Questa è la sequenza A054261 .

Il $n$ ° numero di contenimento primario è il numero più basso, che contiene i primi $n$ primi numeri come stringhe. Ad esempio, il numero $235$ è il numero più basso che contiene i primi 3 numeri primi come sottostringhe, rendendolo il terzo numero di contenimento primo.

È banale capire che i primi quattro numeri di contenimento primo sono , , e , ma poi diventa più interessante. Poiché il primo primo è 11, il prossimo numero di contenimento del primo non è , ma è poiché è definito come il numero più piccolo con la proprietà.$2$$23$$235$$2357$$235711$$112357$

Tuttavia, la vera sfida arriva quando si supera l'11. Il prossimo numero di contenimento primo è . Si noti che in questo numero, le sottostringhe e si sovrappongono. Il numero si sovrappone anche al numero .$113257$1113313

È facile dimostrare che questa sequenza sta aumentando, poiché il numero successivo deve soddisfare tutti i criteri del numero precedente e avere una sottostringa in più. Tuttavia, la sequenza non è strettamente crescente, come dimostrato dai risultati di n=10e n=11.

Ingresso

Un unico numero intero n>0(suppongo che potresti anche averlo indicizzato 0, quindi facendo n>=0)

Produzione

O il nnumero di contenimento primo o un elenco contenente i primi nnumeri di contenimento primo.

I numeri che ho trovato finora sono:

 1 =>             2
 2 =>            23
 3 =>           235
 4 =>          2357
 5 =>        112357
 6 =>        113257
 7 =>       1131725
 8 =>     113171925
 9 =>    1131719235
10 =>  113171923295
11 =>  113171923295
12 => 1131719237295

Si noti che n = 10e n = 11sono lo stesso numero, poiché $113171923295$ è il numero più basso che contiene tutti i numeri $[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]$ , ma contiene anche $31$ .

Dato che questo è contrassegnato con il codice golf, inizia a giocare a golf! Sono consentite soluzioni di forza bruta, ma il tuo codice deve funzionare per qualsiasi input in teoria (il che significa che non puoi semplicemente concatenare i primi n numeri primi). Buon golf!

05AB1E , 8 byte

∞.ΔIÅpåP

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Spiegazione

           # from
∞          # a list of infinite positive integers
 .Δ        # find the first which satisfies the condition:
       P   # all
   IÅp     # of the first <input> prime numbers
      å    # are contained in the number

Gelatina , 11 byte

³ÆN€ẇ€µẠ$1#

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Forza bruta semplice. Non sono completamente sicuro di come #funzioni, quindi potrebbe esserci qualche margine di miglioramento.

Come funziona

³ÆN€ẇ€µẠ$1#    Main link. Input: Index n.
         1#    Find the first natural number N that satisfies:
³ÆN€             First n primes...
    ẇ€           ...are substrings of N
      µẠ$        All of them are true

Java 8, 143 byte

n->{int r=1,f=1,c,i,j,k;for(;f>0;r++)for(i=2,f=c=n;c>0;c-=j>1?1+0*(f-=(r+"").contains(j+"")?1:0):0)for(j=i++,k=2;k<j;)j=j%k++<1?0:j;return~-r;}

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APPUNTI:

1. Tempi sopra n=7.
2. Dato tempo e risorse sufficienti, funziona solo fino a un massimo di a n=9causa del limite di dimensioni di int(massimo di 2,147,483,647).
   • Con +4 byte che cambiano intin along , il massimo viene aumentato a un output in basso 9,223,372,036,854,775,807(circa n=20credo?)
   • Usando java.math.BigInteger il massimo può essere aumentato a qualsiasi dimensione (in teoria), ma sarà di circa +200 byte almeno a causa della verbosità dei java.math.BigIntegermetodi di.

Spiegazione:

n->{                   // Method with integer as both parameter and return-type
  int r=1,             //  Result-integer, starting at 1
      f=1,             //  Flag-integer, starting at 1 as well
      c,               //  Counter-integer, starting uninitialized
      i,j,k;           //  Index integers
  for(;f>0;            //  Loop as long as the flag is not 0 yet
      r++)             //    After every iteration, increase the result by 1
    for(i=2,           //   Reset `i` to 2
        f=c=n;         //   Reset both `f` and `c` to the input `n`
        c>0;           //   Inner loop as long as the counter is not 0 yet
        c-=            //     After every iteration, decrease the counter by:
           j>1?        //      If `j` is a prime:
            1          //       Decrease the counter by 1
            +0*(f-=    //       And also decrease the flag by:
                   (r+"").contains(j+"")?
                       //        If the result `r` contains the prime `j` as substring
                    1  //         Decrease the flag by 1
                   :   //        Else:
                    0) //         Leave the flag the same
           :           //      Else:
            0)         //       Leave the counter the same
      for(j=i++,       //    Set `j` to the current `i`,
                       //    (and increase `i` by 1 afterwards with `i++`)
          k=2;         //    Set `k` to 2 (the first prime)
          k<j;)        //    Inner loop as long as `k` is smaller than `j`
        j=j%k++<1?     //     If `j` is divisible by `k`
           0           //      Set `j` to 0
          :            //     Else:
           j;          //      Leave `j` the same
                       //    (If `j` is unchanged after this inner-most loop,
                       //     it means `j` is a prime)
  return~-r;}          //  Return `r-1` as result

JavaScript (ES6),  105 ... 92  91 byte

n=>(k=1,g=(s,d=k++)=>n?k%d--?g(s,d):g(d?s:s+`-!/${n--,k}/.test(n)`):eval(s+';)++n'))`for(;`

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Come?

$n$

"-!/2/.test(n)-!/3/.test(n)-!/5/.test(n)-!/7/.test(n)-!/11/.test(n)..."

$n$

eval('for(;' + <conditions> + ';)++n')

Commentate

n => (                             // main function taking n
  k = 1,                           // k = current prime candidate, initialized to 1
  g = (s,                          // g = recursive function taking the code string s
          d = k++) =>              //     and the divisor d
    n ?                            // if n is not equal to 0:
      k % d-- ?                    //   if d is not a divisor of k:
        g(s, d)                    //     recursive call to test the next divisor
      :                            //   else:
        g(                         //     recursive call with s updated and d undefined:
          d ?                      //       if d is not equal to 0 (i.e. k is composite):
            s                      //         leave s unchanged
          :                        //       else (k is prime):
            s +                    //         decrement n and add to s
            `-!/${n--,k}/.test(n)` //         the next condition based on the prime k
                                   //       the lack of 2nd argument triggers 'd = k++'
        )                          //     end of recursive call
    :                              // else (n = 0):
      eval(s + ';)++n')            //   complete and evaluate the code string
)`for(;`                           // initial call to g with s = [ "for(;" ]

Rubino , 58 byte

->n,i=1{i+=1until Prime.take(n).all?{|x|/#{x}/=~"#{i}"};i}

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Brute-force, funziona fino a 7 su TIO.

Pyth , 14 byte

$n>5$

f@I`M.fP_ZQ1y`

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f@I`M.fP_ZQ1y`     Full program. Q is the input.
f                  Find the first positive integer that fulfils the condition.
 @I`M.fP_ZQ1y`     Filtering condition, uses T to refer to the number being tested.
     .f   Q1       Starting at 1, find the first Q positive integers (.f...Q1) that
       P_Z         Are prime.
   `M              Convert all of those primes to strings.
  I                Check whether the result is invariant (i.e. doesn't change) when...
 @          y`     Intersecting this list with the powerset of T as a string.

Pyth , 15 byte

Leggermente più veloce ma 1 byte più lungo.

f.A/L`T`M.fP_ZQ

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f.A/L`T`M.fP_ZQ     Full program. Q is the input.
f                   Find the first positive integer that fulfils the condition.
 .A/L`T`M.fP_ZQ     Filtering condition, uses T to refer to the number being tested.
         .f   Q     Starting at 1, find the first Q positive integers (.f...Q) that
           P_Z      Are prime.
       `M           Convert all of those primes to strings.
 .A/L               And make sure that they all (.A) occur in (/L)...
     `T             The string representation of T.

Gelatina , 14 byte

³RÆNṾ€ẇ€ṾȦ
Ç1#

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Carbone , 42 byte

≔¹ηＷ‹ＬυＩθ«≦⊕η¿¬Φυ¬﹪ηκ⊞υη»≔¹ηＷΦυ¬№ＩηＩκ≦⊕ηＩη

Provalo online! Il collegamento è alla versione dettagliata del codice. Spiegazione:

≔¹ηＷ‹ＬυＩθ«≦⊕η¿¬Φυ¬﹪ηκ⊞υη»

Costruisci i nprimi numeri primi per divisione di prova di tutti i numeri interi per tutti i numeri primi trovati in precedenza.

≔¹ηＷΦυ¬№ＩηＩκ≦⊕η

Scorri tutti gli interi fino a quando non ne troviamo uno che contiene tutti i numeri primi come sottostringhe.

Ｉη

Trasmetti il ​​risultato in stringa e stampa implicitamente.

La velocità del programma può essere raddoppiata al costo di un byte sostituendo l'ultimo ≦⊕ηcon ≦⁺²ηma è ancora troppo lento per il calcolo n>6.

Perl 6 , 63 59 byte

-4 byte grazie a nwellnhof

{+(1...->\a{!grep {a~~!/$^b/},(grep &is-prime,2..*)[^$_]})}

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Una soluzione di forza bruta che va in timeout su TIO per numeri superiori a 5, ma sono abbastanza sicuro che funzioni correttamente. Trova il primo numero positivo che contiene i primi nprimi. Ecco una soluzione che non scade n=6.

Spiegazione:

{                                                             } # Anonymous code block
 first                                                    2..*  # Find the first number
       ->\a{                                            }       # Where:
            !grep     # None of
                                                   [^$_]  # The first n
                              (grep &is-prime,2..*)       # primes
                  {a~~!/$^b/},   # Are not in the current number

Python 2 , 131 byte

f=lambda n,x=2:x*all(i in`x`for i in g(n,2))or f(n,x+1)
def g(n,x):p=all(x%i for i in range(2,x));return[0]*n and[`x`]*p+g(n-p,x+1)

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f è la funzione.

Python 2 , 91 byte

n=input();l=[]
P=k=1
while~-all(`x`in`k`for x in(l+[l])[:n]):P*=k*k;k+=1;l+=P%k*[k]
print k

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SAS, 149 byte

data p;input n;z:i=1;a=0;v+1;do while(a<n);i+1;do j=2 to i while(mod(i,j));end;if j=i then do;a+1;if find(cat(v),cat(i))=0 then goto z;end;end;cards; 

L'input viene inserito seguendo la cards;frase, in questo modo:

data p;input n;z:i=1;a=0;v+1;do while(a<n);i+1;do j=2 to i while(mod(i,j));end;if j=i then do;a+1;if find(cat(v),cat(i))=0 then goto z;end;end;cards; 
1
2
3
4
5
6
7

Emette un set di dati p, con il risultatov , con una riga di output per ciascun valore di input. Dovrebbe funzionare tecnicamente per tutti i casi di test indicati (il numero intero massimo con precisione massima in SAS è 9.007.199.254.740.992), ma ho rinunciato dopo averlo lasciato riflettere per 5 minuti su n = 8.

Spiegazione:

data p;
input n; /* Read a line of input */

z: /* Jump label (not proud of this) */
    i=1; /* i is the current value which we are checking for primality */
    a=0; /* a is the number of primes we've found so far */
    v+1; /* v is the final output value which we'll look for substrings in */ 

    do while(a<n); /* Loop until we find the Nth prime */
        i+1; 
        do j=2 to i while(mod(i,j));end; /* Prime sieve: If mod(i,j) != 0 for all j = 2 to i, then i is prime. This could be faster by only looping to sqrt(i), but would take more bytes */
        if j=i then do; /* If i is prime (ie, we made it to the end of the prime sieve)... */
            a+1;
            if find(cat(v),cat(i))=0 then goto z; /* If i does not appear as a substring of v, then start all over again with the next v */
        end;
    end;

/* Input values, separated by newlines */
cards; 
1
2
3
4
5
6
7

Haskell , 102 byte

import Data.List
f n|x<-[2..n*n]=[a|a<-[2..],all(`isInfixOf`show a).take n$show<$>x\\((*)<$>x<*>x)]!!0

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Spiegazione / Non golf

Dato che abbiamo già Data.Listimportato, potremmo anche usarlo: al posto del buon vecchio take n[p|p<-[2..],all((>0).mod p)[2..p-1]]possiamo usare un altro modo di generare tutti i numeri primi di cui abbiamo bisogno. Vale a dire, generiamo una quantità sufficiente di compositi e li usiamo insieme a (\\):

[2..n*n] \\ ( (*) <$> [2..n*n] <*> [2..n*n] )

L'uso è n*nsufficiente perché$\pi(n) < \frac{n^2}{\log(n^2)}$. Il resto è solo una semplice comprensione dell'elenco:

[ a | a <- [2..], all (`isInfixOf` show a) . take n $ enoughPrimes ] !!0

Japt, 20 18 byte

Lontano dal mio miglior lavoro, sono stato felice di farlo funzionare dopo il giorno che ho avuto. Sono sicuro che finirò per toccarlo più tardi nel bar!

_õ fj ¯U e!øZs}aUÄ

Provalo - ci vogliono 13 secondi per eseguire un input di 7, dopo un po 'traballante (la versione aggiornata si spegne 5per me, ma potrebbe essere solo il mio telefono).