13.755 12.699 12.731 personaggi
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])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)))|(1|8|45*[29]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(0|7|45*[18]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(6|45*[07]|(5|45*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))(4|[07]5*[29]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(0|7|35*[29]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(3|65*[29]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(6|[29]5*[29]))))*(6|[07]5*4|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))|(3|[07]5*[18]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(2|9|[07]5*[07]|(1|8|[07]5*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))(6|35*[18]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(2|9|65*[18]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(5|[29]5*[18])))*(2|9|35*4|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4)|(5|35*[07]|(4|35*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))(1|8|65*[07]|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(4|[29]5*[07]))*(5|65*4|(0|7|65*6)(3|[29]5*6)*(1|8|[29]5*4))))))*
Questo è testato con The Regex Coach .
Come ci arriviamo
Il Regex sopra prodotto produceva prima un DFA che avrebbe accettato l'input che vogliamo (decimali divisibili per 7) e poi convertito in un'espressione regolare e riparando la notaion
Per capirlo, aiuta innanzitutto a creare un DFA che accetta la seguente lingua:
L = {w | w is a binary representation of an integer divisible by 7 }
Cioè, "abbinerà" i numeri binari che sono divisibili per 7.
Il DFA si presenta così:
![Mod 7 NFA](https://i.stack.imgur.com/sCDOF.png)
Come funziona
Mantenete un valore corrente A
che rappresenta il valore dei bit letti da DFA. Quando leggi a 0
allora A = 2*A
e quando leggi a 1
A = 2*A + 1
. Ad ogni passaggio calcolato, A mod 7
si passa allo stato che rappresenta la risposta.
Quindi un test eseguito:
Stiamo leggendo in 10101
quale è la rappresentazione binaria per 21 in decimale.
- Iniziamo allo stato
q0
, attualmenteA=0
- Leggiamo un
1
, dalla "regola" sopra A = 2*A + 1
così A = 1
. A mod 7 = 1
quindi passiamo allo statoq1
- Leggiamo un
0
, A = 2*A = 2
, A mod 7 = 2
quindi partiamo alla voltaq2
- Leggere una
1
, A = 2*A + 1 = 5
, A mod 7 = 5
, per passare aq5
- Leggere una
0
, A = 2*A = 10
, A mod 7 = 3
, per passare aq3
- Leggere una
1
, A = 2*A + 1 = 21
, A mod 7 = 0
, per passare aq0
- L'input è accettato quindi il numero
10101
è divisibile per 7!
La conversione del DFA in un'espressione regolare è un compito complicato, quindi ho fatto in modo che JFLAP lo facesse per me, producendo quanto segue:
(0|111|100((1|00)0)*011|(101|100((1|00)0)*(1|00)1)(1((1|00)0)*(1|00)1)*(01|1((1|00)0)*011)|(110|100((1|00)0)*010|(101|100((1|00)0)*(1|00)1)(1((1|00)0)*(1|00)1)*(00|1((1|00)0)*010))(1|0(1((1|00)0)*(1|00)1)*(00|1((1|00)0)*010))*0(1((1|00)0)*(1|00)1)*(01|1((1|00)0)*011))*
Per i numeri decimali
Il processo è più o meno lo stesso:
Ho costruito un DFA che accetta la lingua:
L = {w | w is a decimal number that is divisible by 7}
Ecco il DFA:
![](https://i.stack.imgur.com/StGDs.png)
La logica è simile, lo stesso numero di stati solo molte più transizioni per gestire tutte le cifre extra che portano i numeri decimali.
Ora la regola di cambiare A
ad ogni passo è: quando si legge una cifra decimale n
: A = 10*A + n
. Poi di nuovo solo mod
A
per 7 e vai allo stato successivo.
revisioni
Revisione 5
L'espressione regolare sopra ora rifiuta i numeri che precedono gli zeri, a parte ovviamente lo stesso zero.
Ciò rende il DFA leggermente diverso, in pratica si ramifica dal nodo iniziale quando si legge il primo zero. Leggere un altro zero ti mette in un ciclo infinito sullo stato ramificato. Non ho corretto il diagramma per mostrare questo.
Revisione 7
Ha "metaregex" e ha accorciato la mia regex sostituendo alcuni dei sindacati con classi di caratteri.
Revisione 10 e 11 (di nhahtdh)
La modifica dell'autore per rifiutare lo zero iniziale non è corretta. Fa in modo che le regex non corrispondano a numeri validi, come 1110 (decimale = 14) nel caso della regex binaria e 70 nel caso della regex decimale. Questa revisione ripristina la modifica e, di conseguenza, consente agli zeri iniziali arbitrari e alla stringa vuota di corrispondere.
Questa revisione aumenta la dimensione della regex decimale, poiché corregge un bug nella regex originale, causato dalla mancanza di un bordo (9) dallo stato 5 allo stato 3 nel DFA originale.