La sfida

Scrivi un programma o una funzione che non accetta input e genera un vettore di lunghezza $1$ in una direzione casuale teoricamente uniforme .

Ciò equivale a un punto casuale sulla sfera descritto da

risultante in una distribuzione come tale

Produzione

Tre galleggianti da una distribuzione casuale teoricamente uniforme per cui l'equazione $x^2+y^2+z^2=1$ è vera ai limiti di precisione.

Commenti sulla sfida

• La distribuzione casuale deve essere teoricamente uniforme . Cioè, se il generatore di numeri pseudo-casuali dovesse essere sostituito con un vero RNG dai numeri reali , si tradurrebbe in una distribuzione casuale uniforme di punti sulla sfera.
• Generare tre numeri casuali da una distribuzione uniforme e normalizzarli non è valido: ci sarà una propensione verso gli angoli dello spazio tridimensionale.
• Allo stesso modo, generare due numeri casuali da una distribuzione uniforme e usarli come coordinate sferiche non è valido: ci sarà una propensione verso i poli della sfera.
• Una corretta uniformità può essere ottenuta mediante algoritmi che includono ma non si limitano a:
  • Generare tre numeri casuali $x$ , $y$ e $z$ da una normale distribuzione (gaussiana) attorno $0$ e normalizzare.
    • Esempio di implementazione
  • Genera tre numeri casuali $x$ , $y$ e $z$ da una distribuzione uniforme nell'intervallo $(-1,1)$ . Calcola la lunghezza del vettore di $l=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ . Quindi, se$l>1$, rifiuta il vettore e genera un nuovo set di numeri. Altrimenti, se$l \leq 1$, normalizzare il vettore e restituire il risultato.
    • Esempio di implementazione
  • Genera due numeri casuali $i$ e $j$ da una distribuzione uniforme nell'intervallo $(0,1)$ e convertili in coordinate sferiche in questo modo: $$\begin{align}\theta &= 2 \times \pi \times i\\\\\phi &= \cos^{-1}(2\times j -1)\end{align}$$ modo che$x$,$y$e$z$possano essere calcolati da $$\begin{align}x &= \cos(\theta) \times \sin(\phi)\\\\y &= \sin(\theta) \times \sin(\phi)\\\\z &= \cos(\phi)\end{align}$$
    • Esempio di implementazione
• Fornisci nella tua risposta una breve descrizione dell'algoritmo che stai utilizzando.
• Maggiori informazioni sulla selezione del punto sfera su MathWorld .

Esempi di output

[ 0.72422852 -0.58643067  0.36275628]
[-0.79158628 -0.17595886  0.58517488]
[-0.16428481 -0.90804027  0.38532243]
[ 0.61238768  0.75123833 -0.24621596]
[-0.81111161 -0.46269121  0.35779156]

Revisione generale

• Questo è code-golf , quindi vince la risposta usando il minor numero di byte in ogni lingua.
• Si applicano le regole standard , le regole I / O e le scappatoie .
• Includi un link Provalo online o equivalente per dimostrare il funzionamento del tuo codice.
• Motivare la risposta con una spiegazione del codice.

Wolfram Language (Mathematica) , 20 byte

RandomPoint@Sphere[]

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Fa esattamente quello che dice sulla scatola.

R , 23 byte

x=rnorm(3)
x/(x%*%x)^.5

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Genera 3 realizzazioni della distribuzione $\mathcal N(0,1)$ e normalizza il vettore risultante.

Trama di 1000 realizzazioni:

x86-64 Codice macchina - 63 62 55 49 byte

6A 4F                push        4Fh  
68 00 00 80 3F       push        3F800000h  
C4 E2 79 18 4C 24 05 vbroadcastss xmm1,dword ptr [rsp+5]  
rand:
0F C7 F0             rdrand      eax  
73 FB                jnc         rand  
66 0F 6E C0          movd        xmm0,eax  
greaterThanOne:
66 0F 38 DC C0       aesenc      xmm0,xmm0  
0F 5B C0             cvtdq2ps    xmm0,xmm0  
0F 5E C1             divps       xmm0,xmm1  
C4 E3 79 40 D0 7F    vdpps       xmm2,xmm0,xmm0,7Fh  
0F 2F 14 24          comiss      xmm2,dword ptr [rsp]  
75 E9                jne         greaterThanOne
58                   pop         rax  
58                   pop         rax  
C3                   ret  

Utilizza il secondo algoritmo, modificato. Restituisce il vettore di [x, y, z, 0]in xmm0.

Spiegazione:

push 4Fh
push 3f800000h

Spinge il valore per 1 e 2 ^ 31 come float nello stack. I dati si sovrappongono a causa dell'estensione del segno, salvando alcuni byte.

vbroadcastss xmm1,dword ptr [rsp+5] Carica il valore per 2 ^ 31 in 4 posizioni di xmm1.

rdrand      eax  
jnc         rand  
movd        xmm0,eax

Genera intero a 32 bit casuale e lo carica fino alla fine di xmm0.

aesenc      xmm0,xmm0  
cvtdq2ps    xmm0,xmm0  
divps       xmm0,xmm1 

Genera un numero intero a 32 bit casuale, convertilo in float (con segno) e dividi per 2 ^ 31 per ottenere numeri tra -1 e 1.

vdpps xmm2,xmm0,xmm0,7Fhaggiunge i quadrati dei 3 galleggianti inferiori usando un prodotto a punti da solo, mascherando il galleggiante superiore. Questo dà la lunghezza

comiss      xmm2,dword ptr [rsp]  
jne          rand+9h (07FF7A1DE1C9Eh)

Confronta la lunghezza al quadrato con 1 e rifiuta i valori se non è uguale a 1. Se la lunghezza al quadrato è una, anche la lunghezza è una. Ciò significa che il vettore è già normalizzato e salva una radice quadrata e si divide.

pop         rax  
pop         rax 

Ripristina lo stack.

ret restituisce valore in xmm0

Provalo online .

Python 2 , 86 byte

from random import*;R=random
z=R()*2-1
a=(1-z*z)**.5*1j**(4*R())
print a.real,a.imag,z

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Genera la coordinata z uniformemente da -1 a 1. Quindi le coordinate xey vengono campionate uniformemente su un cerchio di raggio (1-z*z)**.5.

Potrebbe non essere ovvio che la distribuzione sferica è in fattore uniforme sulla coordinata z (e quindi su ogni coordinata). Questo è qualcosa di speciale per la dimensione 3. Vedi questa prova che la superficie di una fetta orizzontale di una sfera è proporzionale alla sua altezza. Sebbene le sezioni vicino all'equatore abbiano un raggio maggiore, le sezioni vicino al polo sono più interne, e si scopre che questi due effetti si annullano esattamente.

Per generare un angolo casuale su questo cerchio, eleviamo l'unità immaginaria 1ja una potenza uniformemente casuale tra 0 e 4, il che ci salva dal bisogno di funzioni di innesco, pi, oe, ognuna delle quali avrebbe bisogno di un'importazione. Quindi estraiamo la vera parte immaginaria. Se riusciamo a produrre un numero complesso per due delle coordinate, l'ultima riga potrebbe essere print a,z.

86 byte

from random import*
a,b,c=map(gauss,[0]*3,[1]*3)
R=(a*a+b*b+c*c)**.5
print a/R,b/R,c/R

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Genera tre normali e scala il risultato.

Python 2 con numpy, 57 byte

from numpy import*
a=random.randn(3)
print a/sum(a*a)**.5

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sum(a*a)**.5è più corto di linalg.norm(a). Potremmo anche fare dot(a,a)per la stessa lunghezza di sum(a*a). In Python 3, questo può essere abbreviato a@ausando il nuovo operatore @.

Ottava , 40 33 22 byte

Campioniamo una distribuzione normale standard 3d e normalizziamo il vettore:

(x=randn(1,3))/norm(x)

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Unity C # , 34 byte

f=>UnityEngine.Random.onUnitSphere

Unity ha un valore incorporato per i valori casuali della sfera unitaria, quindi ho pensato di pubblicarlo.

MATL , 10 byte

1&3Xrt2&|/

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Spiegazione

Questo utilizza il primo approccio descritto nella sfida.

1&3Xr  % Generate a 1×3 vector of i.i.d standard Gaussian variables
t      % Duplicate
2&|    % Compute the 2-norm
/      % Divide, element-wise. Implicitly display

Rubino , 34 50 49 byte

->{[z=rand*2-1]+((1-z*z)**0.5*1i**(rand*4)).rect}

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Restituisce un array di 3 numeri [z,y,x].

xe ysono generati elevando i(radice quadrata di -1) a una potenza casuale compresa tra 0 e 4. Questo numero complesso deve essere ridimensionato in modo appropriato in base al zvalore secondo il teorema di Pitagora:(x**2 + y**2) + z**2 = 1.

Il z coordinata (che viene generata per prima) è semplicemente un numero uniformemente distribuito tra -1 e 1. Anche se non immediatamente ovvio, dA / dz per una fetta attraverso una sfera è costante (ed uguale al perimetro di un cerchio dello stesso raggio di l'intera sfera.).

Ciò è stato apparentemente scoperto da Archimede che lo ha descritto in un modo non molto simile al calcolo ed è noto come teorema di Hat-Box di Archimede. Vedi https://brilliant.org/wiki/surface-area-sphere/

Un altro riferimento dai commenti sulla risposta di xnor. Un URL sorprendentemente breve, che descrive una formula sorprendentemente semplice: http://mathworld.wolfram.com/Zone.html

05AB1E , 23 22 byte

[тε5°x<Ýs/<Ω}DnOtDî#}/

Implementa il secondo algoritmo.

Provalo online o ottieni altri risultati casuali .

Spiegazione:

$[0,1)$$0.00001$$0.000000001$59

[            # Start an infinite loop:
 тε          #  Push 100, and map (basically, create a list with 3 values):
   5°        #   Push 100,000 (10**5)
     x       #   Double it to 200,000 (without popping)
      <      #   Decrease it by 1 to 199,999
       Ý     #   Create a list in the range [0, 199,999]
        s/   #   Swap to get 100,000 again, and divide each value in the list by this
          <  #   And then decrease by 1 to change the range [0,2) to [-1,1)
           Ω #   And pop and push a random value from this list
  }          #  After the map, we have our three random values
   D         #   Duplicate this list
    n        #   Square each inner value
     O       #   Take the sum of these squares
      t      #   Take the square-root of that
       D     #   Duplicate that as well
        î    #   Ceil it, and if it's now exactly 1:
         #   #    Stop the infinite loop
}/           # After the infinite loop: normalize by dividing
             # (after which the result is output implicitly)

TI-BASIC, 15 byte ^*

:randNorm(0,1,3
:Ans/√(sum(Ans²

Utilizzando l'algoritmo "genera 3 valori normalmente distribuiti e normalizza quel vettore".

La fine di un programma con un'espressione stampa automaticamente il risultato sulla schermata iniziale al termine del programma, quindi il risultato viene effettivamente mostrato, non solo generato e modificato.

*: randNorm(è un token a due byte , il resto sono token a un byte . Ho contato l'iniziale (inevitabile) :, senza che sarebbe di 14 byte. Salvata come programma con un nome di una lettera, richiede 24 byte di memoria, che include i 9 byte di sovraccarico del file system.

JavaScript (ES7),  77 76  75 byte

$\sin(\phi)=\sin(\cos^{-1}(z))=\sqrt{1-z^2}$

with(Math)f=_=>[z=2*(r=random)()-1,cos(t=2*PI*r(q=(1-z*z)**.5))*q,sin(t)*q]

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Commentate

with(Math)                       // use Math
f = _ =>                         //
  [ z = 2 * (r = random)() - 1,  // z = 2 * j - 1
    cos(                         //
      t =                        // θ =
        2 * PI *                 //   2 * π * i
        r(q = (1 - z * z) ** .5) // q = sin(ɸ) = sin(arccos(z)) = √(1 - z²)
                                 // NB: it is safe to compute q here because
                                 //     Math.random ignores its parameter(s)
    ) * q,                       // x = cos(θ) * sin(ɸ)
    sin(t) * q                   // y = sin(θ) * sin(ɸ)
  ]                              //

JavaScript (ES6), 79 byte

Implementa il 2 ^° algoritmo.

f=_=>(n=Math.hypot(...v=[0,0,0].map(_=>Math.random()*2-1)))>1?f():v.map(x=>x/n)

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Commentate

f = _ =>                         // f is a recursive function taking no parameter
  ( n = Math.hypot(...           // n is the Euclidean norm of
      v =                        // the vector v consisting of:
        [0, 0, 0].map(_ =>       //
          Math.random() * 2 - 1  //   3 uniform random values in [-1, 1]
        )                        //
  )) > 1 ?                       // if n is greater than 1:
    f()                          //   try again until it's not
  :                              // else:
    v.map(x => x / n)            //   return the normalized vector

in lavorazione 26 byte

Programma completo

print(PVector.random3D());

Questa è l'implementazione https://github.com/processing/processing/blob/master/core/src/processing/core/PVector.java

  static public PVector random3D(PVector target, PApplet parent) {
    float angle;
    float vz;
    if (parent == null) {
      angle = (float) (Math.random()*Math.PI*2);
      vz    = (float) (Math.random()*2-1);
    } else {
      angle = parent.random(PConstants.TWO_PI);
      vz    = parent.random(-1,1);
    }
    float vx = (float) (Math.sqrt(1-vz*vz)*Math.cos(angle));
    float vy = (float) (Math.sqrt(1-vz*vz)*Math.sin(angle));
    if (target == null) {
      target = new PVector(vx, vy, vz);
      //target.normalize(); // Should be unnecessary
    } else {
      target.set(vx,vy,vz);
    }
    return target;
  }

Python 2 , 86 byte

from random import*
x,y,z=map(gauss,[0]*3,[1]*3);l=(x*x+y*y+z*z)**.5
print x/l,y/l,z/l

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Implementa il primo algoritmo.

Python 2 , 107 103 byte

from random import*
l=2
while l>1:x,y,z=map(uniform,[-1]*3,[1]*3);l=(x*x+y*y+z*z)**.5
print x/l,y/l,z/l

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Implementa il secondo algoritmo.

Haskell , 125 123 119 118 byte

import System.Random
f=mapM(\_->randomRIO(-1,1))"lol">>= \a->last$f:[pure$(/n)<$>a|n<-[sqrt.sum$map(^2)a::Double],n<1]

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Fa tre uniformi randoms e campionamento di rifiuto.

JavaScript, 95 byte

f=(a=[x,y,z]=[0,0,0].map(e=>Math.random()*2-1))=>(s=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z))>1?f():a.map(e=>e/s)

Non è necessario non inserire a.

Julia 1.0 , 24 byte

x=randn(3)
x/hypot(x...)

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Disegna un vettore di 3 valori, tratto da una distribuzione normale intorno a 0 con deviazione standard 1. Quindi li normalizza.

MathGolf , 21 19 18 byte

{╘3Ƀ∞(ß_²Σ√_1>}▲/

Implementazione del secondo algoritmo.

Provalo online o vedi più uscite contemporaneamente .

Spiegazione:

{              }▲   # Do-while true by popping the value:
 ╘                  #  Discard everything on the stack to clean up previous iterations
  3É                #  Loop 3 times, executing the following three operations:
    ƒ               #   Push a random value in the range [0,1]
     ∞              #   Double it to make the range [0,2]
      (             #   Decrease it by 1 to make the range [-1,1]
       ß            #  Wrap these three values into a list
        _           #  Duplicate the list of random values
         ²          #  Square each value in the list
          Σ         #  Sum them
           √        #  And take the square-root of that
            _       #  Duplicate it as well
             1>     #  And check if it's larger than 1
                 /  # After the do-while, divide to normalize
                    # (after which the entire stack joined together is output implicitly,
                    #  which is why we need the `╘` to cleanup after every iteration)

Java 8 ( 3o algoritmo modificato di @Arnauld ), 131 126 119 111 109 byte

v->{double k=2*M.random()-1,t=M.sqrt(1-k*k),r[]={k,M.cos(k=2*M.PI*M.random())*t,M.sin(k)*t};return r;}

Porta della risposta JavaScript di @Arnauld , quindi assicurati di votarlo!
-2 byte grazie a @ OlivierGrégoire .

Questo è implementato come:

$k = N\cap[-1,1)$
$t=\sqrt{1-k^2}$
$u=2\pi×(N\cap[0,1))$
$x,y,z = \{k, \cos(u)×t, \sin(u)×t\}$

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Implementazione del terzo algoritmo precedente ( 131 126 119 byte):

Math M;v->{double k=2*M.random()-1,t=2*M.PI*M.random();return k+","+M.cos(t)*M.sin(k=M.acos(k))+","+M.sin(t)*M.sin(k);}

Implementato come:

$k = N\cap[-1,1)$
$t=2\pi×(N\cap[0,1))$
$x,y,z = \{k, \cos(t)×\sin(\arccos(k)), \sin(t)×\sin(\arccos(k))\}$

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Spiegazione:

Math M;                         // Math on class-level to use for static calls to save bytes
v->{                            // Method with empty unused parameter & double-array return
  double k=2*M.random()-1,      //  Get a random value in the range [-1,1)
         t=M.sqrt(1-k*k),       //  Calculate the square-root of 1-k^2
    r[]={                       //  Create the result-array, containing:
         k,                     //   X: the random value `k`
         M.cos(k=2*M.PI         //   Y: first change `k` to TAU (2*PI)
                     *M.random()//       multiplied by a random [0,1) value
                )               //      Take the cosine of that
                 *t,            //      and multiply it by `t`
         M.sin(k)               //   Z: Also take the sine of the new `k` (TAU * random)
                  *t};          //      And multiply it by `t` as well
  return r;}                    //  Return this array as result

Java 8 (secondo algoritmo), 153 143 byte

v->{double x=2,y=2,z=2,l;for(;(l=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z))>1;y=m(),z=m())x=m();return x/l+","+y/l+","+z/l;};double m(){return Math.random()*2-1;}

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2o algoritmo:

v->{                              // Method with empty unused parameter & String return-type
  double x=2,y=2,z=2,l;           //  Start results a,b,c all at 2
  for(;(l=Math.sqrt(x*x+y*y+z*z)) //  Loop as long as the hypotenuse of x,y,z
       >1;                        //  is larger than 1
    y=m(),z=m())x=m();            //   Calculate a new x, y, and z
  return x/l+","+y/l+","+z/l;}    //  And return the normalized x,y,z as result
double m(){                       // Separated method to reduce bytes, which will:
  return Math.random()*2-1;}      //  Return a random value in the range [-1,1)

Japt , 20 byte

Implementazione di Port of Arnauld del secondo algoritmo.

MhV=3ÆMrJ1
>1?ß:V®/U

Provalo

MhV=3ÆMrJ1
Mh             :Get the hypotenuse of
  V=           :  Assign to V
    3Æ         :  Map the range [0,3)
      Mr       :    Random float
        J1     :    In range [-1,1)
>1?ß:V®/U      :Assign result to U
>1?            :If U is greater than 1
   ß           :  Run the programme again
    :V®/U      :Else map V, dividing all elements by U

Pyth , 24 byte

W<1Ks^R2JmtO2.0 3;cR@K2J

Provalo online!

Utilizza l'algoritmo n. 2

W                         # while 
 <1                       #   1 < 
   Ks                     #       K := sum(
     ^R2                  #               map(lambda x:x**2,
        Jm      3         #                    J := map(                            , range(3))
          tO2.0           #                             lambda x: random(0, 2.0) - 1           )):
                 ;        #   pass
                   R   J  # [return] map(lambda x:            , J)
                  c @K2   #                        x / sqrt(K)

OCaml , 110 99 95 byte

(fun f a c s->let t,p=f 4.*.a 0.,a(f 2.-.1.)in[c t*.s p;s t*.s p;c p])Random.float acos cos sin

EDIT: rasato alcuni byte in linea $i$ e $j$, sostituendo il primo let ... incon a fune sfruttando l'associatività dell'operatore per evitare alcune parentesi() .

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Soluzione originale:

Random.(let a,c,s,i,j=acos,cos,sin,float 4.,float 2. in let t,p=i*.(a 0.),a (j-.1.) in[c t*.s p;s t*.s p;c p])

Per prima cosa definisco:

La Random.floatfunzione di OCaml include i limiti. Poi,

Questo è molto simile all'implementazione del terzo esempio (con $\phi = p$ e $\theta = t$) $-$ tranne che scelgo $i$ e $j$ entro intervalli più grandi per evitare la moltiplicazione (con 2) in seguito.