Si dovrebbe scrivere un programma o funzione che dato un Ndalla Ngriglia quadrata equidistanti ea uscite cerchio inscritto solidi o ritorni il numero di quadrati della griglia che si sovrappongono parzialmente o completamente dal cerchio solido.

Le sovrapposizioni di dimensioni 0 (ovvero quando il cerchio tocca solo una linea) non vengono conteggiate. (Queste sovrapposizioni si verificano ad es N = 10.)

Esempio

N = 8 (64 squares), Slices = 60

Ingresso

• Un numero intero N > 0. (La griglia avrà dei N * Nquadrati.)

Produzione

• Un numero intero, il numero di sezioni del cerchio solido.

Esempi

(coppie input-output)

Inputs:  1 2 3  4  5  6  7  8  9 10  11  12  13  14  15
Outputs: 1 4 9 16 25 36 45 60 77 88 109 132 149 172 201

Si tratta di code-golf, quindi vince l'ingresso più breve.

Pyth, 27 26

-*QQ*4lfgsm^d2T*QQ^%2_UtQ2

Provalo online: Pyth Compiler / Executor

Uso una 2Nx2Ngriglia e conto i 2x2quadrati sovrapposti . Questo è un po 'più breve, poiché conosco già il raggio N.

E in realtà non conto i quadrati sovrapposti. Conto i quadrati non sovrapposti del secondo quadrante, moltiplico il numero per 4 e sottraggo il risultato N*N.

Spiegazione per la soluzione 27:

-*QQ*4lfgsm^-Qd2T*QQ^t%2UQ2   implicit: Q = input()
                     t%2UQ    generates the list [2, 4, 6, ..., Q]
                    ^     2   Cartesian product: [(2, 2), (2, 4), ..., (Q, Q)]
                              These are the coordinates of the right-down corners
                              of the 2x2 squares in the 2nd quadrant. 
       f                      Filter the coordinates T, for which:
        gsm^-Qd2T*QQ             dist-to-center >= Q
                                 more detailed: 
          m     T                   map each coordinate d of T to:
           ^-Qd2                       (Q - d)^2
         s                          add these values
        g        *QQ                 ... >= Q*Q
    *4l                       take the length and multiply by 4
-*QQ                          Q*Q - ...

Spiegazione per la soluzione 26:

Ho notato che uso le coordinate solo una volta e le sottraggo immediatamente Q. Perché non generare semplicemente i valori Q - coordsdirettamente?

Questo succede in %2_UtQ. Solo un carattere più grande rispetto alla soluzione precedente e salva 2 caratteri, perché non devo sottrarre -Q.

Python 2, 72

lambda n:sum(n>abs(z%-~n*2-n+(z/-~n*2-n)*1j)for z in range(~n*~n))+n+n-1

Ungolfed:

def f(n):
    s=0
    for x in range(n+1):
        for y in range(n+1):
            s+=(x-n/2)**2+(y-n/2)**2<(n/2)**2
    return s+n+n-1

La griglia indica un (n+1)*(n+1)quadrato. Una cella si sovrappone al cerchio se il suo punto della griglia più vicino al centro si trova all'interno del cerchio. Quindi, possiamo contare i punti della griglia, tranne per il fatto che mancano i 2*n+1punti della griglia sugli assi (sia per il pari che per il dispari n), quindi lo correggiamo manualmente.

Il codice salva i caratteri utilizzando distanze complesse per calcolare la distanza dal centro e un collasso del ciclo per scorrere su un singolo indice.

CJam, 36 35 34 27 byte

Questo si è rivelato essere lo stesso algoritmo di xnor, ma mi chiedo se ce ne sia uno migliore.

rd:R,_m*{{2*R(-_g-}/mhR<},,

Spiegazione del codice :

rd:R                                "Read the input as double and store it in R";
    ,_                              "Get 0 to input - 1 array and take its copy";
      m*                            "Get Cartesian products";
                                    "Now we have coordinates of top left point of each";
                                    "of the square in the N by N grid";
        {               },,         "Filter the squares which are overlapped by the";
                                    "circle and count the number";
         {        }/                "Iterate over the x and y coordinate of the top left";
                                    "point of the square and unwrap them";
          2*                        "Scale the points to reflect a 2N grid square";
            R(-                     "Reduce radius - 1 to get center of the square";
               _g-                  "Here we are reducing or increasing the coordinate";
                                    "by 1 in order to get the coordinates of the vertex";
                                    "of the square closer to the center of the grid";
                    mhR<            "Get the distance of the point from center and check";
                                    "if its less than the radius of the circle";

AGGIORNAMENTO : usando il trucco 2N di Jakube insieme ad alcune altre tecniche per salvare 7 byte!

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Pyth,  44  36

JcQ2L^-+b<bJJ2sm+>*JJ+y/dQy%dQqQ1*QQ

Sto cercando di pulirlo un po 'nel caso in cui potessi radere alcuni byte.

Spiegazione

                           Q = eval(input())    (implicit)
JcQ2                       calculate half of Q and store in J
L                          define function y(b) that returns
 ^-+b<bJJ2                 (b - J + (1 if b < J else 0)) ^ 2
s                          output sum of
 m                 *QQ      map d over integers 0..(Q*Q-1)
  +
   >*JJ                      J*J is greater than
       +y/dQy%dQ              sum of y(d / Q) and y(d % Q)
                qQ1          or Q is 1; see below

Devo verificare esplicitamente n = 1, poiché il mio algoritmo controlla solo l'angolo del quadrato più vicino al centro (e nessuno è coperto n = 1).

Octave (74) (66) (64)

Ecco la versione in ottava. Fondamentalmente trovare tutti i vertici all'interno del cerchio e quindi trovare tutti i quadrati con uno o più vertici validi tramite convoluzione. 64 byte:

x=ndgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

66 byte:

x=meshgrid(-1:2/input(''):1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

74 byte:

n=input('');x=ones(n+1,1)*(-1:2/n:1);sum(conv2(x.^2+x'.^2<1,ones(2))(:)>0)

R - 64

function(n)sum(rowSums(expand.grid(i<-0:n-n/2,i)^2)<n^2/4)+2*n-1