Domanda

Siamo catturati dall'esercito di robot nella loro stazione spaziale. Il nostro pilota di navi spaziali è nella prigione che si trova al livello 1. C'è solo un modo per fuggire e sta salvando il tuo pilota di navi spaziali. Significa passare dal livello N al livello 1. Tuttavia, poiché è molto rischioso, devi raggiungere la prigione nel minor numero di passaggi possibile.

condizioni

• Ci sono 4 modi per spostarsi:

  1. Passa dal livello N al livello N - 1 e.g. from 12 to 11
  2. Passa dal livello N al livello N + 1 e.g. from 12 to 13
  3. Usa il teletrasporto dal livello 2k al livello k e.g. from 12 to 6
  4. Usa il teletrasporto dal livello 3k al livello k e.g. from 12 to 4

• I teletrasporti sono solo a senso unico (puoi ottenere dalle 12 alle 4 ma è impossibile ottenere dalle 4 alle 12)

• Ogni azione fa un passo

Ingresso

L'input deve essere letto da STDIN o l'alternativa più vicina al linguaggio di programmazione. L'input è costituito da un numero intero in ncui 1 <= n <= 10^8.

Produzione

L'output dovrebbe essere il numero minimo di passaggi necessari per passare dal nlivello 1.

Esempi

Level         Minimum number of steps
1             0
8             3
10            3
267           7
100,000,000   25

Prova a programmare il codice che ci aiuterà a salvare il nostro pilota di navi spaziali dalla prigione nel più breve tempo possibile e tornare a casa!

Vincerà il codice più corto!

Pyth, 32 byte

L?<b3tbhSsmm+h%_Wkbdy/+kbd2tS3yQ

Provalo online: dimostrazione o Test Suite

Spiegazione:

Ho trasformato un po 'il problema. Definisco 4 nuove operazioni, che sostituiscono le 4 operazioni della domanda.

• level / 2(conta come (level % 2) + 1passaggi, perché potrebbe essere necessario prima spostarsi di un livello in basso per teletrasportarsi)
• (level + 1) / 2(conta come (level % 2) + 1passaggi)
• level / 3(conta come (level % 3) + 1passaggi)
• (level + 1) / 3(conta come (-level % 3) + 1passaggi)

Di progettazione queste operazioni possono essere applicate a ciascun numero, se il numero è 0 mod 2, 1 mod 2, 0 mod 3, 1 mod 3o 2 mod 3.

Puoi facilmente pensare, perché funziona. L'idea principale è che esiste almeno una soluzione ottimale, che non ha due movimenti (sposta in basso) o due (sposta in alto) di seguito. Prova: se hai una soluzione, che ha due di questi movimenti di seguito, puoi sostituirli e rendere la soluzione più piccola o uguale in lunghezza. Ad esempio, è possibile sostituire (spostarsi verso l'alto, spostarsi verso l'alto, teletrasportarsi da 2k a k) con (teletrasportarsi da 2k a k, spostarsi verso l'alto) e simili in tutti gli altri casi.

L?<b3tbhSsmm+h%_Wkbdy/+kbd2tS3yQ
L                                 define a function y(b), which returns:
 ?<b3                               if b < 3:
     tb                               return b-1
                                    else:
          m                tS3        map each d in [2, 3] to:
           m              2             map each k in [0, 1] to:
              %_Wkbd                      (b mod d) if k == 0 else (-b mod d)
             h                            +1, this gives the additional steps
            +       y/+kbd                + f((b+k)/d) (recursive call)
         s                            combine the two lists
       hS                             and return the minimum element
                               yQ call y with input number

La funzione yutilizza implicitamente la memoizzazione e pertanto il runtime non esplode.

Python, 176 byte

n=int(1e8);s,f,L=0,input(),[1,0]+[n]*(n-1)
def h(q):
 if 0<=q<=n and L[q]>s:L[q]=s+1
while n in L:
 for i,v in enumerate(L):
  if v==s:map(h,(i-1,i+1,i*2,i*3))
 s+=1
print L[f]

Forza bruta fino in fondo; un elenco di tutti i numeri 1 to 100,000,000su un computer a 64 bit è di ~ 800 Mb di memoria.

L'indice dell'elenco rappresenta i numeri, i valori rappresentano la distanza da 1 nelle fasi di salvataggio consentite.

• Imposta elenco [1] = 0 che significa "raggiungibile in 0 passaggi".
• per ogni numero nell'elenco che è raggiungibile in 0 passaggi (es. 1)
  • imposta il numero + 1, il numero 1, il numero * 2, il numero * 3 raggiungibile in 1 passaggio
• per ogni numero nell'elenco che è raggiungibile in 1 passaggio (es. 0,2,2,3)
  • imposta il numero + 1, il numero 1, il numero * 2, il numero * 3 raggiungibile in 2 passaggi
• ... ecc. fino al raggiungimento di ogni indice di elenco.

Il tempo di esecuzione è di poco più di 10 minuti. * Ahem *.

Commenti sul codice

n=int(1e8)           # max input limit.
s=0                  # tracks moves from 1 to a given number.
f=input()            # user input.

L=[1,0]+[n]*(n-1)    # A list where 0 can get to room 1 in 1 step,
                     # 1 can get to itself in 0 steps,
                     # all other rooms can get to room 1 in 
                     # max-input-limit steps as a huge upper bound.


def helper(q):
    if 0<=q<=n:      # Don't exceed the list boundaries.
      if L[q]>s:     # If we've already got to this room in fewer steps
                     # don't update it with a longer path.
          L[q]=s+1   # Can get between rooms 1 and q in steps+1 actions.


while n in L:        # until there are no values still at the 
                     # original huge upper bound

 for i,v in enumerate(L):
  if v==s:                            # only pick out list items
                                      # rechable in current s steps,
      map(helper,(i-1,i+1,i*2,i*3))   # and set the next ones reachable
                                      # in s+1 steps.

 s+=1                                 # Go through the list again to find
                                      # rooms reachable in s+1 steps

print L[f]                            # show answer to the user.

Altro

• Se lo esegui in PythonWin, puoi successivamente accedere all'elenco L nell'interprete.
• Ogni stanza ha un percorso per il capitano in 30 mosse o meno.
• Solo una stanza dista 30 mosse - stanza 72.559.411 - e ci sono 244 stanze distanti 29 mosse.
• Può avere caratteristiche di runtime terribili per il caso massimo, ma uno dei commenti alla domanda è " @Geobits tutti i programmi che dovrebbero trovare i modi più brevi per 20000 casi di test in 5 minuti " e test 1-20.001 in <6 secondi.

Python 2 ... 1050

scritto male, non golfato, non ottimale.

Legge il livello iniziale su stdin, stampa il numero minimo di passaggi su stdout.

def neighbors(l):
    yield l+1
    yield l-1
    if not l%3:yield l/3
    if not l%2:yield l/2

def findpath(start, goal):
    closedset = set([])
    openset = set([start])
    came_from = {}
    g_score = {}
    g_score[start] = 0
    f_score = {}
    f_score[start] = 1
    while len(openset) > 0:
        current = min(f_score, key=f_score.get)
        if current == goal:
            return came_from
        else:
            openset.discard(current)
        del f_score[current]
        closedset.add(current)
        for neighbor in neighbors(current):
            if neighbor in closedset:
                continue
            tentative_g_score = g_score[current] + 1
            if (neighbor not in openset) or (tentative_g_score < g_score[neighbor]):
                came_from[neighbor] = current
                g_score[neighbor] = tentative_g_score
                f_score[neighbor] = tentative_g_score + 1
                openset.add(neighbor)
def min_path(n):
    path = findpath(n,1)
    i,current = 0,1
    while current <> n:
        i+=1
        current = path[current]
    return i
print min_path(input())

Codice macchina x86 a 32 bit, 59 byte

In esadecimale:

31c9487435405031d231dbb103f7f14a7c070f94c301d008d353e8e3ffffff5b00c3585331d2b102f7f152e8d2ffffff5a00d05a38d076019240c3

Il linguaggio macchina di per sé non ha alcun concetto di input standard. Poiché la sfida è pura computazionale, ho optato per scrivere una funzione che accetta parametri di input EAXe restituisce risultati AL.

La matematica dietro il codice è ben spiegata da @Jakube: la ricerca viene condotta solo tra i percorsi con teletrasporto intervallati da non più di una mossa di un livello. Le prestazioni sono di circa 12000 casi di test al secondo nella parte inferiore dell'intervallo di input e 50 casi al secondo nella parte superiore. Il consumo di memoria è di 12 byte di spazio stack per livello di ricorsione.

0:  31 c9               xor ecx, ecx  
_proc:
2:  48                  dec eax       
3:  74 35               je _ret       ;if (EAX==1) return 0;
5:  40                  inc eax       ;Restore EAX
6:  50                  push eax      
7:  31 d2               xor edx, edx  ;Prepare EDX for 'div'
9:  31 db               xor ebx, ebx  
b:  b1 03               mov cl, 3     
d:  f7 f1               div ecx       ;EAX=int(EAX/3); EDX=EAX%3
f:  4a                  dec edx       ;EDX is [-1..1]
10: 7c 07               jl _div3      ;EDX<0 (i.e. EAX%3==0)
12: 0f 94 c3            sete bl       ;BL=EDX==0?1:0
15: 01 d0               add eax, edx  ;If EAX%3==2, we'd go +1 level before teleport
17: 08 d3               or bl, dl     ;BL=EAX%3!=0
_div3:
19: 53                  push ebx      ;Save register before...
1a: e8 e3 ff ff ff      call _proc    ;...recursive call
1f: 5b                  pop ebx       
20: 00 c3               add bl, al    ;BL is now # of steps if taken 3n->n route (adjusted) less one
22: 58                  pop eax       ;Restore original input parameter's value
23: 53                  push ebx      
24: 31 d2               xor edx, edx  
26: b1 02               mov cl, 2     
28: f7 f1               div ecx       ;EAX=EAX>>1; EDX=EAX%2
2a: 52                  push edx      ;Save register before...
2b: e8 d2 ff ff ff      call _proc    ;...another recursive call
30: 5a                  pop edx       
31: 00 d0               add al, dl    ;AL is now # of steps if using 2n->n route (adjusted) less one
33: 5a                  pop edx       
34: 38 d0               cmp al, dl    ;Compare two routes
36: 76 01               jbe _nsw      
38: 92                  xchg eax, edx ;EAX=min(EAX,EDX)
_nsw:
39: 40                  inc eax       ;Add one for the teleport itself
_ret:
3a: c3                  ret