SPOF Picture Hanging

Obbiettivo

Ho una bella foto che voglio appendere al mio muro. E voglio che rimanga lì in modo spettacolare, quindi ho scelto di appenderlo sulle nunghie dove nc'è un numero intero positivo.

Ma sono anche indeciso, quindi se cambio idea, non voglio molti problemi a buttare giù la foto. Pertanto, la rimozione di uno qualsiasi dei nchiodi dovrebbe far cadere l'immagine. Ho già detto che non c'è attrito in casa mia?

Mi potete aiutare?

Regole

Il tuo programma deve leggere il numero nda stdin e stampare su stdout (o equivalenti nella tua lingua).
L'output deve essere la soluzione in base alle specifiche di output senza altri caratteri finali o iniziali. Tuttavia, è accettabile lo spazio bianco finale e / o le nuove righe.
Devi usare esattamente le n unghie.
Supponendo un mondo privo di attriti, la soluzione deve soddisfare le seguenti condizioni:
1. Appendere l'immagine come descritto dalla soluzione, l'immagine non deve cadere.
2. Se viene rimosso uno qualsiasi dei chiodi, l'immagine deve cadere.
Si applicano scappatoie standard. In particolare, non è possibile effettuare richieste, ad esempio, al programma di verifica per soluzioni a forza bruta.

Si noti che 4.2 implica già che tutti i nchiodi devono essere coinvolti.

Specifiche di uscita

Tutti i chiodi sono nominati da sinistra a destra con la posizione in cui si trovano, a partire da 1.
Esistono due modi fondamentali per mettere la corda attorno a un chiodo: in senso orario e antiorario. Indichiamo un passo in senso orario con >e un passo in senso antiorario con <.
Ogni volta che la corda viene messa attorno a un chiodo, esce sopra le unghie, quindi saltare le unghie significa che la corda passerà attraverso la parte superiore delle unghie intermedie.
Ogni soluzione deve iniziare sull'unghia 1e terminare sull'unghia n.
L'output deve consistere in una sequenza di passaggi in cui un passaggio è una combinazione del nome del chiodo e della direzione in cui inserirvi la corda.

Esempio di output

Ecco un esempio di output per n=5e n=3:

1>4<3<2>4>5<          # n=5, incorrect solution
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>  # n=3, correct solution

Ed ecco una rappresentazione visiva della soluzione errata per n=5(awsumz gimp skillz)

Rappresentazione visiva

La soluzione corretta per n=1è semplicemente 1>o 1<. Per più unghie, ci possono essere diverse soluzioni. Devi solo produrne uno poiché fa parte del tuo punteggio.

Verifica

Puoi verificare se una soluzione è corretta qui: www.airblader.de/verify.php .

Utilizza una richiesta GET, quindi puoi chiamarla direttamente se lo desideri. Ad esempio, se fooè un file contenente una soluzione su ciascuna riga, è possibile utilizzare

cat foo | while read line; do echo `wget -qO- "www.airblader.de/verify.php?solution=$line" | grep "Passed" | wc -l`; done

Se ritieni che una soluzione sia corretta ma il verificatore la contrassegni come errata, per favore fatemelo sapere!

Modifica: e se il tuo output è così lungo che una richiesta GET non la taglia, fammelo sapere e farò una versione di richiesta POST. :)

punteggio

Questo è code-golf. Il punteggio è il numero di byte del codice sorgente nella codifica UTF-8, ad esempio utilizzare questo strumento . Tuttavia, esiste un potenziale bonus per ogni invio:

Esegui il programma per tutti nnell'intervallo [1..20]e aggiungi la lunghezza di tutti gli output fino a determinare il punteggio di output . Sottrarre il punteggio di output 6291370per ottenere il numero di punti bonus che è possibile detrarre dal conteggio dei byte per ottenere il punteggio complessivo . Non è prevista alcuna penalità se il punteggio di output è superiore a questo numero.

Vince l'invio con il punteggio complessivo più basso. Nel caso improbabile di un pareggio, i pareggiatori sono in questo ordine: punti bonus più alti, numero di byte inferiore, data di invio precedente.

Si prega di pubblicare sia le singole parti (numero di byte, punti bonus) del punteggio sia il punteggio finale, ad es. " LOLCODE (44 - 5 = 39)".

code-golf

— Ingo Bürk
fonte

> E <garantiscono sempre che la corda si avvolga sopra la parte superiore dell'unghia? In tal caso, è possibile pubblicare un esempio di output valido per n> 1? Inoltre, qual è l'output per un input di n senza soluzioni?

— Comintern,

La corda passerà sempre una volta sull'unghia, altrimenti questo chiodo non sarebbe effettivamente coinvolto. Ma non è un ciclo "completo" in quanto ciò renderebbe impossibile (confronta come 1>viene disegnato in figura). E non c'è ndove nessuna soluzione sia possibile. Una soluzione valida per n=2è 1>2<1<2>.

— Ingo Bürk,

Non sono sicuro di capire come sarebbe caduta. La corda non verrebbe avvolta in questo modo ?

— Comintern,

È difficile da spiegare a parole. Se hai qualche stringa, provala :) o almeno disegnala con spazio sufficiente. Potrei essere in grado di realizzare una piccola animazione domani se è ancora difficile da visualizzare. Per oggi temo che dovrò dire buonanotte. ;) modifica: ti ho appena visto disegnato. Si, è corretto. Immagina attentamente cosa succede se un chiodo viene rimosso. Ancora una volta, domani farò una piccola animazione altrimenti.

— Ingo Bürk,

(un tentativo a parole: se 2 viene rimosso, l'intera parte destra può cadere liberamente. Il loop che lo circonda ora può essere tirato attraverso la parte superiore di 1 e quindi l'intera stringa è libera)

— Ingo Bürk

Risposte:

GolfScript ( 51 67 byte + ( 7310 7150 - 6.291.370) = -6.284.153)

~,{.,({.,.[1]*{(\(@++}@((*1=/{C}%.~+2/-1%{~'<>'^}%*}{[~)'>']}if}:C~

Questo si basa sulla costruzione ricorsiva del commutatore di Chris Lusby Taylor * , meglio esposta in Picture-Hanging Puzzle , Demaine et al., Theory of Computing Systems 54 (4): 531-550 (2014).

Uscite per i primi 20 ingressi:

1>
1>2<1<2>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>5<4>5>4<3<1>2<1<2>3>2<1>2>1<4>5<4<5>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>6<5>6>5<4<3>4>3<1>2<1<2>3>4<3<4>2<1>2>1<5>6<5<6>
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NB Penso che le risposte più lunghe non supereranno il test online perché utilizza GETpiuttosto che POSTe non è garantito che gli URL vengano gestiti correttamente se sono più lunghi di 255 caratteri.

Ci sono due modifiche alla costruzione standard:

Al fine di garantire che finisca sull'ultimo chiodo, in realtà forma il commutatore [x_1, x_2^-1]invece di [x_1, x_2].
Seguendo l'esempio di xnor, non divido 50-50. Si scopre che per bilanciarlo in modo che i numeri più grandi vengano utilizzati meno frequentemente ** la divisione ideale è secondo A006165 . Sto usando l'osservazione di David Wilson per calcolarlo.

* Nessuna relazione, per quanto ne so.
** Bene, all'interno dello stesso approccio ricorsivo commutatore. Non sto affermando di aver risolto il problema aperto di dimostrarlo ottimale.

— Peter Taylor
fonte

Informazioni sull'URL: Sì, ci ho pensato. Finora non è emerso nulla, quindi ho deciso di lasciarlo per consentire più facilmente lo scripting del controllo.

— Ingo Bürk,

Inoltre +1 solo per riferimento. Non sapevo che esistesse un documento su questo, ma ho sempre sospettato che potesse!

— Ingo Bürk,

@ IngoBürk, è un documento piuttosto recente, quindi ho pensato che fosse quello che ti ha dato l'idea. Interessante sapere che non lo era.

— Peter Taylor,

Ho imparato a conoscere questo enigma circa 6 anni fa, quando stavo visitando la facoltà di matematica dell'università in una sorta di "giornata aperta", l'anno prima che iniziassi a studiare matematica. Mi è piaciuto molto di più!

— Ingo Bürk,

Python 2 (208 byte + (7230 - 6.291.370) = -6.283.932)

def f(a,b):
 if a<b+2:return[a]
 m=(a+b+1)/2
 while all(8*x!=2**len(bin(x))for x in[a-m,m-b]):m+=1
 A=f(a,m);B=f(m,b)
 return[-x for x in A+B][::-1]+B+A 
print"1<1>"+"".join(`abs(x)`+"<>"[x>0]for x in f(input(),0))

La funzione ffornisce in modo ricorsivo una risposta combinando mezze soluzioni come A ^ {- 1} * B ^ {- 1} * A * B, rappresenta le inversioni per negazione. f(a,b)è una soluzione per i numeri nell'intervallo semi-aperto [a,b).

Modifica: per soddisfare il requisito di iniziare 1e terminare n, ho ninvertito l'ordine di terminare sempre utilizzando intervalli invertiti e semplicemente aggiungendo "1<1>"all'inizio.

Modifica : salvati 136 simboli in uscita arrotondando l'altro modo nella selezione degli intervalli, facendo sì che gli intervalli con numeri più grandi (e quindi più probabile abbiano due cifre) siano più brevi.

Modifica : hai salvato 100 simboli suddividendo gli intervalli in modo non uniforme in modo che quello con numeri più grandi sia più corto. Ciò non allunga il numero di operazioni utilizzate purché le lunghezze non attraversino mai potenze di 2.

Modifica : arrotondamento favorevole reintrodotto, -50 simboli, 2+ caratteri di codice.

Uscite da 1 a 20:

1<1>1>
1<1>1<2<1>2>
1<1>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>
1<1>2<1<2>1>4<3<4>3>1<2<1>2>3<4<3>4>
1<1>3<2<1<2>1>3>1<2<1>2>5<4<5>4>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>4<5<4>5>
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— XNOR
fonte

Questo ti darà un punteggio incredibile (negativo). Mi aspettavo dei punteggi negativi. Risolverò lo script di verifica in un secondo momento e controllerò le tue soluzioni.

— Ingo Bürk,

Come sottolineato nei commenti, questo al momento non è valido perché l'output deve terminare con l'ultimo chiodo :(

— Ingo Bürk,

Oh, mi sono perso, aggiungerò solo una vestigia n>n<.

— xnor

Il correttore online attualmente non accetta un chiodo finale a due cifre.

— xnor

L'ho riparato. Probabilmente avrei dovuto scrivere alcuni test per questo ... :) (modifica: lo script non riesce per la tua n=1soluzione ora. Ci

— sto

C - (199 byte - 0) = 199

p,n,i;main(int x,char **a){for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)x=x*2+2;int o[x];*o=1;for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);}

Con interruzioni di riga:

p,n,i;
main(int x,char **a)
{
    for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)
        x=x*2+2;
    int o[x];
    *o=1;
    for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)
        for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);
    for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);
}

Probabilmente un algoritmo abbastanza ingenuo dato che non so molto della teoria dei nodi. Fondamentalmente aggiunge solo il prossimo numero più alto, quindi inverte l'intero set di istruzioni per svolgerlo. Ciò sarebbe probabilmente molto più conciso in una lingua che gestisce meglio i set ...

La lunghezza totale dell'output nnell'intervallo [1..20]era 6.291.370 byte di output (3.145.685 istruzioni). Questo è stato abbastanza enorme che ho postato solo le uscite di esempio per nnella gamma [1..10].

— Comintern
fonte

6,291,370è esattamente il numero corretto che volevo pubblicare. Ho accidentalmente pubblicato solo il numero per n=20, non la somma di tutti. Dovrò farlo girare fino a [1..10].

— Ingo Bürk,

Ho deciso di lasciare il punteggio così com'è, ma ho eliminato il requisito di pubblicare l'output. Quindi il tuo punteggio ora sarebbe 199 + 0 = 199.

— Ingo Bürk,