

Come?

ỊẠ€T - Link 1: indices of items which only contain "insignificant" values: list of lists
Ị    - insignificant (vectorises) -- 1 if (-1<=value<=1) else 0 
  €  - for €ach:
 Ạ   -   all?
   T - truthy indices

ŒJ_€`Ç€ḟ"J$ịFg"FÇịF - Main Link: list of lists of positive integers, M
ŒJ                  - multi-dimensional indices
    `               - use as right argument as well as left...
   €                -   for €ach:
  _                 -     subtract (vectorises)
      €             - for €ach:
     Ç              -   call last Link (1) as a monad
          $         - last two links as a monad:
         J          -   range of length -> [1,2,3,...,n(elements)]
        "           -   zip with:
       ḟ            -     filter discard (remove the index of the item itself)
            F       - flatten M
           ị        - index into (vectorises) -- getting a list of lists of neighbours
               F    - flatten M
              "     - zip with:
             g      -   greatest common divisor
                Ç   - call last Link (1) as a monad
                  F - flatten M
                 ị  - index into

Python 2 , 182 177 166 byte

lambda a:[[all(gcd(t,a[i+v][j+h])<2for h in[-1,0,1]for v in[-1,0,1]if(h|v)*(i+v>-1<j+h<len(a)>i+v))for j,t in E(s)]for i,s in E(a)]
from fractions import*
E=enumerate

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Emette un elenco di elenchi con voci Vero / Falso.

Haskell , 95 byte

m?n|l<-[0..n-1]=[a|i<-l,j<-l,a<-[m!!i!!j],2>sum[1|u<-l,v<-l,(i-u)^2+(j-v)^2<4,gcd(m!!u!!v)a>1]]

Provalo online!

La funzione ?prende la matrice mcome un elenco di elenchi e le dimensioni della matrice n; restituisce l'elenco delle voci in ostilità .