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Abbiamo 40 bastoncini della stessa larghezza ma di altezze diverse. Quante disposizioni sono possibili per metterle una accanto all'altra in modo che quando guardiamo da destra vediamo 10 bastoni e quando guardiamo da sinistra vediamo di nuovo esattamente 10 bastoncini?

Ad esempio un tale ordine è: Un esempio di ordinazione

I bastoncini neri sono nascosti, i bastoncini rossi sono quelli che puoi vedere quando guardi da sinistra, i bastoncini blu sono quelli che puoi vedere quando guardi da destra e uno viola (cioè il più lungo) è quello che puoi vedere visto da entrambi i lati.

Come casi di test:

Se avessimo 3 stick il numero di ordini per vedere 2 da sinistra e 2 da destra è 2
Se avessimo 5 stick il numero di ordini per vedere 3 da sinistra e 3 da destra è 6
Se avessimo 10 stick il numero di ordini per vedere 4 da sinistra e 4 da destra è 90720

code-golf combinatorics permutations

— compagno
fonte

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Potresti voler evitare domande con un output fisso perché la risposta ottimale da code-golf probabilmente stamperà semplicemente il risultato senza calcolarlo. Consiglierei di fare in modo che la domanda abbia alcuni input variabili, ad esempio N stick in modo tale da vederne K da sinistra / destra, dove N e K sono numeri interi di input

— Sp3000,

4

Se modifichi le specifiche in modo che i programmi ricevano input (non vedo perché no - hai già i casi di test), potresti voler pensare se vuoi o meno fissare un limite di tempo ai programmi.

— Sp3000,

1

"Devi usare il tuo programma pubblicato per calcolare il caso 40/10" dovrebbe essere un limite di tempo abbastanza buono.

— feersum,

1

Non riesco a superare il fatto che 10!/40 = 90720... è una coincidenza?

— Tim

1

@Tim Qual è il significato di 90720? Codice postale per Los Alamitos, CA ?

— Digital Trauma,

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PARI / GP, 80

f(n,v)=abs(sum(k=1,n-1,binomial(n-1,k)*stirling(k,v-1,1)*stirling(n-k-1,v-1,1)))

Viene anche chiamato il numero di stick visibili Skyscraper Numbers , dopo il gioco matita / griglia. Questo codice si basa sulla formula (solo leggermente modificata) di OEIS A218531 . Non conosco molto PARI, ma non credo ci sia molto da golf qui.

I casi di test sono tutti mostrati su ideone.com . Il risultato per f(40,10)è:

192999500979320621703647808413866514749680

— Geobits
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1

C'è una buona ragione per la formula. Il numero di permutazioni con vstick visibili a sinistra è il numero Stirling s(n,v). Se la levetta più alta è in posizione k, le levette visibili a sinistra sono quella levetta e le levette visibili a sinistra nella sub-permutazione a sinistra dei k-1valori a sinistra della posizione k. Quindi, per avere vlevette visibili a sinistra e levette visibili a vdestra, si hanno s(k,v-1)scelte per permutare la metà sinistra, s(n-k-1,v-1)per permutare la metà destra e binomial(n-1,k)scelte per dividere i bastoncini nelle due metà.

— xnor

@xnor Danno sostanzialmente questa spiegazione nel PDF collegato, ma il tuo è scritto molto meglio IMO.

— Geobits,

È possibile salvare 11 byte: f(n,v,s=stirling)=abs(sum(k=1,n--,binomial(n,k)*s(k,v-1)*s(n-k,v-1))). Questo salva sterlingin una variabile per il riutilizzo, lascia il suo ultimo argomento, poiché 1 è il valore predefinito e sottrae 1 da n una volta anziché tre volte.

— Charles,

1

Python 3, 259 byte

Non molto contento di questo.

import itertools as i
x=input().split()
y,k=x
y=int(y)
c=0
x=list(i.permutations(list(range(1,y+1))))
for s in x:
 t=d=0;l=s[::-1]
 for i in range(y):
  if max(s[:i+1])==s[i]:t+=1
 for i in range(y):
  if max(l[:i+1])==l[i]:d+=1
 if t==d==int(k):c+=1
print(c)

Esempio di input e output:

10 4
90720

Genera tutte le possibili combinazioni dell'intervallo fornito, quindi scorre attraverso di esse, controllando ogni numero in esse contenuto per vedere se è uguale al massimo dei numeri precedenti. Quindi fa lo stesso all'indietro e se il conteggio in avanti (t) = il conteggio all'indietro (d) = il numero di vista dato (k) è valido. Aggiunge questo a un contatore (c) e lo stampa alla fine.

— Tim
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R, 104

function(N,K)sum(sapply(combinat::permn(N),function(x)(z=function(i)sum(cummax(i)==i)==K)(x)&z(rev(x))))

De-golfed un po ':

    function(N,K) {
      all_perm <- combinat::permn(N)
      can_see_K_from_left <- function(i)sum(cummax(i) == i) == K
      can_see_K_from_both <- function(x)can_see_K_from_left(x) &
                                        can_see_K_from_left(rev(x))
      return(sum(sapply(all_perm, can_see_K_from_both)))
    }

— flodel
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Pyth - 38 36 byte

Fondamentalmente una porta della risposta R. Abbastanza lento, non è nemmeno possibile completare 10, 4online.

AGHQLlfqhS<bhT@bTUGlf!-,yTy_TH.pr1hG

Le uniche cose che Pyth non ha sono cummax e the == vettori over, ma questi hanno impiegato solo pochi byte per implementare.

Spiegazione e ulteriore golf in arrivo.

Provalo qui online .

— Maltysen
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Ordina 40 bastoncini

PARI / GP, 80

Python 3, 259 byte

R, 104

Pyth - 38 36 byte