L'immagine seguente mostra il problema:

Scrivi una funzione che, dato un numero intero come raggio del cerchio, calcola il numero di punti reticolari all'interno del cerchio centrato (incluso il confine).

L'immagine mostra:

f[1] = 5  (blue points)
f[2] = 13 (blue + red points)  

altri valori per il tuo controllo / debugging:

f[3]    = 29
f[10]   = 317
f[1000] = 3,141,549
f[2000] = 12,566,345  

Dovrebbe avere prestazioni ragionevoli. Diciamo meno di un minuto per f [1000].

Il codice più corto vince. Si applicano le normali regole del codice golf.

Si prega di pubblicare il calcolo e la tempistica di f [1001] come esempio.

J, 21 19 18

+/@,@(>:|@j./~@i:)

Costruisce complessi da -x-xj a x + xj e assume magnitudo.

Modifica: con >:

Modifica 2: con hook e monadic ~. Viene eseguito alcune volte più lentamente per qualche motivo, ma ancora 10 secondi per f (1000).

J, 27 21

3 :'+/,y>:%:+/~*:i:y'

Molto brutale: calcola sqrt (x² + y²) nell'intervallo [-n, n] e conta gli elementi ≤n . Tempi ancora accettabili per 1000.

Modifica : i:yè un po 'più breve di y-i.>:+:y. Grazie Jesse Millikan !

Ruby 1.9, 62 58 54 caratteri

f=->r{1+4*eval((0..r).map{|i|"%d"%(r*r-i*i)**0.5}*?+)}

Esempio:

f[1001]
=> 3147833

t=Time.now;f[1001];Time.now-t
=> 0.003361411

Python 55 Chars

f=lambda n:1+4*sum(int((n*n-i*i)**.5)for i in range(n))

Haskell, 41 byte

f n=1+4*sum[floor$sqrt$n*n-x*x|x<-[0..n]]

Conta i punti nel quadrante x>=0, y>0, si moltiplica per 4, aggiunge 1 per il punto centrale.

Haskell, 44 byte

f n|w<-[-n..n]=sum[1|x<-w,y<-w,x*x+y*y<=n*n]

JavaScript (ES6), 80 byte (non in competizione perché ES6 è troppo nuovo)

n=>(a=[...Array(n+n+1)].map(_=>i--,i=n)).map(x=>a.map(y=>r+=x*x+y*y<=n*n),r=0)|r

Versione alternativa, anche 80 byte:

n=>[...Array(n+n+1)].map((_,x,a)=>a.map((_,y)=>r+=x*x+(y-=n)*y<=n*n,x-=n),r=0)|r

Versione ES7, anche 80 byte:

n=>[...Array(n+n+1)].map((_,x,a)=>a.map((_,y)=>r+=(x-n)**2+(y-n)**2<=n*n),r=0)|r

Python 2, 48 byte

f=lambda n,i=0:i>n or(n*n-i*i)**.5//1*4+f(n,i+1)

Come la soluzione di fR0DDY , ma ricorsiva e restituisce un float. Restituire un int è 51 byte:

f=lambda n,i=0:i>n or 4*int((n*n-i*i)**.5)+f(n,i+1)

C (gcc) , 60 byte

r,a;f(x){for(a=r=x*x;a--;)r-=hypot(a%x+1,a/x)>x;x=4*r+1;}

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Passa sopra il primo quadrante, moltiplica il risultato per 4 e ne aggiunge uno. Leggermente meno golfato

r,a;
f(x){
  for(a=r=x*x;a--;)
    r-=hypot(a%x+1,a/x)>x;
  x=4*r+1;
}

APL (Dyalog Extended) , 14 byte

{≢⍸⍵≥|⌾⍀⍨⍵…-⍵}

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Nonostante manchi l' i:intervallo (compreso tra -n e n) di J, APL Extended ha una sintassi più breve in altre aree.

{≢⍸⍵≥|⌾⍀⍨⍵…-⍵}            Monadic function taking an argument n.
           ⍵…-⍵             n, n-1, ..., -n
      ⌾⍀                   Make a table of complex numbers
                            (equivalent to ∘.{⍺+1J×⍵} in Dyalog APL)
         ⍨                  with both real and imaginary parts from that list.
      |                       Take their magnitudes.
    ⍵≥                        1 where a magnitude are is at most n, and 0 elsewhere.
 ⍸                           Get all indices of truthy values.
≢                            Find the length of the resulting list.

Japt -x , 12 byte

òUn)ï Ëx²§U²

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Spiegazione:

òUn)            #Get the range [-input ... input]
    ï           #Get each pair of numbers in that range
      Ë         #For each pair:
       x        # Get the sum...
        ²       # Of the squares
         §      # Check if that sum is less than or equal to...
          U²    # The input squared
                #Output the number of pairs that passed the check

PHP, 85 83 byte

Il codice:

function f($n){for($x=$n;$x;$c+=$x,$y++)for(;$n*$n<$x*$x+$y*$y;$x--);return$c*4+1;}

Il suo risultato (consultare https://3v4l.org/bC0cY per più versioni di PHP):

f(1001)=3147833
time=0.000236 seconds.

Il codice ungolfed:

/**
 * Count all the points having x > 0, y >= 0 (a quarter of the circle)
 * then multiply by 4 and add the origin.
 *
 * Walk the lattice points in zig-zag starting at ($n,0) towards (0,$n), in the
 * neighbourhood of the circle. While outside the circle, go left.
 * Go one line up and repeat until $x == 0.
 * This way it checks about 2*$n points (i.e. its complexity is linear, O(n))
 *
 * @param int $n
 * @return int
 */
function countLatticePoints2($n)
{
    $count = 0;
    // Start on the topmost right point of the circle ($n,0), go towards the topmost point (0,$n)
    // Stop when reach it (but don't count it)
    for ($y = 0, $x = $n; $x > 0; $y ++) {
        // While outside the circle, go left;
        for (; $n * $n < $x * $x + $y * $y; $x --) {
            // Nothing here
        }
        // ($x,$y) is the rightmost lattice point on row $y that is inside the circle
        // There are exactly $x lattice points on the row $y that have x > 0
        $count += $x;
    }
    // Four quarters plus the center
    return 4 * $count + 1;
}

Un'implementazione ingenua che controlla i $n*($n+1)punti (ed esegue 1000 più lentamente, ma calcola ancora f(1001)in meno di 0,5 secondi) e la suite di test (usando i dati di esempio forniti nella domanda) sono reperibili su github .

Clojure / ClojureScript, 85 caratteri

#(apply + 1(for[m[(inc %)]x(range 1 m)y(range m):when(<=(+(* x x)(* y y))(* % %))]4))

Brute forza il primo quadrante, incluso l'asse y ma non l'asse x. Genera un 4 per ogni punto, quindi li aggiunge insieme a 1 per l'origine. Funziona in meno di 2 secondi per input di 1000.

Abusa al diavolo forper definire una variabile e salvare alcuni personaggi. Fare lo stesso per creare un alias per rangenon salvare alcun personaggio (e farlo funzionare in modo significativamente più lento), e sembra improbabile che salverai qualcosa facendo una funzione quadrata.

Pyke, 14 byte, non in competizione

QFXQX-_,B)s}}h

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Mathematica, 35 personaggi

f[n_]:=Sum[SquaresR[2,k],{k,0,n^2}]

Estratto da https://oeis.org/A000328

https://reference.wolfram.com/language/ref/SquaresR.html

SquaresR[2,k]è il numero di modi per rappresentare k come la somma di due quadrati, che è lo stesso del numero di punti reticolari su un cerchio di raggio k ^ 2. Somma da k = 0 a k = n ^ 2 per trovare tutti i punti su o all'interno di un cerchio di raggio n.

Tcl, 111 byte

lassign {1001 0 -1} r R x
while {[incr x]<$r} {set R [expr {$R+floor(sqrt($r*$r-$x*$x))}]}
puts [expr {4*$R+1}]

Semplice ciclo x discreto sul quadrante I, contando il più grande y usando il Teorema di Pitagora ad ogni passo. Il risultato è 4 volte la somma più uno (per il punto centrale).

La dimensione del programma dipende dal valore di r . Sostituisci {1001 0 -1}con "$argv 0 -1"e puoi eseguirlo con qualsiasi valore dell'argomento della riga di comando per r .

Calcola f (1001) → 3147833.0in circa 1030 microsecondi, processore AMD Sempron 130 da 2,6 GHz a 64 bit, Windows 7.

_{Ovviamente, maggiore è il raggio, più vicina è l'approssimazione a PI: f (10000001) che corre in circa 30 secondi producendo un valore di 15 cifre, che è circa la precisione di un doppio IEEE.}

Stax , 11 byte

ä÷²M╨⌐■╝^₧░

Esegui ed esegui il debug