Per ogni nodo in un albero binario bilanciato, la differenza massima nelle altezze della sottostruttura figlio sinistra e della sottostruttura figlio destra sono al massimo 1.

L'altezza di un albero binario è la distanza dal nodo radice al figlio nodo più lontano dalla radice.

Di seguito è riportato un esempio:

           2 <-- root: Height 1
          / \
         7   5 <-- Height 2
        / \   \
       2   6   9 <-- Height 3
          / \  /
         5  11 4 <-- Height 4 

Altezza dell'albero binario: 4

Di seguito sono riportati gli alberi binari e un rapporto sull'equilibrio o meno:

L'albero sopra è sbilanciato .

L'albero sopra è bilanciato .

Scrivi il programma più breve possibile che accetta come input la radice di un albero binario e restituisce un valore di falso se l'albero è sbilanciato e un valore di verità se l'albero è bilanciato.

Ingresso

La radice di un albero binario. Questo può essere sotto forma di un riferimento all'oggetto radice o anche di un elenco che è una rappresentazione valida di un albero binario.

Produzione

Restituisce il valore di verità: se l'albero è bilanciato

Restituisce il valore false: se l'albero non è bilanciato.

Definizione di un albero binario

Un albero è un oggetto che contiene un valore e altri due alberi o puntatori ad essi.

La struttura dell'albero binario è simile alla seguente:

typedef struct T
{
   struct T *l;
   struct T *r;
   int v;
}T;

Se si utilizza una rappresentazione di elenco per un albero binario, potrebbe essere simile al seguente:

[root_value, left_node, right_node]

Gelatina , 11 byte

ḊµŒḊ€IỊ;߀Ạ

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L'albero vuoto è rappresentato da [].

Prolog (SWI) , 49 byte

N+_/B/C:-X+B,Y+C,abs(X-Y)<2,N is max(X,Y)+1.
0+e.

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Rappresenta gli alberi come Value/Left_Child/Right_Child, con l'albero vuoto che è l'atomo e. Definisce +/2, che genera in esito positivo o negativo, con una variabile non associata (o una già uguale all'altezza dell'albero) a sinistra e l'albero a destra - se l'argomento altezza è inaccettabile, aggiungere 9 byte per definire -T:-_+T..

N + _/B/C :-            % If the second argument is a tree of the form _Value/B/C,
    X+B,                % X is the height of its left child which is balanced,
    Y+C,                % Y is the height of its right child which is balanced,
    abs(X-Y) < 2,       % the absolute difference between X and Y is strictly less than 2,
    N is max(X,Y)+1.    % and N is the height of the full tree.
0 + e.                  % If, on the other hand, the second argument is e, the first is 0.

Wolfram Language (Mathematica) , 50 byte

f@_[x_,y_]:=f@x&&f@y&&-2<Depth@x-Depth@y<2;f@_=1>0

Utilizzare Nullper null, value[left, right]per nodi. Ad esempio, il seguente albero è scritto come 2[7[2[Null, Null], 6[5[Null, Null], 11[Null, Null]]], 5[Null, 9[4[Null, Null], Null]]].

    2
   / \
  7   5
 / \   \
2   6   9
   / \  /
  5  11 4

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Python 3.8 (pre-release) , 133 125 byte

b=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1)
h=lambda t:b(t)[1]

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Accetta un albero nel formato "elenco": un nodo è [value, left, right]con lefted rightessendo nodi.

Richiama la funzione h.

Restituisce 0o Falseper un albero sbilanciato. Restituisce 1o Trueper un albero bilanciato.

Ungolfed:

# Returns tuple (current height, subtrees are balanced (or not))
def balanced(tree):
  if tree: # [] evaluates to False
    left = balanced(tree[1])
    right = balanced(tree[2])
    # If  the subtrees are not both balanced, nothing to do, just pass it up
    if left[1] and right[1]:
      height = max(left[0], right[0]) + 1
      subtrees_balanced = abs(left[0] - right[0]) < 2
    else:
      height = 0 # Value doesn't matter, will be ignored
      subtrees_balanced = False
  else:
    height = 0
    subtrees_balanced = True
  return (height, subtrees_balanced)

def h(tree):
  return balanced(tree)[1]

-10: logica invertita per sbarazzarsi di nots

Se è consentito accettare argomenti nel mezzo di una chiamata, è possibile accorciarlo a (115 byte)

(b:=lambda t:((max(l[0],r[0])+1,abs(l[0]-r[0])<2)if(l:=b(t[1]))[1]and(r:=b(t[2]))[1]else(0,0))if t else(0,1))(_)[1]

con _essere l'albero da controllare.

JavaScript (Node.js) , 49 byte

h=([l,r])=>l?(d=h(l)-h(r))*d<2?1+h(d>0?l:r):NaN:1

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-9 byte di Arnauld.

JavaScript, 58 byte

h=([l,r])=>l?(l=h(l),r=h(r),m=l>r?l:r,m+m-l-r<2?m+1:NaN):1

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Utilizzare []per null e [left, right, value]per i nodi.

JavaScript, 162 byte

f=x=>{for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1];if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}return 1}

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Il formato dell'input è un oggetto

root={a:{node},b:{node},c:value}

Spiegazione

for(f=0,s=[[x,1]];s[0];){if(!((d=(t=s.pop())[0]).a&&d.b||f))f=t[1]

Eseguendo l'ampiezza della prima ricerca, trova la profondità del primo nodo a cui mancano uno o più rami.

if(f&&t[1]-f>1)return 0;if(d.a)s.push([d.a,t[1]+1]);if(d.b)s.push([d.b,t[1]+1])}

Continuando la prima ricerca della larghezza, restituisce zero se qualsiasi elemento è due più profondo della profondità dei rami mancanti del primo nodo.

return 1}

Se tale nodo non viene trovato, restituisce 1

Julia, 56 byte

f(t)=t!=()&&(-(f.(t.c)...)^2<2 ? maximum(f,t.c)+1 : NaN)

Con la seguente struttura che rappresenta l'albero binario:

struct Tree
    c::NTuple{2,Union{Tree,Tuple{}}}
    v::Int
end

cè una tupla che rappresenta i nodi sinistro e destro e la tupla vuota ()viene utilizzata per segnalare l'assenza di un nodo.

Il valore di Falsey è NaN, qualsiasi numero intero è veritiero.

Kotlin , 67 byte

fun N.c():Int=maxOf(l?.c()?:0,r?.c()?:0)+1
fun N.b()=l?.c()==r?.c()

Dove

data class N(val l: N? = null, val r: N? = null, val v: Int = 0)

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C, 117 byte

h(T*r){r=r?1+h(h(r->l)>h(r->r)?r->l:r->r):0;}b(T*r){return r->l&&!b(r->l)||r->r&&!b(r->r)?0:abs(h(r->l)-h(r->r))<=1;}

L'implementazione di Struct è la seguente:

 typedef struct T
    {
        struct T * l;

        struct T * r;

        int v;

    } T;

Prova questo su JDoodle

Python 2 , 99 96 94 byte

lambda A:A==[]or(abs(D(A[1])-D(A[2]))<2)*f(A[1])*f(A[2])
D=lambda A:A>[]and-~max(map(D,A[1:]))

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3 byte da Jo King .

Prende l'input come: nodo vuoto è []e altri nodi lo sono [<value>, <leftNode>, <rightNode>]. Uscite 0/1per False / True.