C'è una generosità non ufficiale di 500 rappresentanti per battere la migliore risposta attuale .

Obbiettivo

Il tuo obiettivo è moltiplicare due numeri usando solo un insieme molto limitato di operazioni aritmetiche e assegnazione di variabili.

1. aggiunta x,y -> x+y
2. Reciproco x -> 1/x( non divisione x,y -> x/y)
3. Negazione x -> -x( non sottrazione x,y -> x-y, sebbene sia possibile farlo come due operazioni x + (-y))
4. La costante 1(non sono consentite altre costanti, ad eccezione di quelle prodotte dalle operazioni da 1)
5. Assegnazione variabile [variable] = [expression]

Punteggio: i valori iniziano in variabili ae b. Il tuo obiettivo è salvare il loro prodotto a*bnella variabile cusando il minor numero di operazioni possibile. Ogni operazione e assegnazione +, -, /, =costa un punto (equivalentemente, ogni utilizzo di (1), (2), (3) o (4)). Le costanti 1sono gratuite. Vince la soluzione con il minor numero di punti. Tiebreak è il primo post.

Indennità: la tua espressione deve essere aritmeticamente corretta per i reali "casuali" ae b. Può fallire su un sottoinsieme di zero di misura di R ² , cioè un insieme che non ha area se tracciato nel piano a- bcartesiano. (È probabile che ciò sia necessario a causa dei reciproci di espressioni che potrebbero essere 0simili 1/a.)

Grammatica:

Questo è un golf a codice atomico . Non è possibile utilizzare altre operazioni. In particolare, ciò significa nessuna funzione, condizionali, loop o tipi di dati non numerici. Ecco una grammatica per le operazioni consentite (le possibilità sono separate da |). Un programma è una sequenza di <statement>s, dove a <statement>è dato come segue.

<statement>: <variable> = <expr>
<variable>: a | b | c | [string of letters of your choice]
<expr>: <arith_expr> | <variable> | <constant>
<arith_expr>: <addition_expr> | <reciprocal_expr> | <negation_expr> 
<addition_expr>: <expr> + <expr>
<reciprocal_expr>: 1/(<expr>)
<negation_expr>: -<expr>
<constant>: 1

In realtà non è necessario inserire il codice in questa grammatica esatta, purché sia ​​chiaro cosa stai facendo e il conteggio delle operazioni sia corretto. Ad esempio, è possibile scrivere a-bper a+(-b)e contare come due operazioni, o definire le macro per brevità.

(C'era una domanda precedente Moltiplica senza moltiplica , ma consentiva una serie di operazioni molto più rilassate.)

22 operazioni

itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(itx + itx + 1/(1+nx)) + 1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #14

Provalo online!

Le operazioni sono 10 aggiunte, 7 inverse, 2 negazioni e 3 assegnazioni.

Quindi, come ho ottenuto questo? Ho iniziato con il modello dall'aspetto promettente della somma di due frazioni a due piani, un motivo che era apparso in molti tentativi precedenti.

c = 1/(1/x + 1/y) + 1/(1/z + 1/w)

Quando limitiamo la somma a x+y+z+w=0, si verificano belle cancellazioni, che danno:

c = (x+z)*(y+z)/(x+y),

che contiene un prodotto. (Spesso è più facile ottenere t*u/vpiuttosto che t*uperché il primo ha un grado 1.)

C'è un modo più simmetrico di pensare a questa espressione. Con la restrizione x+y+z+w=0, i loro valori sono specificati da tre parametri p,q,rdelle loro somme a coppie.

 p = x+y
-p = z+w
 q = x+z
-q = y+w
 r = x+w
-r = y+z

e abbiamo c=-q*r/p. La somma psi distingue per essere nel denominatore corrispondente alle coppie (x,y)e (z,w)alle variabili che si trovano nella stessa frazione.

Questa è una bella espressione per cin p,q,r, ma la frazione a due piani è in, x,y,z,wquindi dobbiamo esprimere la prima in termini di seconda:

x = ( p + q + r)/2
y = ( p - q - r)/2
z = (-p + q - r)/2
w = (-p - q + r)/2

Ora, vogliamo scegliere in p,q,rmodo che sia c=-q*r/puguale a*b. Una scelta è:

p = -4
q = 2*a
r = 2*b

Quindi, i valori raddoppiati per qe rvengono opportunamente dimezzati in:

x = -2 + a + b
y = -2 - a - b
z =  2 + a - b
w =  2 - a + b

Salvare 2come variabile te collegarle all'equazione per cfornisce una soluzione a 24 operazioni.

#24 ops
t = 1+1   #2
c = 1/(1/(-t+a+b) + 1/-(t+a+b))  +  1/(1/(-b+t+a) + 1/(-a+b+t)) #1, 10, 1, 10

Ci sono 12 aggiunte, 6 inverse, 4 negazioni e 2 assegnazioni.

Si spendono molte operazioni espresse x,y,z,win termini di 1,a,b. Per salvare ops, invece di esprimere xin p,q,r(e quindi a,b,1) e poi scrivere y,z,win termini di x.

y = -x + p
z = -x + q
w = -x + r

scelta

p = 1
q = a
r = b

ed esprimendo ccon una negazione come c=-q*r/p, otteniamo

x = (1+a+b)/2
y = -x + 1
z = -x + a
w = -x + b

Sfortunatamente, dimezzarsi xè costoso. Deve essere fatto invertendo, aggiungendo il risultato a se stesso e invertendolo di nuovo. Neghiamo anche la produzione nxper -x, dal momento che è quello che y,z,wserve. Questo ci offre la soluzione 23-op:

#23 ops
itx = 1/(1+a+b)     #4
nx = -1/(itx+itx)   #4
c = -( 1/(1/(-nx) + 1/(1+nx))  +  1/(1/(a+nx) + 1/(b+nx)) ) #15

itxè 1 / (2 * x) ed nxè -x. Un'ottimizzazione finale dell'espressione 1/xcome itx+itxinvece del modello 1/(-nx)modellato taglia un personaggio e porta la soluzione a 22 operazioni.

23 operazioni

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
res = z+z

prova di esplosione:

z = 1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b))
             1/(a+1)+1/(b+1)                            == (a+b+2) / (ab+a+b+1)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))                           == (ab+a+b+1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1                         == (ab - 1) / (a+b+2)
          1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1)             == ab / (a+b+2)
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))            == (a+b+2) / ab
                                              1/a+1/b   == (a+b) / ab
       1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)  == 2 / ab
    1/(1/(1/(1/(a+1)+1/(b+1))-1+1/(a+b+1+1))-(1/a+1/b)) == ab / 2

z = ab / 2 and therefore z+z = ab

Ho abusato di wolfram alpha per ottenere questa bellissima immagine (wolfram alpha ha cercato di farmi iscrivere a pro per salvarlo, ma poi ctrl-c ctrl-v ;-)):

punteggio (con aggiunta +sulla sottrazione):

z = ////++/++-+/++++-/+/
res = +

29 operazioni

Non funziona per il set {(a, b) ∈ R ² | a + b = 0 o a + b = -1 o ab = 0 o ab = -1}. È probabilmente misura zero?

sum = a+b
nb = -b
diff = a+nb
rfc = 1/(1/(1/sum + -1/(sum+1)) + -1/(1/diff + -1/(diff+1)) + nb + nb)  # rfc = 1/4c
c = 1/(rfc + rfc + rfc + rfc)

# sum  is  2: =+
# nb   is  2: =-
# diff is  2: =+
# rfc  is 18: =///+-/++-//+-/+++
# c    is  5: =/+++
# total = 29 operations

La struttura di rfc(Reciprocal-Four-C) è più evidente se definiamo una macro:

s(x) = 1/(1/x + -1/(x+1))              # //+-/+ (no = in count, macros don't exist)
rfc = 1/(s(sum) + - s(diff) + nb + nb) # =/s+-s++ (6+2*s = 18)

Facciamo la matematica:

• s(x), matematicamente, è 1/(1/x - 1/(x+1))che è dopo che un po 'di algebra è x*(x+1)o x*x + x.
• Quando subisci tutto in rfc, è davvero ciò 1/((a+b)*(a+b) + a + b - (a-b)*(a-b) - a + b + (-b) + (-b))che è giusto 1/((a+b)^2 - (a-b)^2).
• Dopo differenza di quadrati, o solo l'espansione pianura, si ottiene che rfcè 1/(4*a*b).
• Infine, cè il reciproco di 4 volte rfc, così 1/(4/(4*a*b))diventa a*b.

27 operazioni

tmp = 1/(1/(1+(-1/(1/(1+(-a))+1/(1+b))))+1/(1/(1/b+(-1/a))+1/(a+(-b))))
res = tmp+tmp+(-1)

# tmp is 23: =//+-//+-+/++///+-/+/+-
# res is 4: =++-

Non c'è teoria dietro questo. Ho appena provato a iniziare (const1+a*b)/const2e ho iniziato con (1/(1-a)+1/(1+b))e (-1/a+1/b).