Secondo Wikipedia , una funzione fortemente di Darboux è

uno per il quale l'immagine di ogni intervallo aperto (non vuoto) è l'intera linea reale

In altre parole, una funzione è fortemente Darboux se dato 3 numeri reali arbitrari , , e , è sempre possibile trovare una tra (distinti) e tali che .$f$$a$$b$$y$$x$$a$$b$$f(x) = y$

Ai fini di questa sfida, considereremo invece fortemente le funzioni di Darboux rispetto ai razionali.

La tua sfida è scrivere un programma o una funzione che:

• fornisce un numero razionale come output per ogni input di numero razionale,
• fornisce sempre lo stesso output per un determinato input e
• ha la proprietà fortemente Darboux.

L'input e l'output possono essere uno dei seguenti:

• un tipo di numero a precisione arbitraria, se la tua lingua ne ha uno (o ha una libreria per uno, ad esempio GMP).
• una rappresentazione in stringa del numero, che si può presumere, conterrà sempre un punto decimale e almeno una cifra su entrambi i lati. Può trovarsi in qualsiasi base , ma input e output devono trovarsi nella stessa base. È possibile utilizzare qualsiasi set di caratteri per le cifre e il punto decimale (ma, di nuovo, devono essere coerenti tra input e output).$b \geq 2$

L'ingresso avrà sempre un'espansione di base terminazione . Per quanto riguarda l'output, che può avere un'espansione di base teoricamente non terminante a seconda della scelta della funzione, è possibile scegliere una delle seguenti opzioni:$b$$b$

• cifre di uscita per sempre.
• accetta un numero intero aggiuntivo come input e output almeno di tante cifre.
• produce almeno tutte le cifre che ci sono nell'input (che può contenere zero finali).

Si noti che per la natura di questa sfida, non si applica la convenzione secondo cui i numeri possono essere considerati rappresentabili da tipi di numeri standard , ad eccezione del secondo input descritto nell'opzione 2 sopra.

Per evitare scappatoie con funzioni definite solo su razionali non terminanti, la tua presentazione deve essere in grado di produrre output arbitrariamente vicino al valore desiderato nella pratica . Formalmente, data numeri razionali , , , e , ci deve essere un numero razionale che termina con la vostra base scelti in modo che e .$a$$b$$y$$\varepsilon$$x$$a<x<b$$|f(x)-y|<\varepsilon$

Per darvi alcune idee, ecco una descrizione della funzione di base 13 di Conway :

• Converti in base 13 e rimuovi il punto decimale.$x$
• Se il risultato è nella forma , dove e sono costituiti solo da cifre da 0 a 9, allora .$[x]A[y]C[z]_{13}$$[y]$$[z]$$f(x) = [y].[z]$
• Se il risultato è nella forma , dove e sono composti solo da cifre da 0 a 9, allora .$[x]B[y]C[z]_{13}$$[y]$$[z]$$f(x) = -[y].[z]$
• Altrimenti, .$f(x) = 0$

Questa funzione è fortemente Darboux. Supponiamo, ad esempio, che vogliamo trovare una tra e tale che . Il valore base-13 soddisferebbe questo requisito.$x$$123.456_{13}$$123.457_{13}$$f(x) = 7.89$$123.456A7C89_{13}$

La tua richiesta potrebbe essere un'implementazione di questa funzione, anche se sospetto che ci siano altre funzioni fortemente di Darboux che sono molto più brevi da implementare. :)

Retina 0.8.2 , 43 50 byte

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5
0(.)
$1

Provalo online! L'I / O è una stringa binaria. Codificare un numero binario yvicino a un altro numero binario acome segue:

1. Se anon contiene un ., suffisso uno.
2. Se acontiene un numero dispari di cifre dopo il ., suffisso a 0.
3. Se yè negativo, allora suffisso 11altrimenti suffisso 10.
4. Per ogni cifra in y, suffisso 0seguito da quella cifra.
5. Se ycontiene a ., suffisso 11a quel punto, altrimenti suffisso dopo tutte le cifre y.

Spiegazione:

^.*\.(..)*1(.)((..)+)1.((..)*)$
$2$*-$3.$5

Associare le cifre a partire dal punto binario. Se il numero è una codifica valida, decodifica l'ultima 1xcoppia di cifre in a .e la seconda ultima in un -segno opzionale . Le cifre precedenti vengono ignorate.

0(.)
$1

Questo dovrebbe lasciare solo le coppie che iniziano con 0, quindi eliminare la 0s.

Gelatina , 71 byte

L7*©ṛḅ7WµṪ×⁵d®µ⁴‘¤Ð¡ḊṖ
DF7,8ṣṪ¥ƒṣ9ḅ7×ɗÇƭ€j”,
DFf7r9¤ṫ-Ḍ⁼Ɱ“OY‘TịØ+³çƲ0Ẹ?

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Un programma completo che accetta un numero di base 10 come input e output e implementa la funzione di base 13 di Conway ma che utilizza le basi 7 e 10 anziché 10 e 13. Sia l'input che l'output utilizzano la virgola come separatore decimale. L'output avrà un vantaggio - per i numeri negativi.

Retina ,28 25 26 28 byte

.*11|22
.
D^`\.
^3
-
4(.)
$1

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Spiegazione

.*11|22     Delete up to the last 11 and prepend a dot. Also change 22 to a dot.
.
D^`\.       Keep only the last dot, if there is one.
^3          Change 3 at the beginning to a minus sign.
-
4(.)        4 is the escape character.
$1

Può generare zeri iniziali e finali e numeri senza una parte intera.

Potrebbe essere golfato 2 o 3 byte in più se potessi usare 4+. Ma non sono sicuro di come definire il risultato teorico se l'input ha un flusso infinito di 4s.