sfondo

Un triangolo pitagorico è un triangolo rettangolo in cui ogni lunghezza laterale è un numero intero (ovvero, le lunghezze laterali formano una tripla pitagorica ):

Usando i lati di questo triangolo, possiamo attaccare altri due triangoli pitagorici non congruenti come segue:

Possiamo continuare con questo modello come meglio crediamo, purché non si sovrappongano due triangoli e i lati di collegamento abbiano la stessa lunghezza:

La domanda è: quanti triangoli pitagorici non congruenti possiamo inserire in un dato spazio?

L'ingresso

Riceverai due numeri interi come input We H, tramite argomenti di funzione, STDIN, stringhe o qualsiasi altra cosa ti piaccia. I numeri interi possono essere ricevuti come decimali, esadecimali, binari, unari (buona fortuna, Retina ) o qualsiasi altra base intera. Si può presumere che max(W, H) <= 2^15 - 1.

L'output

Il tuo programma o funzione dovrebbe calcolare un elenco di triangoli pitagorici non congruenti collegati non sovrapposti e produrre un elenco di insiemi di tre coordinate ciascuno, dove le coordinate in un insieme formano uno dei triangoli pitagorici quando sono collegate da linee. Le coordinate devono essere numeri reali nel nostro spazio ( xdevono essere nell'intervallo [0, W]e ydevono essere nell'intervallo [0, H]) e la distanza deve essere accurata per la precisione della macchina. L'ordine dei triangoli e il formato esatto di ciascuna coordinata non sono importanti.

Deve essere possibile "camminare" da un triangolo a un altro solo oltrepassando i confini collegati.

Utilizzando lo schema sopra come esempio, lasciare Essere nostro input W = 60, H = 60.

Il nostro output potrebbe quindi essere il seguente elenco di coordinate:

(0, 15), (0, 21), (8, 15)
(0, 21), (14.4, 40.2), (8, 15)
(0, 15), (8, 0), (8, 15)
(8, 0), (8, 15), (28, 15)
(8, 15), (28, 15), (28, 36)
(28, 15), (28, 36), (56, 36)

Ora, 6 triangoli non è certamente il massimo che possiamo fare dato il nostro spazio. Puoi fare di meglio?

Regole e punteggio

• Il tuo punteggio per questa sfida è il numero di triangoli generati dal tuo programma dato l'input W = 1000, H = 1000. Mi riservo il diritto di modificare questo input se sospetto che qualcuno abbia codificato questo caso.

• Non puoi usare i builtin che calcolano le triple di Pitagora e potresti non codificare un elenco di più di 2 triple di Pitagora (se decidi di programmare il tuo programma per iniziare sempre con un triangolo (3, 4, 5) o una circostanza iniziale simile, che va bene).

• Puoi scrivere la tua richiesta in qualsiasi lingua. Leggibilità e commenti sono incoraggiati.

• Puoi trovare un elenco di triple di Pitagora qui .

• Le scappatoie standard non sono ammesse.

Python 3, 109

Questa è stata certamente una sfida ingannevolmente difficile. Molte volte ho scritto il codice che mi sono ritrovato a mettere in discussione le mie abilità geometriche di base. Detto questo, sono abbastanza contento del risultato. Non mi sono sforzato di trovare un algoritmo complesso per posizionare i triangoli, e invece il mio codice sbaglia semplicemente posizionando sempre il minimo che può trovare. Spero di poterlo migliorare in seguito, o la mia risposta respingerà gli altri a trovare un algoritmo migliore! Tutto sommato, un problema molto divertente e produce alcune immagini interessanti.

Ecco il codice:

import time
import math

W = int(input("Enter W: "))
H = int(input("Enter H: "))

middle_x = math.floor(W/2)
middle_y = math.floor(H/2)

sides = [ # each side is in the format [length, [x0, y0], [x1, y1]]
    [3,[middle_x,middle_y],[middle_x+3,middle_y]],
    [4,[middle_x,middle_y],[middle_x,middle_y+4]],
    [5,[middle_x+3,middle_y],[middle_x,middle_y+4]]
    ]

triangles = [[0,1,2]] # each triangle is in the format [a, b, c] where a, b and c are the indexes of sides

used_triangles = [[3,4,5]] # a list of used Pythagorean triples, where lengths are ordered (a < b < c)

max_bounds_length = math.sqrt(W**2 + H**2)

def check_if_pyth_triple(a,b): # accepts two lists of the form [l, [x0,y0], [x1,y1]] defining two line segments
    # returns 0 if there are no triples, 1 if there is a triple with a right angle on a,
    # and 2 if there is a triple with the right angle opposite a
    c = math.sqrt(a[0]**2 + b[0]**2)
    if c.is_integer():
        if not sorted([a[0], b[0], c]) in used_triangles:
            return 1
        return 0
    else:
        if a[0] > b[0]:
            c = math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2)
            if c.is_integer() and not sorted([a[0], b[0], c]) in used_triangles:
                return 2
        return 0

def check_if_out_of_bounds(p):
    out = False
    if p[0] < 0 or p[0] > W:
        out = True
    if p[1] < 0 or p[1] > H:
        out = True
    return out

def in_between(a,b,c):
    maxi = max(a,c)
    mini = min(a,c)
    return mini < b < maxi

def sides_intersect(AB,CD): # accepts two lists of the form [l, [x0,y0], [x1,y1]] defining two line segments
    # doesn't count overlapping lines
    A = AB[1]
    B = AB[2]
    C = CD[1]
    D = CD[2]

    if A[0] == B[0]: # AB is vertical
        if C[0] == D[0]: # CD is vertical
            return False
        else:
            m1 = (C[1] - D[1])/(C[0] - D[0]) # slope of CD
            y = m1*(A[0] - C[0]) + C[1] # the y value of CD at AB's x value
            return in_between(A[1], y, B[1]) and in_between(C[0], A[0], D[0])
    else:
        m0 = (A[1] - B[1])/(A[0] - B[0]) # slope of AB
        if C[0] == D[0]: # CD is vertical
            y = m0*(C[0] - A[0]) + A[1] # the y value of CD at AB's x value
            return in_between(C[1], y, D[1]) and in_between(A[0],C[0],B[0])
        else:
            m1 = (C[1] - D[1])/(C[0] - D[0]) # slope of CD
            if m0 == m1:
                return False
            else:
                x = (m0*A[0] - m1*C[0] - A[1] + C[1])/(m0 - m1)
                return in_between(A[0], x, B[0]) and in_between(C[0], x, D[0])

def check_all_sides(b,triangle):
    no_intersections = True
    for side in sides:
        if sides_intersect(side, b):
            no_intersections = False
            break

    return no_intersections

def check_point_still_has_room(A): # This function is needed for the weird case when all 2pi degrees
    # around a point are filled by triangles, but you could fit in a small triangle into another one
    # already built around the point. Doing this won't cause sides_intersect() to detect it because
    # the sides will all be parallel. Crazy stuff.
    connecting_sides = []
    for side in sides:
        if A in side:
            connecting_sides.append(side)

    match_count = 0
    slopes = []
    for side in connecting_sides:
        B = side[1]
        if A == B:
            B = side[2]
        if not A[0] == B[0]:
            slope = round((A[1]-B[1])/(A[0]-B[0]),4)
        else:
            if A[1] < B[1]:
                slope = "infinity"
            else:
                slope = "neg_infinity"
        if slope in slopes:
            match_count -= 1
        else:
            slopes.append(slope)
            match_count += 1

    return match_count != 0

def construct_b(a,b,pyth_triple_info,straight_b_direction,bent_b_direction):
    # this function finds the correct third point of the triangle given a and the length of b
    # pyth_triple_info determines if a is a leg or the hypotenuse
    # the b_directions determine on which side of a the triangle should be formed
    a_p = 2 # this is the index of the point in a that is not the shared point with b
    if a[1] != b[1]:
        a_p = 1

    vx = a[a_p][0] - b[1][0] # v is our vector, and these are the coordinates, adjusted so that
    vy = a[a_p][1] - b[1][1] # the shared point is the origin

    if pyth_triple_info == 1:
        # because the dot product of orthogonal vectors is zero, we can use that and the Pythagorean formula
        # to get this simple formula for generating the coordinates of b's second point
        if vy == 0:
            x = 0
            y = b[0]
        else:
            x = b[0]/math.sqrt(1+((-vx/vy)**2)) # b[0] is the desired length
            y = -vx*x/vy

        x = x*straight_b_direction # since the vector is orthagonal, if we want to reverse the direction,
        y = y*straight_b_direction # it just means finding the mirror point

    elif pyth_triple_info == 2: # this finds the intersection of the two circles of radii b[0] and c 
        # around a's endpoints, which is the third point of the triangle if a is the hypotenuse
        c = math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2)
        D = a[0]
        A = (b[0]**2 - c**2 + D**2 ) / (2*D)
        h = math.sqrt(b[0]**2 - A**2)
        x2 = vx*(A/D)
        y2 = vy*(A/D)        
        x = x2 + h*vy/D
        y = y2 - h*vx/D

        if bent_b_direction == -1: # this constitutes reflection of the vector (-x,-y) around the normal vector n,
            # which accounts for finding the triangle on the opposite side of a
            dx = -x
            dy = -y
            v_length = math.sqrt(vx**2 + vy**2)
            nx = vx/v_length
            ny = vy/v_length

            d_dot_n = dx*nx + dy*ny

            x = dx - 2*d_dot_n*nx
            y = dy - 2*d_dot_n*ny

    x = x + b[1][0] # adjust back to the original frame
    y = y + b[1][1]

    return [x,y]

def construct_triangle(side_index):
    a = sides[side_index] # a is the base of the triangle
    a_p = 1
    b = [1, a[a_p], []] # side b, c is hypotenuse

    for index, triangle in enumerate(triangles):
        if side_index in triangle:
            triangle_index = index
            break

    triangle = list(triangles[triangle_index])
    triangle.remove(side_index)

    add_tri = False

    straight_b = construct_b(a,b,1,1,1)

    bent_b = construct_b(a,b,2,1,1)

    A = sides[triangle[0]][1]
    if A in a:
        A = sides[triangle[0]][2]

    Ax = A[0] - b[1][0] # adjusting A so that it's a vector
    Ay = A[1] - b[1][1]

    # these are for determining if construct_b() is going to the correct side
    triangle_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(A[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(A[0]-a[1][0])
    straight_b_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(straight_b[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(straight_b[0]-a[1][0])
    bent_b_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(bent_b[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(bent_b[0]-a[1][0])

    straight_b_direction = 1
    if (triangle_on_side > 0 and straight_b_on_side > 0) or (triangle_on_side < 0 and straight_b_on_side < 0):
        straight_b_direction = -1

    bent_b_direction = 1
    if (triangle_on_side > 0 and bent_b_on_side > 0) or (triangle_on_side < 0 and bent_b_on_side < 0):
        bent_b_direction = -1


    a_ps = []
    for x in [1,2]:
        if check_point_still_has_room(a[x]): # here we check for that weird exception
            a_ps.append(x)

    while True:
        out_of_bounds = False
        if b[0] > max_bounds_length:
            break

        pyth_triple_info = check_if_pyth_triple(a,b)

        for a_p in a_ps:
            if a_p == 1: # this accounts for the change in direction when switching a's points
                new_bent_b_direction = bent_b_direction
            else:
                new_bent_b_direction = -bent_b_direction

            b[1] = a[a_p]
            if pyth_triple_info > 0:
                b[2] = construct_b(a,b,pyth_triple_info,straight_b_direction,new_bent_b_direction)

                if check_if_out_of_bounds(b[2]): # here is the check to make sure we don't go out of bounds
                    out_of_bounds = True
                    break

                if check_all_sides(b,triangle):
                    if pyth_triple_info == 1:
                        c = [math.sqrt(a[0]**2 + b[0]**2), a[3-a_p], b[2]]
                    else:
                        c = [math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2), a[3-a_p], b[2]]

                    if check_all_sides(c,triangle):
                        add_tri = True
                        break

        if out_of_bounds or add_tri:
            break

        b[0] += 1 # increment the length of b every time the loop goes through

    if add_tri: # this adds a new triangle
        sides.append(b)
        sides.append(c)
        sides_len = len(sides)
        triangles.append([side_index, sides_len - 2, sides_len - 1])
        used_triangles.append(sorted([a[0], b[0], c[0]])) # so we don't use the same triangle again

def build_all_triangles(): # this iterates through every side to see if a new triangle can be constructed
    # this is probably where real optimization would take place so more optimal triangles are placed first
    t0 = time.clock()

    index = 0
    while index < len(sides):
        construct_triangle(index)
        index += 1

    t1 = time.clock()

    triangles_points = [] # this is all for printing points
    for triangle in triangles:
        point_list = []
        for x in [1,2]:
            for side_index in triangle:
                point = sides[side_index][x]
                if not point in point_list:
                    point_list.append(point)
        triangles_points.append(point_list)

    for triangle in triangles_points:
        print(triangle)

    print(len(triangles), "triangles placed in", round(t1-t0,3), "seconds.")

def matplotlib_graph(): # this displays the triangles with matplotlib
    import pylab as pl
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib import collections as mc

    lines = []
    for side in sides:
        lines.append([side[1],side[2]])

    lc = mc.LineCollection(lines)
    fig, ax = pl.subplots()
    ax.add_collection(lc)
    ax.autoscale()
    ax.margins(0.1)
    plt.show()

build_all_triangles()

Ecco un grafico dell'output per W = 1000e H = 1000con 109 triangoli:

Ecco W = 10000e H = 10000con 724 triangoli:

Chiamare la matplotlib_graph()funzione dopo build_all_triangles()per rappresentare graficamente i triangoli.

Penso che il codice funzioni abbastanza velocemente: at W = 1000e H = 1000ci vogliono 0,66 secondi, e at W = 10000e H = 10000ci vogliono 45 secondi usando il mio laptop schifoso.

C ++, 146 triangoli (parte 1/2)

Risultato come immagine

Descrizione dell'algoritmo

Questo utilizza una prima ricerca dello spazio della soluzione. In ogni passaggio, inizia con tutte le configurazioni univoche di ktriangoli che si adattano al riquadro e crea tutte le configurazioni uniche di k + 1triangoli elencando tutte le opzioni di aggiunta di un triangolo inutilizzato a una qualsiasi delle configurazioni.

L'algoritmo è sostanzialmente impostato per trovare il massimo assoluto con un esaustivo BFS. E lo fa con successo per taglie più piccole. Ad esempio, per una scatola di 50x50, trova il massimo in circa 1 minuto. Ma per 1000x1000, lo spazio della soluzione è troppo grande. Per consentirgli di terminare, taglio ogni elenco di soluzioni dopo ogni passaggio. Il numero di soluzioni mantenute è dato da un argomento della riga di comando. Per la soluzione sopra, è stato utilizzato un valore di 50. Ciò ha comportato un tempo di esecuzione di circa 10 minuti.

Lo schema dei passaggi principali è simile al seguente:

1. Genera tutti i triangoli di Pitagora che potrebbero rientrare nella scatola.
2. Generare il set di soluzioni iniziale composto da soluzioni con 1 triangolo ciascuno.
3. Passa le generazioni (conteggio dei triangoli).
   1. Elimina le soluzioni non valide dal set di soluzioni. Queste sono soluzioni che non si adattano all'interno della scatola o che si sovrappongono.
   2. Se il set di soluzioni è vuoto, abbiamo finito. La soluzione della generazione precedente contiene i massimi.
   3. Soluzione di taglio impostata sulla dimensione specificata se l'opzione di taglio era abilitata.
   4. Passa in rassegna tutte le soluzioni della generazione attuale.
      1. Passare tutti i lati nel perimetro della soluzione.
         1. Trova tutti i triangoli che hanno una lunghezza laterale corrispondente al lato perimetrale e che non sono ancora nella soluzione.
         2. Generare le nuove soluzioni risultanti dall'aggiunta dei triangoli e aggiungere le soluzioni al set di soluzioni di nuova generazione.
4. Soluzioni di stampa

Un aspetto critico dell'intero schema è che le configurazioni saranno generalmente generate più volte e siamo interessati solo a configurazioni uniche. Quindi abbiamo bisogno di una chiave univoca che definisca una soluzione, che deve essere indipendente dall'ordine dei triangoli utilizzati durante la generazione della soluzione. Ad esempio, l'uso delle coordinate per la chiave non funzionerebbe affatto, poiché potrebbero essere completamente diversi se arrivassimo alla stessa soluzione in più ordini. Quello che ho usato è l'insieme di indici triangolari nell'elenco globale, oltre a un insieme di oggetti "connettore" che definiscono come sono collegati i triangoli. Quindi la chiave codifica solo la topologia, indipendentemente dall'ordine di costruzione e dalla posizione nello spazio 2D.

Mentre più un aspetto di implementazione, un'altra parte che non è del tutto banale sta decidendo se e come l'intera cosa si adatta alla casella data. Se vuoi davvero spingere i confini, è ovviamente necessario consentire la rotazione per adattarsi all'interno della scatola.

Proverò ad aggiungere alcuni commenti al codice nella parte 2 in seguito, nel caso qualcuno volesse approfondire i dettagli di come funziona tutto questo.

Risultato in formato testo ufficiale

(322.085, 641.587) (318.105, 641.979) (321.791, 638.602)
(318.105, 641.979) (309.998, 633.131) (321.791, 638.602)
(318.105, 641.979) (303.362, 639.211) (309.998, 633.131)
(318.105, 641.979) (301.886, 647.073) (303.362, 639.211)
(301.886, 647.073) (297.465, 638.103) (303.362, 639.211)
(301.886, 647.073) (280.358, 657.682) (297.465, 638.103)
(301.886, 647.073) (283.452, 663.961) (280.358, 657.682)
(301.886, 647.073) (298.195, 666.730) (283.452, 663.961)
(301.886, 647.073) (308.959, 661.425) (298.195, 666.730)
(301.886, 647.073) (335.868, 648.164) (308.959, 661.425)
(335.868, 648.164) (325.012, 669.568) (308.959, 661.425)
(308.959, 661.425) (313.666, 698.124) (298.195, 666.730)
(313.666, 698.124) (293.027, 694.249) (298.195, 666.730)
(313.666, 698.124) (289.336, 713.905) (293.027, 694.249)
(298.195, 666.730) (276.808, 699.343) (283.452, 663.961)
(335.868, 648.164) (353.550, 684.043) (325.012, 669.568)
(303.362, 639.211) (276.341, 609.717) (309.998, 633.131)
(276.808, 699.343) (250.272, 694.360) (283.452, 663.961)
(335.868, 648.164) (362.778, 634.902) (353.550, 684.043)
(362.778, 634.902) (367.483, 682.671) (353.550, 684.043)
(250.272, 694.360) (234.060, 676.664) (283.452, 663.961)
(362.778, 634.902) (382.682, 632.942) (367.483, 682.671)
(382.682, 632.942) (419.979, 644.341) (367.483, 682.671)
(419.979, 644.341) (379.809, 692.873) (367.483, 682.671)
(353.550, 684.043) (326.409, 737.553) (325.012, 669.568)
(353.550, 684.043) (361.864, 731.318) (326.409, 737.553)
(353.550, 684.043) (416.033, 721.791) (361.864, 731.318)
(416.033, 721.791) (385.938, 753.889) (361.864, 731.318)
(385.938, 753.889) (323.561, 772.170) (361.864, 731.318)
(385.938, 753.889) (383.201, 778.739) (323.561, 772.170)
(383.201, 778.739) (381.996, 789.673) (323.561, 772.170)
(323.561, 772.170) (292.922, 743.443) (361.864, 731.318)
(323.561, 772.170) (296.202, 801.350) (292.922, 743.443)
(250.272, 694.360) (182.446, 723.951) (234.060, 676.664)
(335.868, 648.164) (330.951, 570.319) (362.778, 634.902)
(330.951, 570.319) (381.615, 625.619) (362.778, 634.902)
(330.951, 570.319) (375.734, 565.908) (381.615, 625.619)
(330.951, 570.319) (372.989, 538.043) (375.734, 565.908)
(323.561, 772.170) (350.914, 852.648) (296.202, 801.350)
(323.561, 772.170) (362.438, 846.632) (350.914, 852.648)
(234.060, 676.664) (217.123, 610.807) (283.452, 663.961)
(217.123, 610.807) (249.415, 594.893) (283.452, 663.961)
(375.734, 565.908) (438.431, 559.733) (381.615, 625.619)
(382.682, 632.942) (443.362, 567.835) (419.979, 644.341)
(443.362, 567.835) (471.667, 606.601) (419.979, 644.341)
(323.561, 772.170) (393.464, 830.433) (362.438, 846.632)
(372.989, 538.043) (471.272, 556.499) (375.734, 565.908)
(372.989, 538.043) (444.749, 502.679) (471.272, 556.499)
(372.989, 538.043) (365.033, 521.897) (444.749, 502.679)
(443.362, 567.835) (544.353, 553.528) (471.667, 606.601)
(544.353, 553.528) (523.309, 622.384) (471.667, 606.601)
(544.353, 553.528) (606.515, 572.527) (523.309, 622.384)
(419.979, 644.341) (484.688, 697.901) (379.809, 692.873)
(444.749, 502.679) (552.898, 516.272) (471.272, 556.499)
(217.123, 610.807) (170.708, 516.623) (249.415, 594.893)
(484.688, 697.901) (482.006, 753.837) (379.809, 692.873)
(484.688, 697.901) (571.903, 758.147) (482.006, 753.837)
(419.979, 644.341) (535.698, 636.273) (484.688, 697.901)
(276.808, 699.343) (228.126, 812.299) (250.272, 694.360)
(228.126, 812.299) (185.689, 726.188) (250.272, 694.360)
(228.126, 812.299) (192.246, 829.981) (185.689, 726.188)
(393.464, 830.433) (449.003, 936.807) (362.438, 846.632)
(393.464, 830.433) (468.505, 926.625) (449.003, 936.807)
(416.033, 721.791) (471.289, 833.915) (385.938, 753.889)
(471.289, 833.915) (430.252, 852.379) (385.938, 753.889)
(350.914, 852.648) (227.804, 874.300) (296.202, 801.350)
(192.246, 829.981) (114.401, 834.898) (185.689, 726.188)
(114.401, 834.898) (155.433, 715.767) (185.689, 726.188)
(217.123, 610.807) (91.773, 555.523) (170.708, 516.623)
(91.773, 555.523) (141.533, 457.421) (170.708, 516.623)
(141.533, 457.421) (241.996, 407.912) (170.708, 516.623)
(141.533, 457.421) (235.365, 394.457) (241.996, 407.912)
(241.996, 407.912) (219.849, 525.851) (170.708, 516.623)
(241.996, 407.912) (304.896, 419.724) (219.849, 525.851)
(91.773, 555.523) (55.917, 413.995) (141.533, 457.421)
(571.903, 758.147) (476.260, 873.699) (482.006, 753.837)
(571.903, 758.147) (514.819, 890.349) (476.260, 873.699)
(571.903, 758.147) (587.510, 764.886) (514.819, 890.349)
(587.510, 764.886) (537.290, 898.778) (514.819, 890.349)
(587.510, 764.886) (592.254, 896.801) (537.290, 898.778)
(587.510, 764.886) (672.455, 761.831) (592.254, 896.801)
(55.917, 413.995) (113.819, 299.840) (141.533, 457.421)
(113.819, 299.840) (149.275, 293.604) (141.533, 457.421)
(544.353, 553.528) (652.112, 423.339) (606.515, 572.527)
(652.112, 423.339) (698.333, 461.597) (606.515, 572.527)
(535.698, 636.273) (651.250, 731.917) (484.688, 697.901)
(651.250, 731.917) (642.213, 756.296) (484.688, 697.901)
(304.896, 419.724) (299.444, 589.636) (219.849, 525.851)
(304.896, 419.724) (369.108, 452.294) (299.444, 589.636)
(304.896, 419.724) (365.965, 299.326) (369.108, 452.294)
(304.896, 419.724) (269.090, 347.067) (365.965, 299.326)
(114.401, 834.898) (0.942, 795.820) (155.433, 715.767)
(114.401, 834.898) (75.649, 947.412) (0.942, 795.820)
(192.246, 829.981) (124.489, 994.580) (114.401, 834.898)
(269.090, 347.067) (205.435, 217.901) (365.965, 299.326)
(205.435, 217.901) (214.030, 200.956) (365.965, 299.326)
(182.446, 723.951) (68.958, 600.078) (234.060, 676.664)
(182.446, 723.951) (32.828, 633.179) (68.958, 600.078)
(652.112, 423.339) (763.695, 288.528) (698.333, 461.597)
(763.695, 288.528) (808.220, 324.117) (698.333, 461.597)
(763.695, 288.528) (811.147, 229.162) (808.220, 324.117)
(652.112, 423.339) (627.572, 321.247) (763.695, 288.528)
(627.572, 321.247) (660.872, 244.129) (763.695, 288.528)
(652.112, 423.339) (530.342, 344.618) (627.572, 321.247)
(652.112, 423.339) (570.488, 453.449) (530.342, 344.618)
(627.572, 321.247) (503.633, 267.730) (660.872, 244.129)
(365.965, 299.326) (473.086, 450.157) (369.108, 452.294)
(365.965, 299.326) (506.922, 344.440) (473.086, 450.157)
(365.965, 299.326) (394.633, 260.827) (506.922, 344.440)
(394.633, 260.827) (537.381, 303.535) (506.922, 344.440)
(811.147, 229.162) (979.067, 234.338) (808.220, 324.117)
(698.333, 461.597) (706.660, 655.418) (606.515, 572.527)
(811.147, 229.162) (982.117, 135.385) (979.067, 234.338)
(982.117, 135.385) (999.058, 234.954) (979.067, 234.338)
(365.965, 299.326) (214.375, 186.448) (394.633, 260.827)
(811.147, 229.162) (803.145, 154.590) (982.117, 135.385)
(803.145, 154.590) (978.596, 102.573) (982.117, 135.385)
(214.375, 186.448) (314.969, 126.701) (394.633, 260.827)
(314.969, 126.701) (508.984, 192.909) (394.633, 260.827)
(314.969, 126.701) (338.497, 88.341) (508.984, 192.909)
(338.497, 88.341) (523.725, 138.884) (508.984, 192.909)
(338.497, 88.341) (359.556, 11.163) (523.725, 138.884)
(808.220, 324.117) (801.442, 544.012) (698.333, 461.597)
(801.442, 544.012) (739.631, 621.345) (698.333, 461.597)
(660.872, 244.129) (732.227, 78.877) (763.695, 288.528)
(660.872, 244.129) (644.092, 40.821) (732.227, 78.877)
(808.220, 324.117) (822.432, 544.659) (801.442, 544.012)
(660.872, 244.129) (559.380, 47.812) (644.092, 40.821)
(660.872, 244.129) (556.880, 242.796) (559.380, 47.812)
(556.880, 242.796) (528.882, 242.437) (559.380, 47.812)
(808.220, 324.117) (924.831, 449.189) (822.432, 544.659)
(924.831, 449.189) (922.677, 652.177) (822.432, 544.659)
(922.677, 652.177) (779.319, 785.836) (822.432, 544.659)
(779.319, 785.836) (696.630, 771.054) (822.432, 544.659)
(779.319, 785.836) (746.412, 969.918) (696.630, 771.054)
(779.319, 785.836) (848.467, 840.265) (746.412, 969.918)
(848.467, 840.265) (889.327, 872.428) (746.412, 969.918)
(746.412, 969.918) (619.097, 866.541) (696.630, 771.054)
(779.319, 785.836) (993.200, 656.395) (848.467, 840.265)
(993.200, 656.395) (935.157, 864.450) (848.467, 840.265)
(993.200, 656.395) (995.840, 881.379) (935.157, 864.450)
(338.497, 88.341) (34.607, 5.420) (359.556, 11.163)
(338.497, 88.341) (189.294, 204.357) (34.607, 5.420)
(189.294, 204.357) (158.507, 228.296) (34.607, 5.420)
(158.507, 228.296) (38.525, 230.386) (34.607, 5.420)
(158.507, 228.296) (41.694, 412.358) (38.525, 230.386)

Codice

Vedi la parte 2 per il codice. Questo è stato suddiviso in 2 parti per aggirare i limiti di dimensione del palo.

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C ++, 146 triangoli (parte 2/2)

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Codice

Commenti da aggiungere.

#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <iostream>

class Vec2 {
public:
    Vec2()
      : m_x(0.0f), m_y(0.0f) {
    }

    Vec2(float x, float y)
      : m_x(x), m_y(y) {
    }

    float x() const {
        return m_x;
    }

    float y() const {
        return m_y;
    }

    void normalize() {
        float s = 1.0f / sqrt(m_x * m_x + m_y * m_y);
        m_x *= s;
        m_y *= s;
    }

    Vec2 operator+(const Vec2& rhs) const {
        return Vec2(m_x + rhs.m_x, m_y + rhs.m_y);
    }

    Vec2 operator-(const Vec2& rhs) const {
        return Vec2(m_x - rhs.m_x, m_y - rhs.m_y);
    }

    Vec2 operator*(float s) const {
        return Vec2(m_x * s, m_y * s);
    }

private:
    float m_x, m_y;
};

static float cross(const Vec2& v1, const Vec2& v2) {
    return v1.x() * v2.y() - v1.y() * v2.x();
}

class Triangle {
public:
    Triangle()
      : m_sideLenA(0), m_sideLenB(0), m_sideLenC(0) {
    }

    Triangle(int sideLenA, int sideLenB, int sideLenC)
      : m_sideLenA(sideLenA),
        m_sideLenB(sideLenB),
        m_sideLenC(sideLenC) {
    }

    int getSideLenA() const {
        return m_sideLenA;
    }

    int getSideLenB() const {
        return m_sideLenB;
    }

    int getSideLenC() const {
        return m_sideLenC;
    }

private:
    int m_sideLenA, m_sideLenB, m_sideLenC;
};

class Connector {
public:
    Connector(int sideLen, int triIdx1, int triIdx2, bool flipped);

    bool operator<(const Connector& rhs) const;

    void print() const {
        std::cout << m_sideLen << "/" << m_triIdx1 << "/"
                  << m_triIdx2 << "/" << m_flipped << " ";
    }

private:
    int m_sideLen;
    int m_triIdx1, m_triIdx2;
    bool m_flipped;
};

typedef std::vector<Triangle> TriangleVec;
typedef std::multimap<int, int> SideMap;

typedef std::set<int> TriangleSet;
typedef std::set<Connector> ConnectorSet;

class SolutionKey {
public:
    SolutionKey() {
    }

    void init(int triIdx);
    void add(int triIdx, const Connector& conn);

    bool containsTriangle(int triIdx) const;
    int minTriangle() const;

    bool operator<(const SolutionKey& rhs) const;

    void print() const;

private:
    TriangleSet m_tris;
    ConnectorSet m_conns;
};

typedef std::map<SolutionKey, class SolutionData> SolutionMap;

class SolutionData {
public:
    SolutionData()
      : m_lastPeriIdx(0),
        m_rotAng(0.0f),
        m_xShift(0.0f), m_yShift(0.0f) {
    }

    void init(int triIdx);

    bool fitsInBox();
    bool selfOverlaps() const;

    void nextGeneration(
        const SolutionKey& key, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) const;

    void print() const;

private:
    void addTriangle(
        const SolutionKey& key, int periIdx, int newTriIdx,
        SolutionMap& rNewSols) const;

    std::vector<int> m_periTris;
    std::vector<int> m_periLens;
    std::vector<bool> m_periFlipped;
    std::vector<Vec2> m_periPoints;

    int m_lastPeriIdx;

    std::vector<Vec2> m_triPoints;

    float m_rotAng;
    float m_xShift, m_yShift;
};

static int BoxW  = 0;
static int BoxH  = 0;
static int BoxD2 = 0;

static TriangleVec AllTriangles;
static SideMap AllSides;

Connector::Connector(
    int sideLen, int triIdx1, int triIdx2, bool flipped)
  : m_sideLen(sideLen),
    m_flipped(flipped) {
    if (triIdx1 < triIdx2) {
        m_triIdx1 = triIdx1;
        m_triIdx2 = triIdx2;
    } else {
        m_triIdx1 = triIdx2;
        m_triIdx2 = triIdx1;
    }
}

bool Connector::operator<(const Connector& rhs) const {
    if (m_sideLen < rhs.m_sideLen) {
        return true;
    } else if (m_sideLen > rhs.m_sideLen) {
        return false;
    }

    if (m_triIdx1 < rhs.m_triIdx1) {
        return true;
    } else if (m_triIdx1 > rhs.m_triIdx1) {
        return false;
    }

    if (m_triIdx2 < rhs.m_triIdx2) {
        return true;
    } else if (m_triIdx2 > rhs.m_triIdx2) {
        return false;
    }

    return m_flipped < rhs.m_flipped;
}

void SolutionKey::init(int triIdx) {
    m_tris.insert(triIdx);
}

void SolutionKey::add(int triIdx, const Connector& conn) {
    m_tris.insert(triIdx);
    m_conns.insert(conn);
}

bool SolutionKey::containsTriangle(int triIdx) const {
    return m_tris.count(triIdx);
}

int SolutionKey::minTriangle() const {
    return *m_tris.begin();
}

bool SolutionKey::operator<(const SolutionKey& rhs) const {
    if (m_tris.size() < rhs.m_tris.size()) {
        return true;
    } else if (m_tris.size() > rhs.m_tris.size()) {
        return false;
    }

    TriangleSet::const_iterator triIt1 = m_tris.begin();
    TriangleSet::const_iterator triIt2 = rhs.m_tris.begin();
    while (triIt1 != m_tris.end()) {
        if (*triIt1 < *triIt2) {
           return true;
        } else if (*triIt2 < *triIt1) {
           return false;
        }
        ++triIt1;
        ++triIt2;
    }

    if (m_conns.size() < rhs.m_conns.size()) {
        return true;
    } else if (m_conns.size() > rhs.m_conns.size()) {
        return false;
    }

    ConnectorSet::const_iterator connIt1 = m_conns.begin();
    ConnectorSet::const_iterator connIt2 = rhs.m_conns.begin();
    while (connIt1 != m_conns.end()) {
        if (*connIt1 < *connIt2) {
           return true;
        } else if (*connIt2 < *connIt1) {
           return false;
        }
        ++connIt1;
        ++connIt2;
    }

    return false;
}

void SolutionKey::print() const {
    TriangleSet::const_iterator triIt = m_tris.begin();
    while (triIt != m_tris.end()) {
        std::cout << *triIt << " ";
        ++triIt;
    }
    std::cout << "\n";

    ConnectorSet::const_iterator connIt = m_conns.begin();
    while (connIt != m_conns.end()) {
        connIt->print();
        ++connIt;
    }
    std::cout << "\n";
}

void SolutionData::init(int triIdx) {
    const Triangle& tri = AllTriangles[triIdx];

    m_periTris.push_back(triIdx);
    m_periTris.push_back(triIdx);
    m_periTris.push_back(triIdx);

    m_periLens.push_back(tri.getSideLenB());
    m_periLens.push_back(tri.getSideLenC());
    m_periLens.push_back(tri.getSideLenA());

    m_periFlipped.push_back(false);
    m_periFlipped.push_back(false);
    m_periFlipped.push_back(false);

    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, 0.0f));
    m_periPoints.push_back(Vec2(tri.getSideLenB(), 0.0f));
    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, tri.getSideLenA()));

    m_triPoints = m_periPoints;

    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, 0.0f));
}

bool SolutionData::fitsInBox() {
    int nStep = 8;
    float angInc = 0.5f * M_PI / nStep;

    for (;;) {
        bool mayFit = false;
        float ang = 0.0f;

        for (int iStep = 0; iStep <= nStep; ++iStep) {
            float cosAng = cos(ang);
            float sinAng = sin(ang);

            float xMin = 0.0f;
            float xMax = 0.0f;
            float yMin = 0.0f;
            float yMax = 0.0f;
            bool isFirst = true;

            for (int iPeri = 0; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
                const Vec2& pt = m_periPoints[iPeri];
                float x = cosAng * pt.x() - sinAng * pt.y();
                float y = sinAng * pt.x() + cosAng * pt.y();

                if (isFirst) {
                    xMin = x;
                    xMax = x;
                    yMin = y;
                    yMax = y;
                    isFirst = false;
                } else {
                    if (x < xMin) {
                        xMin = x;
                    } else if (x > xMax) {
                        xMax = x;
                    }
                    if (y < yMin) {
                        yMin = y;
                    } else if (y > yMax) {
                        yMax = y;
                    }
                }
            }

            float w = xMax - xMin;
            float h = yMax - yMin;

            bool fits = false;
            if ((BoxW >= BoxH) == (w >= h)) {
                if (w <= BoxW && h <= BoxH) {
                    m_rotAng = ang;
                    m_xShift = 0.5f * BoxW - 0.5f * (xMax + xMin);
                    m_yShift = 0.5f * BoxH - 0.5f * (yMax + yMin);
                    return true;
                }
            } else {
                if (h <= BoxW && w <= BoxH) {
                    m_rotAng = ang + 0.5f * M_PI;
                    m_xShift = 0.5f * BoxW + 0.5f * (yMax + yMin);
                    m_yShift = 0.5f * BoxH - 0.5f * (xMax + xMin);
                    return true;
                }
            }

            w -= 0.125f * w * angInc * angInc + 0.5f * h * angInc;
            h -= 0.125f * h * angInc * angInc + 0.5f * w * angInc;

            if ((BoxW < BoxH) == (w < h)) {
                if (w <= BoxW && h <= BoxH) {
                    mayFit = true;
                }
            } else {
                if (h <= BoxW && w <= BoxH) {
                    mayFit = true;
                }
            }

            ang += angInc;
        }

        if (!mayFit) {
            break;
        }

        nStep *= 4;
        angInc *= 0.25f;
    }

    return false;
}

static bool intersects(
    const Vec2& p1, const Vec2& p2,
    const Vec2& q1, const Vec2& q2) {

    if (cross(p2 - p1, q1 - p1) * cross(p2 - p1, q2 - p1) > 0.0f) {
        return false;
    }

    if (cross(q2 - q1, p1 - q1) * cross(q2 - q1, p2 - q1) > 0.0f) {
        return false;
    }

    return true;
}

bool SolutionData::selfOverlaps() const {
    int periSize = m_periPoints.size();

    int triIdx = m_periTris[m_lastPeriIdx];
    const Triangle& tri = AllTriangles[triIdx];
    float offsScale = 0.0001f / tri.getSideLenC();

    const Vec2& pt1 = m_periPoints[m_lastPeriIdx];
    const Vec2& pt3 = m_periPoints[m_lastPeriIdx + 1];
    const Vec2& pt2 = m_periPoints[m_lastPeriIdx + 2];

    Vec2 pt1o = pt1 + ((pt2 - pt1) + (pt3 - pt1)) * offsScale;
    Vec2 pt2o = pt2 + ((pt1 - pt2) + (pt3 - pt2)) * offsScale;
    Vec2 pt3o = pt3 + ((pt1 - pt3) + (pt2 - pt3)) * offsScale;

    float xMax = m_periPoints[0].x();
    float yMax = m_periPoints[0].y();
    for (int iPeri = 1; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
        if (m_periPoints[iPeri].x() > xMax) {
            xMax = m_periPoints[iPeri].x();
        }
        if (m_periPoints[iPeri].y() > yMax) {
            yMax = m_periPoints[iPeri].y();
        }
    }

    Vec2 ptOut(xMax + 0.3f, yMax + 0.7f);
    int nOutInter = 0;

    for (int iPeri = 0; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
        int iNextPeri = iPeri + 1;
        if (iPeri == m_lastPeriIdx) {
            ++iNextPeri;
        } else if (iPeri == m_lastPeriIdx + 1) {
            continue;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt1o, pt3o)) {
            return true;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt2o, pt3o)) {
            return true;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt3o, ptOut)) {
            ++nOutInter;
        }
    }

    return nOutInter % 2;
}

void SolutionData::nextGeneration(
    const SolutionKey& key, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) const
{
    int nPeri = m_periLens.size();
    for (int iPeri = (useTrim ? 0 : m_lastPeriIdx); iPeri < nPeri; ++iPeri) {
        int len = m_periLens[iPeri];
        SideMap::const_iterator itCand = AllSides.lower_bound(len);
        SideMap::const_iterator itCandEnd = AllSides.upper_bound(len);
        while (itCand != itCandEnd) {
            int candTriIdx = itCand->second;
            if (!key.containsTriangle(candTriIdx) &&
                candTriIdx > key.minTriangle()) {
                addTriangle(key, iPeri, candTriIdx, rNewSols);
            }
            ++itCand;
        }
    }
}

void SolutionData::print() const {
    float cosAng = cos(m_rotAng);
    float sinAng = sin(m_rotAng);

    int nPoint = m_triPoints.size();

    for (int iPoint = 0; iPoint < nPoint; ++iPoint) {
        const Vec2& pt = m_triPoints[iPoint];
        float x = cosAng * pt.x() - sinAng * pt.y() + m_xShift;
        float y = sinAng * pt.x() + cosAng * pt.y() + m_yShift;
        std::cout << "(" << x << ", " << y << ")";

        if (iPoint % 3 == 2) {
            std::cout << std::endl;
        } else {
            std::cout << " ";
        }
    }
}

void SolutionData::addTriangle(
    const SolutionKey& key, int periIdx, int newTriIdx,
    SolutionMap& rNewSols) const {

    int triIdx = m_periTris[periIdx];
    bool flipped = m_periFlipped[periIdx];
    int len = m_periLens[periIdx];

    Connector conn1(len, triIdx, newTriIdx, flipped);
    SolutionKey newKey1(key);
    newKey1.add(newTriIdx, conn1);
    bool isNew1 = (rNewSols.find(newKey1) == rNewSols.end());

    Connector conn2(len, triIdx, newTriIdx, !flipped);
    SolutionKey newKey2(key);
    newKey2.add(newTriIdx, conn2);
    bool isNew2 = (rNewSols.find(newKey2) == rNewSols.end());

    if (!(isNew1 || isNew2)) {
        return;
    }

    SolutionData data;

    int periSize = m_periLens.size();
    data.m_periTris.resize(periSize + 1);
    data.m_periLens.resize(periSize + 1);
    data.m_periFlipped.resize(periSize + 1);
    data.m_periPoints.resize(periSize + 2);
    for (int k = 0; k <= periIdx; ++k) {
        data.m_periTris[k] = m_periTris[k];
        data.m_periLens[k] = m_periLens[k];
        data.m_periFlipped[k] = m_periFlipped[k];
        data.m_periPoints[k] = m_periPoints[k];
    }
    for (int k = periIdx + 1; k < periSize; ++k) {
        data.m_periTris[k + 1] = m_periTris[k];
        data.m_periLens[k + 1] = m_periLens[k];
        data.m_periFlipped[k + 1] = m_periFlipped[k];
        data.m_periPoints[k + 1] = m_periPoints[k];
    }
    data.m_periPoints[periSize + 1] = m_periPoints[periSize];

    data.m_lastPeriIdx = periIdx;

    data.m_periTris[periIdx] = newTriIdx;
    data.m_periTris[periIdx + 1] = newTriIdx;

    int triSize = m_triPoints.size();
    data.m_triPoints.resize(triSize + 3);
    for (int k = 0; k < triSize; ++k) {
        data.m_triPoints[k] = m_triPoints[k];
    }

    const Triangle& tri = AllTriangles[newTriIdx];
    int lenA = tri.getSideLenA();
    int lenB = tri.getSideLenB();
    int lenC = tri.getSideLenC();

    const Vec2& pt1 = m_periPoints[periIdx];
    const Vec2& pt2 = m_periPoints[periIdx + 1];

    Vec2 v = pt2 - pt1;
    v.normalize();
    Vec2 vn(v.y(), -v.x());

    float dA = lenA;
    float dB = lenB;
    float dC = lenC;

    int len1 = 0, len2 = 0;
    Vec2 pt31, pt32;

    if (len == lenA) {
        len1 = lenB;
        len2 = lenC;
        pt31 = pt1 + vn * dB;
        pt32 = pt2 + vn * dB;
    } else if (len == lenB) {
        len1 = lenC;
        len2 = lenA;
        pt31 = pt2 + vn * dA;
        pt32 = pt1 + vn * dA;
    } else {
        len1 = lenA;
        len2 = lenB;
        pt31 = pt1 + v * (dA * dA / dC) + vn * (dA * dB / dC);
        pt32 = pt1 + v * (dB * dB / dC) + vn * (dA * dB / dC);
    }

    if (isNew1) {
        data.m_periLens[periIdx] = len1;
        data.m_periLens[periIdx + 1] = len2;
        data.m_periFlipped[periIdx] = false;
        data.m_periFlipped[periIdx + 1] = false;
        data.m_periPoints[periIdx + 1] = pt31;

        data.m_triPoints[triSize] = pt1;
        data.m_triPoints[triSize + 1] = pt31;
        data.m_triPoints[triSize + 2] = pt2;

        rNewSols.insert(std::make_pair(newKey1, data));
    }

    if (isNew2) {
        data.m_periLens[periIdx] = len2;
        data.m_periLens[periIdx + 1] = len1;
        data.m_periFlipped[periIdx] = true;
        data.m_periFlipped[periIdx + 1] = true;
        data.m_periPoints[periIdx + 1] = pt32;

        data.m_triPoints[triSize] = pt1;
        data.m_triPoints[triSize + 1] = pt32;
        data.m_triPoints[triSize + 2] = pt2;

        rNewSols.insert(std::make_pair(newKey2, data));
    }
}

static void enumerateTriangles() {
    for (int c = 2; c * c <= BoxD2; ++c) {
        for (int a = 1; 2 * a * a < c * c; ++a) {
            int b = static_cast<int>(sqrt(c * c - a * a) + 0.5f);
            if (a * a + b * b == c * c) {
                Triangle tri(a, b, c);

                int triIdx = AllTriangles.size();
                AllTriangles.push_back(Triangle(a, b, c));

                AllSides.insert(std::make_pair(a, triIdx));
                AllSides.insert(std::make_pair(b, triIdx));
                AllSides.insert(std::make_pair(c, triIdx));
            }
        }
    }
}

static void eliminateInvalid(SolutionMap& rSols) {
    SolutionMap::iterator it = rSols.begin();
    while (it != rSols.end()) {
        SolutionMap::iterator itNext = it;
        ++itNext;

        SolutionData& rSolData = it->second;

        if (!rSolData.fitsInBox()) {
            rSols.erase(it);
        } else if (rSolData.selfOverlaps()) {
            rSols.erase(it);
        }

        it = itNext;
    }
}

static void trimSolutions(SolutionMap& rSols, int trimCount) {
    if (trimCount >= rSols.size()) {
        return;
    }

    SolutionMap::iterator it = rSols.begin();
    for (int iTrim = 0; iTrim < trimCount; ++iTrim) {
        ++it;
    }

    rSols.erase(it, rSols.end());
}

static void nextGeneration(
    const SolutionMap& srcSols, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) {
    SolutionMap::const_iterator it = srcSols.begin();
    while (it != srcSols.end()) {
        const SolutionKey& solKey = it->first;
        const SolutionData& solData = it->second;
        solData.nextGeneration(solKey, useTrim, rNewSols);
        ++it;
    }
}

static void printSolutions(const SolutionMap& sols) {
    std::cout << std::fixed;
    std::cout.precision(3);

    SolutionMap::const_iterator it = sols.begin();
    while (it != sols.end()) {
        const SolutionKey& solKey = it->first;
        solKey.print();
        const SolutionData& solData = it->second;
        solData.print();
        std::cout << std::endl;
        ++it;
    }
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    if (argc < 3) {
        std::cerr << "usage: " << argv[0] << " width height [trimCount]"
                  << std::endl;
        return 1;
    }

    std::istringstream streamW(argv[1]);
    streamW >> BoxW;
    std::istringstream streamH(argv[2]);
    streamH >> BoxH;

    int trimCount = 0;
    if (argc > 3) {
        std::istringstream streamTrim(argv[3]);
        streamTrim >> trimCount;
    }

    BoxD2 = BoxW * BoxW + BoxH * BoxH;

    enumerateTriangles();
    int nTri = AllTriangles.size();

    SolutionMap solGen[2];
    int srcGen = 0;

    for (int iTri = 0; iTri < nTri; ++iTri) {
        const Triangle& tri = AllTriangles[iTri];

        SolutionKey solKey;
        solKey.init(iTri);

        SolutionData solData;
        solData.init(iTri);

        solGen[srcGen].insert(std::make_pair(solKey, solData));
    }

    int level = 1;

    for (;;) {
        eliminateInvalid(solGen[srcGen]);
        std::cout << "level: " << level
                  << " solutions: " << solGen[srcGen].size() << std::endl;
        if (solGen[srcGen].empty()) {
            break;
        }

        if (trimCount > 0) {
            trimSolutions(solGen[srcGen], trimCount);
        }

        solGen[1 - srcGen].clear();
        nextGeneration(solGen[srcGen], trimCount > 0, solGen[1 - srcGen]);

        srcGen = 1 - srcGen;
        ++level;
    }

    printSolutions(solGen[1 - srcGen]);

    return 0;
}