Il compito è disegnare un poligono regolare di n lati usando solo una bussola e un righello non marcato.

Input (n) è uno dei seguenti 10 numeri: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17.

Metodo : poiché hai solo un righello e una bussola puoi disegnare solo punti, linee e cerchi.

Una linea può essere solo disegnata:

• attraverso due punti esistenti.

Un cerchio può essere disegnato solo:

• con un punto al centro e con il suo perimetro che passa attraverso un secondo punto.

Un punto può essere solo disegnato:

• all'intersezione di due linee,

• all'intersezione (e) di una linea e un cerchio,

• all'intersezione (i) di due cerchi,

• all'inizio, quando puoi iniziare a disegnare 2 punti.

Attraverso questo processo (e solo attraverso questo processo) è necessario tracciare le n linee dell'n-gon richiesto, insieme a tutto il lavoro necessario per arrivare a quello stadio.

EDIT: la posizione delle intersezioni deve essere calcolata, ma le linee e i cerchi possono essere disegnati con qualsiasi mezzo fornito dalla lingua.

L'output è un'immagine di un poligono regolare n-side, che mostra funzionante.

Graficamente non ci sono restrizioni su dimensioni dell'immagine, formato, spessore della linea o qualsiasi altra cosa non menzionata qui. Tuttavia, deve essere possibile distinguere visivamente linee, cerchi e loro intersezioni distinti. Inoltre:

• Le n linee che compongono i lati di n-gon devono essere di colore diverso da quello del tuo "lavoro" (ovvero punti, cerchi o altre linee) e di nuovo un colore diverso rispetto allo sfondo.
• Lavorare può lasciare i bordi dell'area di disegno, ad eccezione dei punti, che devono essere tutti entro i limiti visibili dell'immagine.
• Un cerchio può essere un cerchio completo o solo un arco (purché mostri le intersezioni richieste).
• Una linea è infinita (ovvero lascia l'area di disegno) o tagliata nei due punti che attraversa. EDIT: una linea può essere tracciata in qualsiasi lunghezza. I punti possono essere creati solo dove la linea disegnata si interseca visivamente.
• È possibile disegnare un punto come desiderato, incluso non contrassegnarlo.

Il punteggio è duplice, un invio ottiene 1 punto per input supportato, per un massimo di 10 punti. In caso di pareggio, vince il conteggio dei byte più corto.

Il riconoscimento verrà assegnato agli invii che possono costruire n-gon nel minor numero di passaggi o sono in grado di costruire n-gon al di fuori dell'intervallo dato, ma non aiuterà il tuo punteggio.

Informazioni di base da Wikipedia

BBC Basic, 8 poligoni: 3,4,5,6,8,10,12,15 lati (anche 60 lati)

Scarica l'emulatore da http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html

Ho deciso di non includere 16 lati, semplicemente perché la mia pre-costruzione stava diventando piuttosto ingombra. Sarebbero necessari altri 2 cerchi e una linea. I lati BTW 17 sono davvero molto complicati e forse andrebbero meglio come programma separato.

Ho avuto più guadagno per l'aggiunta di 2 cerchi alla mia costruzione originale per creare il pentagono, poiché questo mi ha anche permesso di accedere a 10,15 e 60 lati.

  GCOL 7                               :REM light grey
  z=999                                :REM width of display (in positive and negative direction)
  e=1                                  :REM enable automatic drawing of line through intersections of 2 circles
  DIM m(99),c(99),p(99),q(99),r(99)    :REM array dimensioning for lines and points
  REM lines have a gradient m and y-intercept c. Points have coordinates (p,q) and may be associated with a circle of radius r.

  REM PRECONSTRUCTION

  ORIGIN 500,500
  p(60)=0:q(60)=0                      :REM P60=centre of main circle
  p(15)=240:q(15)=70                   :REM P15=intersection main circle & horiz line
  t=FNr(60,15)                         :REM draw main circle, set radius, SQR(240^2+70^2)=250 units (125 pixels)
  t=FNl(1,60,15)                       :REM L1=horizontal through main circle
  t=FNc(15,45,1,60,-1)                 :REM define P45 as other intersection of main cir and horiz line. overwrite P15 with itself.

  t=FNr(15,45):t=FNr(45,15)            :REM draw 2 large circles to prepare to bisect L1
  t=FNc(61,62,2,45,15)                 :REM bisect L1, forming line L2 and two new points
  t=FNc(30,0,2,60,-1)                  :REM define points P0 and P30 on the crossings of L2 and main circle
  t=FNr(30,60):t=FNc(40,20,3,60,30)    :REM draw circles at P30, and line L3 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNr(15,60):t=FNc(25,5,4,60,15)     :REM draw circles at P15, and line L4 through intersections with main circle, to define 2 more points
  t=FNx(63,3,4):t=FNl(5,63,60)         :REM draw L5 at 45 degrees
  t=FNc(64,53,5,60,-1)                 :REM define where L5 cuts the main circle

  e=0                                  :REM disable automatic line drawing through intersections of 2 circles
  GCOL 11                              :REM change to light yellow for the 5 sided preconstruction
  t=FNx(65,1,4):t=FNr(65,0)            :REM draw a circle of radius sqrt(5) at intersection of L1 and L4
  t=FNc(66,67,1,65,-1)                 :REM find point of intersection of this circle with L1
  t=FNr(0,67)                          :REM draw a circle centred at point 0 through that intersection
  t=FNc(36,24,6,60,0)                  :REM find the intersections of this circle with the main circle


  REM USER INPUT AND POLYGON DRAWING

  INPUT d
  g=ASC(MID$("  @@XT u X @  T",d))-64  :REM sides,first point: 3,0; 4,0; 5,24; 6,20; 8,53; 10,24; 12,0; 15,20
  IF d=60 THEN g=24                    :REM bonus polygon 60, first point 24
  FORf=0TOd
    GCOL12                             :REM blue
    h=(g+60DIVd)MOD60                  :REM from array index for first point, calculate array index for second point
    t=FNr(h,g)                         :REM draw circle centred on second point through first point
    t=FNc((h+60DIVd)MOD60,99,99,60,h)  :REM calculate the position of the other intersection of circle with main circle. Assign to new point.
    GCOL9                              :REM red
    LINEp(g),q(g),p(h),q(h)            :REM draw the side
    g=h                                :REM advance through the array
  NEXT

  END

  REM FUNCTIONS

  REM line through a and b
  DEFFNl(n,a,b)
  m(n)=(q(a)-q(b))/(p(a)-p(b))
  c(n)=q(a)-m(n)*p(a)
  LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z
  =n

  REM radius of circle at point a passing through point b
  DEFFNr(a,b)
  r(a)=SQR((p(a)-p(b))^2+(q(a)-q(b))^2)
  CIRCLEp(a),q(a),r(a)
  =a

  REM intersection of 2 lines: ma*x+ca=mb*x+cb so (ma-mb)x=cb-ca
  DEFFNx(n,a,b)
  p(n)=(c(b)-c(a))/(m(a)-m(b))
  q(n)=m(a)*p(n)+c(a)
  =n

  REM intersection of 2 circles a&b (if b>-1.) The first step is calculating the line through the intersections
  REM if b < 0 the first part of the function is ignored, and the function moves directly to calculating intersection of circle and line.
  REM inspiration from http://math.stackexchange.com/a/256123/137034

  DEFFNc(i,j,n,a,b)
  IF b>-1 c(n)=((r(a)^2-r(b)^2)-(p(a)^2-p(b)^2)-(q(a)^2-q(b)^2))/2/(q(b)-q(a)):m(n)=(p(a)-p(b))/(q(b)-q(a)):IF e LINE -z,c(n)-m(n)*z,z,c(n)+m(n)*z

  REM intersection of circle and line
  REM (mx+ c-q)^2+(x-p)^2=r^2
  REM (m^2+1)x^2 + 2*(m*(c-q)-p)x + (c-q)^2+p^2-r^2=0
  REM quadratic formula for ux^2+vx+w=0 is x=-v/2u +/- SQR(v^2-4*u*w)/2u or x= v/2u +/- SQR((v/2u)^2 - w/u)

  u=m(n)^2+1
  v=-(m(n)*(c(n)-q(a))-p(a))/u               :REM here v corresponds to v/2u in the formula above
  w=SQR(v^2-((c(n)-q(a))^2+p(a)^2-r(a)^2)/u)


  s=SGN(c(n)+m(n)*v-q(a)):IF s=0 THEN s=1    :REM sign of s depends whether midpoint between 2 points to be found is above centre of circle a
  p(i)=v+s*w:q(i)=m(n)*p(i)+c(n)             :REM find point that is clockwise respect to a
  p(j)=v-s*w:q(j)=m(n)*p(j)+c(n)             :REM find point that is anticlockwise respect to a
  =n

Il programma esegue una pre-costruzione prima di richiedere qualsiasi input dell'utente. Questo è sufficiente per definire almeno 2 punti sul cerchio principale che corrispondono a vertici adiacenti di una figura 3,4,5,6,8,10,12,15 o 60 lati. I punti sono memorizzati in una serie di matrici di 99 elementi, in cui gli elementi 0-59 sono messi da parte per punti equidistanti attorno alla circonferenza. Ciò è principalmente per chiarezza, l'ottagono non si adatta perfettamente a 60 punti, quindi è necessaria una certa flessibilità lì (e anche per il 16 gon se fosse incluso.) L'immagine assomiglia all'immagine qui sotto, in bianco e grigio, con solo i due cerchi in giallo sono dedicati esclusivamente alle forme con multipli di 5 lati. Vedi http://en.wikipedia.org/wiki/Pentagon#mediaviewer/File:Regular_Pentagon_Inscribed_in_a_Circle_240px.gifper il mio metodo di disegno preferito del pentagono. L'angolo sbarazzino è di evitare le linee verticali, poiché il programma non è in grado di gestire pendenze infinite.

L'utente inserisce un numero dper il numero di lati richiesti. Il programma cerca nell'array l'indice del primo dei due punti (il successivo è a 60 / d di distanza in senso orario).

Il programma procede quindi attraverso il processo di tracciare un cerchio centrato sul secondo punto che passa attraverso il primo e calcolare il nuovo incrocio per percorrere il cerchio principale. I cerchi di costruzione sono disegnati in blu e il poligono richiesto è disegnato in rosso. Le immagini finali sembrano così.

Sono abbastanza contento di loro. BBC Basic esegue i calcoli in modo sufficientemente accurato. Tuttavia è evidente (in particolare con 15 e 60 lati) che BBC Basic tende a disegnare cerchi con un raggio leggermente più piccolo di quanto dovrebbe.

Mathematica, 2 3 4 poligoni, 759 byte

S=Solve;n=Norm;A=Circle;L=Line;c={#,Norm[#-#2]}&{a_,b_List}~p~{c_,d_List}:=a+l*b/.#&@@S[a+l*b==c+m*d,{l,m}]{a_,b_List}~p~{c_,r_}:=a+l*b/.S[n[c-a-l*b]==r,l]{c_,r_}~p~{d_,q_}:={l,m}/.S[n[c-{l,m}]==r&&n[d-{l,m}]==q,{l,m}]q={0,0};r={1,0};a=q~c~r;b=r~c~q;Graphics@Switch[Input[],3,{s=#&@@p[a,b];A@@@{a,b},Red,L@{q,r,s,q}},4,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;A@@@{a,b,d},L/@Accumulate/@{k,j},Red,L@{q,e,r,f,q}},6,{d={q,r};e=#&@@d~p~a;f=e~c~q;{g,h}=a~p~f;{i,j}=a~p~b;A@@@{a,b,f},L@{#-2#2,#+2#2}&@@d,Red,L@{r,i,g,e,h,j,r}},8,{k={q,r};{d,e}=a~p~b;j={d,e-d};d=k~p~j~c~q;{e,f}=j~p~d;g=e~c~q;h=q~c~e;i=r~c~e;{o,s}=g~p~h;{t,u}=g~p~i;o={o,2s-2o};s={t,2u-2t};{t,u}=o~p~d;{v,w}=s~p~d;A@@@{a,b,d,g,h,i},L/@Accumulate/@{k,j,o,s},Red,L@{q,t,e,v,r,u,f,w,q}}]

Punti elenco casuali:

• L'input viene fornito tramite prompt.
• Attualmente sto supportando gli ingressi 3 , 4 , 6 , 8 .
• Tra le tue opzioni, ho scelto i seguenti stili di stampa:
  • Cerchi completi.
  • Linee da endpoint a endpoint, a meno che non si trovi una intersezione rilevante all'esterno, nel qual caso codificherò con forza l'estensione.
  • Nessun punto
  • Le lavorazioni sono nere, i poligoni sono rossi, non per l'estetica ma per motivi di golf.
• C'è una seria duplicazione del codice tra i poligoni. Penso che a un certo punto farò solo una singola costruzione per tutti loro, enumerando tutte le linee, i punti e i cerchi lungo la strada, e quindi ridurrò semplicemente la Switchselezione dei cerchi e delle linee pertinenti per ciascuna costruzione. In questo modo potrei riutilizzare un sacco di primitivi tra di loro.
• Il codice contiene molte funzioni di plateplate che determinano tutte le intersezioni rilevanti e creano cerchi da due punti.
• Con quello sul posto, aggiungerò più poligoni in futuro.

Ecco il codice ungolfed:

S = Solve;
n = Norm;
A = Circle;
L = Line;
c = {#, Norm[# - #2]} &
{a_, b_List}~p~{c_, d_List} := 
 a + l*b /. # & @@ S[a + l*b == c + m*d, {l, m}]
{a_, b_List}~p~{c_, r_} := a + l*b /. S[n[c - a - l*b] == r, l]
{c_, r_}~p~{d_, q_} := {l, m} /. 
  S[n[c - {l, m}] == r && n[d - {l, m}] == q, {l, m}]
q = {0, 0};
r = {1, 0};
a = q~c~r;
b = r~c~q;
Graphics@Switch[Input[],
  3,
  {
   s = # & @@ p[a, b];
   A @@@ {a, b},
   Red,
   L@{q, r, s, q}
   },
  4,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   A @@@ {a, b, d},
   L /@ Accumulate /@ {k, j},
   Red,
   L@{q, e, r, f, q}
   },
  6,
  {
   d = {q, r};
   e = # & @@ d~p~a;
   f = e~c~q;
   {g, h} = a~p~f;
   {i, j} = a~p~b;
   A @@@ {a, b, f},
   L@{# - 2 #2, # + 2 #2} & @@ d,
   Red,
   L@{r, i, g, e, h, j, r}
   },
  8,
  {
   k = {q, r};
   {d, e} = a~p~b;
   j = {d, e - d};
   d = k~p~j~c~q;
   {e, f} = j~p~d;
   g = e~c~q;
   h = q~c~e;
   i = r~c~e;
   {o, s} = g~p~h;
   {t, u} = g~p~i;
   o = {o, 2 s - 2 o};
   s = {t, 2 u - 2 t};
   {t, u} = o~p~d;
   {v, w} = s~p~d;
   A @@@ {a, b, d, g, h, i},
   L /@ Accumulate /@ {k, j, o, s},
   Red,
   L@{q, t, e, v, r, u, f, w, q}
   }
  ]

Ed ecco gli output: