Elenchi ciclicamente auto-descrittivi

Un elenco $L$ di numeri interi positivi si auto-descrive ciclicamente , se valgono le seguenti condizioni.

1. $L$ è non vuoto.
2. Il primo e l'ultimo elemento di sono diversi.$L$
3. Se si divide in corse di elementi uguali, l'elemento di ciascuna corsa equivale alla lunghezza della corsa successiva e l'elemento dell'ultima corsa equivale alla lunghezza della prima corsa.$L$

Ad esempio, considera . È non vuoto e il primo e l'ultimo elemento sono diversi. Quando lo dividiamo in sequenze, otteniamo .$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$

• La prima corsa è una corsa di s e la lunghezza della corsa successiva, , è .$1$$[2]$$1$
• La seconda corsa è una corsa di secondi e la lunghezza della corsa successiva, , è .$2$$[3,3]$$2$
• La terza corsa è una corsa di secondi e la lunghezza della corsa successiva, , è .$3$$[1,1,1]$$3$
• La quarta corsa è una corsa di s e la lunghezza della corsa successiva, , è .$1$$[3]$$1$
• Infine, l'ultima corsa è una corsa di secondi e la lunghezza della prima corsa, , è .$3$$[1,1,1]$$3$

Ciò significa che è un elenco ciclicamente auto-descrittivo.$L$

Per un non esempio, l'elenco non è auto-descrittivo ciclicamente, poiché una corsa di s è seguita da una corsa di lunghezza . Anche la lista non è auto-descrittiva ciclicamente, poiché l'ultima corsa è una corsa di s, ma la prima corsa ha lunghezza .$[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$$2$$1$$[2,2,4,4,3,3,3,3]$$3$$2$

L'obiettivo

In questa sfida, il tuo input è un numero intero . Il risultato deve essere il numero di elenchi ciclicamente auto-descrittivi la cui somma è uguale a . Ad esempio, dovrebbe risultare in , poiché gli elenchi ciclicamente autodescritti la cui somma è sono , , e . Vince il conteggio di byte più basso e si applicano altre regole standard per il golf del codice .$n \geq 1$$n$$n = 8$$4$$8$$[1,1,1,1,4]$$[1,1,2,1,1,2]$$[2,1,1,2,1,1]$$[4,1,1,1,1]$

Ecco i valori di uscita corretti per gli ingressi da a :$1$$50$

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Haskell , 75 byte

Grazie Ørjan per aver salvato un byte!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

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Il problema è equivalente a:

In quanti modi è possibile scrivere come con$n$$\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$$a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Gelatina , 18 byte

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

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Idea: ogni elenco che si auto-descrive ciclicamente può essere descritto come un elenco di valori per ciascun blocco e possiamo dedurre le lunghezze dai valori. Si noti che due valori adiacenti devono essere diversi. Naturalmente ci possono essere al massimo nblocchi e la lunghezza di ogni blocco è al massimo n.

Haskell, 118 105 103 byte

Modifica: -13 byte grazie a @ Ørjan Johansen, -2 byte grazie a @ H.PWiz

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

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