Crea una funzione che accetta un numero naturale (a partire da 0 compreso) e restituisce una coppia di numeri interi positivi, che sono rispettivamente numeratore e denominatore. Usa l'attraversamento diagonale. I numeri conteggiati in precedenza devono essere ignorati. (puoi memorizzare il set di valori saltati)

Diagramma:

Il rosso è un valore ignorato

Valori:

• f (0) = 1, 1
• f (1) = 2, 1
• f (2) = 1, 2
• f (3) = 1, 3
• f (4) = 3, 1 (notare il salto)
• f (5) = 4, 1
• f (6) = 3, 2
• f (7) = 2, 3
• f (8) = 1, 4
• f (9) = 1, 5
• f (10) = 5, 1 (notare il salto)

È possibile utilizzare la struttura dei dati Rational e le relative operazioni, se presenti. Il codice più corto vince.

J, 41 36 caratteri

Prende un numero intero e restituisce un vettore comprendente due numeri interi. La mia prima soluzione che non è né del tutto tacita né del tutto esplicita.

{3 :'~.;<`(<@|.)/.(,%+.)"0/~1+i.1+y'

Ecco la soluzione con gli spazi inseriti dove appropriato:

{ 3 : '~. ; <`(<@|.)/. (, % +.)"0/~ 1 + i. 1 + y'

Una spiegazione:

1. x (, % +.) y–Un vettore di lunghezza 2 che rappresenta la frazione con numeratore xe denominatore yridotto al minimo denominatore
2. 1 + i. 1 + y–Un vettore di numeri interi da 1ay + 1
3. (, % +.)"0/~ 1 + i. 1 + y–Una matrice di tutte le frazioni ridotte con denominatore e numeratore non ridotti nell'intervallo da 1a y + 1.
4. <`(<@|.)/. y–Una schiera di diagonali oblique di matrice y, reciprocamente diagonale capovolta
5. ~. ; y–Un array di diagonali è crollato in un vettore di elementi con i duplicati rimossi
6. x { y–La voce nella posizione xiny
7. (u v) y- lo stesso di y u v y. In questo particolare caso d'uso, uè {ed vè3 : '~. ; <`(<@|.)/. (, % +.)"0/~ 1 + i. 1 + y'

Haskell, 78 caratteri

q(r,f)=[(r-b,b)|b<-f[1..r-1],r`gcd`b==1]
d=reverse:id:d
f=((zip[2..]d>>=q)!!)

Esecuzione di esempio:

> map f [0..10]
[(1,1),(2,1),(1,2),(1,3),(3,1),(4,1),(3,2),(2,3),(1,4),(1,5),(5,1)]
> f 100
(17,1)
> f 1000
(3,55)

• Modifica: (100 → 87) mi sciocchi, basta testare il GCD!
• Modifica: (87 → 85) trucco intelligente con cyclee funzioni per alternare l'ordine delle righe
• Modifica: (85 → 82) sostituisci cyclecon l'elenco infinito creato a manod
• Modifica: (82 → 78) ha applicato l' gcdidentità come suggerito da Matías

Python, 144 caratteri

def F(i):
 r,d,z=[1],1,[]
 while z[:i]==z:z+=[(x,y)for x,y in zip(r[::d],r[::-d])if all(x%j+y%j for j in r[1:])];d=-d;r+=[r[-1]+1]
 return z[i]

Ruby 1.9, 109 106

F=->n{x=y=d=1
e=0
n.times{(x+=d).gcd(y+=e)>1&&redo
x<2?d<0?d=0:(d,e=1,-1):y<2?e<0?e=0:(d,e=-1,1):0}
[x,y]}

Batterie OCaml +, 182 168 caratteri

Questo è ciò che sarebbe naturale in Haskell ma è appena possibile in OCaml:

open LazyList
let rec r(i,j)=lazy(let a,b=if(i+j)mod 2=0then i,j else j,i in
Cons((a,b),filter(fun(c,d)->a*d<>c*b)(r(if j=1 then 1,i+1else i+1,j-1))))
let f=nth(r(1,1))

Modifica: la diagonale non è necessaria

Perl 6 , 75 byte

{(({|(1…($+=2)…1)}…*)Z/(1,{|(1…(($||=1)+=2)…1)}…*)).unique[$_]}

Provalo

Questo in pratica genera l'intera sequenza di valori razionali, fermandosi solo quando viene generato il valore indicizzato.

(Basato sul mio golf per un'altra sfida.)

Allargato:

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (
      ( # sequence of numerators

        {
          |( # slip into outer sequence (flatten)

            1      # start at one
            …
            (
              $    # state variable
              += 2 # increment it by two each time this block is called
            )
            …
            1      # finish at one
          )

        }
        … * # never stop generating values
      )


    Z/   # zip using &infix:« /  » (generates Rats)


      ( # sequence of denominators

        1,  # start with an extra one

        {
          |( # slip into outer sequence (flatten)

            1
            …
            (
              ( $ ||= 1 ) # state variable that starts with 1 (rather than 0)
              += 2        # increment it by two each time this is called
            )
            …
            1
          )
        }
        … * # never stop generating values
      )


  ).unique                # get only the unique values
  .[ $_ ]                 # index into the sequence
}

({1…($+=2)…1}…*)genera la sequenza infinita di numeratori ( |(…)è usato sopra per appiattire)

(1 2 1)
(1 2 3 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
…

(1,{1…(($||=1)+=2)…1}…*) genera la sequenza infinita di denominatori

1
(1 2 3 2 1)
(1 2 3 4 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1)
…