Dato un numero N, la sfida è ottenere la somma della piramide di N numeri primi. Per chiarire le cose, ecco un esempio:

Input: 4

4Elencheremo i primi primi e poi calcoleremo la somma di essi. Successivamente, calcoleremo le somme delle somme e così via:

  2
    > 5
  3     > 13
    > 8      > 33
  5     > 20
    > 12
  7

Puoi vedere che il risultato finale è 33 . Ecco un altro esempio, con N = 8:

   2
     >   5
   3       >  13
     >   8       >  33
   5       >  20       >  83
     >  12       >  50       > 205
   7       >  30       > 122       > 495
     >  18       >  72       > 290       > 1169
  11       >  42       > 168       > 674
     >  24       >  96       > 384
  13       >  54       > 216
     >  30       > 120
  17       >  66
     >  36
  19

Puoi vedere che il risultato finale è 1169 .

Ecco un altro esempio con una N dispari, N = 3:

 2
   > 5
 3     > 13
   > 8
 5

Questo ci dà 13 come risultato

Il tuo compito è quello di scrivere un programma o una funzione, che richiede un numero intero maggiore di 0 e produca il risultato finale.

Ecco alcuni risultati dei test:

1:  2
2:  5
3:  13
4:  33
5:  83
6:  205
7:  495
8:  1169
9:  2707
10: 6169
11: 13889
12: 30993
13: 68701
14: 151469
15: 332349
16: 725837
17: 1577751
18: 3413221
19: 7349029
20: 15751187
21: 33616925
22: 71475193
23: 151466705
24: 320072415
25: 674721797
26: 1419327223
27: 2979993519
28: 6245693407
29: 13068049163
30: 27297614797
31: 56929779663
32: 118543624847
33: 246475746269
34: 511766428817
35: 1061264813321
36: 2198298700845
37: 4548996804811
38: 9405003164065
39: 19429190057417
40: 40107799133677
41: 82736199371081
42: 170553108953473
43: 351333736092089
44: 723224546040181
45: 1487710742395387
46: 3058157261678325
47: 6282142186547177
48: 12896743408107403
49: 26460652594917673
50: 54262186256186881
51: 111224391050741687
52: 227896496141836195
53: 466805185374509003
54: 955904519939662217
55: 1956988697590280537
56: 4005572366722212927
57: 8196803221276230093
58: 16769645303734608963
59: 34300013739423719561
60: 70136585692535099353
61: 143371352962891226373
62: 292978031452308375001
63: 598482012866917021541
64: 1222083126601616763473
65: 2494459637841415902073
66: 5089478703050176444803
67: 10379794709536133386939
68: 21160351440305258275579
69: 43119914481530819445497
70: 87833066190052490228187
71: 178841897161848754603319
72: 364014682565128163812791
73: 740654046243174781813209
74: 1506496270380756958474835
75: 3063280375436290387756263
76: 6227039507615221644290617
77: 12655020557561801933128885
78: 25712267089927372837530869
79: 52230425385198423845305957
80: 106076955379202815098486497
81: 215397386589448754140867649
82: 437308717912632286770415395
83: 887706233370396897803709611
84: 1801721089699452657985592689
85: 3656329898231436156162865559
86: 7418972676822310377574227797
87: 15051599987013574096449515927
88: 30532404546282900804722616529
89: 61926565462373271494414919017
90: 125582269494835615524470915169
91: 254631689768733901573206365479
92: 516210444730946464864091626473
93: 1046330617753410129672316234861
94: 2120493010460433691014704829565
95: 4296639990460140795780826898943
96: 8704509990931940668688755806845
97: 17631229933967301681217551193565
98: 35706243541395815998303171050377
99: 72298621492552303967009812018997

Questo è code-golf , quindi vince il minor numero di byte!

J, 15 byte

p:@i.+/ .*i.!<:

Spiegazione:

Praticamente lo stesso della mia risposta Mathematica .

p:@i.+/ .*i.!<:
          i.!<:    binomial coefficients
p:@i.              first n primes
     +/ .*         dot product

Mathematica, 38 36 35 byte

Prime[r=Range@#].Binomial[#-1,r-1]&

Minkolang 0,14 , 17 byte

n[i3M$i1-i6M*+]N.

Provalo qui e controlla tutti i casi di test qui .

Spiegazione

n                    Take number from input (N)
 [                   Open for loop that repeats N times
  i                  Loop counter (n)
   3M                Pop n and push nth prime (where 2 is the 0th prime)
     $i1-            Max iterations - 1 (which is N-1)
         i           Loop counter (n)
          6M         Pop n,k and push kCn (binomial)
            *+       Multiply and add
              ]      Close for loop
               N.    Output as number and stop.

Uso sostanzialmente lo stesso algoritmo di molte delle risposte precedenti che usano coefficienti binomiali. Ogni volta che vedi che una tale piramide di numeri viene aggiunta, il triangolo di Pascal dovrebbe essere la prima cosa che viene in mente. Non vedo che nessuna delle altre risposte abbia spiegato perché questo funzioni, quindi lo farò.

PIÙ spiegazione

2
  > [2,3]
3         > [2,3,3,5]
  > [3,5]             > [2,3,3,3,5,5,5,7]
5         > [3,5,5,7]
  > [5,7]
7

Come puoi vedere, i numeri primi 2,3,5,7appaiono 1,3,3,1volte nel risultato finale. Fammi cambiare un po 'il layout.

_ _ _ 7
_ _ 5
_ 3
2

Il numero di volte in cui 3contribuiranno al risultato finale è lo stesso del numero di percorsi 3dall'angolo in alto a sinistra, spostandosi solo verso l'alto e verso sinistra . Qui, ci sono tre di questi percorsi per 3:

_    _    _ _
_    _ _    _
_ 3    3    3

Nota che posso invertire la direzione senza perdita di generalità. Quindi voglio sapere quanti percorsi ci sono dall'angolo in alto a sinistra a ciascuna posizione lungo il bordo frastagliato. Posso contarli in questo modo ...

1 1 1 1 1 . . .
1 2 3 4
1 3 6
1 4   .
1       .
.         .
.
.

Per ogni numero in questo triangolo, se si tratta di X unità da sinistra e Y unità dall'alto, il numero in quella posizione è

Il modo in cui lo uso, tuttavia, X+Y = Nè costante e Xvaria da 0 a N, che va lungo una diagonale. Moltiplico ogni coefficiente per il numero primo corrispondente e poi lo sommo.

Vedi l'articolo di Wikipedia sul triangolo di Pascal per ulteriori informazioni al riguardo.

JavaScript ES7 107

Abuso del limite fisso a 27 - come noioso sta effettivamente trovando i numeri primi.

n=>eval("t=2;for(p=[for(v of'012242424626424662642646842')t-=-v];--n;)p=p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])")

Test snippet (usando la comprensione dell'array funzionerà solo con Firefox)

F=n=>eval("t=2;for(p=[for(v of'012242424626424662642646842')t-=-v];--n;)p=p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])")

// Less golfed

Q=n=>{
  t=2;
  // Note: the golfed version will return the last computed value, that is p if the loop is entered, else t=2
  p=[for(v of '012242424626424662642646842') t-=-v] // build the array of first 27 primes in p
  while(--n) p = p.slice(0,n).map((v,i)=>v+p[i+1])  
  return p
}  

//TEST
console.log=x=>O.innerHTML+=x+'\n'

for(i=1;i<28;i++)console.log(i+' : '+F(i))

<pre id=O></pre>

Pyth, 18 byte

husM.:G2tQ.f}ZPZQ0

Provalo online: dimostrazione

Spiegazione:

husM.:G2tQ.f}ZPZQ0   implicit: Q = input number
          .f    Q0   find the first Q numbers Z >= 0, which satisfy
            }ZPZ        Z appears in the prime factorization of Z
                     this gives the first Q prime numbers
 u      tQ           assign this list to G and repeat the following Q-1 times:
    .:G2               create all subarrays of length 2
  sM                   sum them up and update G
h                    take the first element (=result) and print

Pyth - 16 15 byte

Utilizza riduci e first_nfiltra.

u+VGtGtQ.f}ZPZQ

Test Suite .

Pyth, 16 byte

s*V.cLtQQ.f}ZPZQ

Molto semplice in realtà:

s*V          ; Dot product of
  .cLtQQ     ; the binomial coefficients for n
  .f}ZPZQ    ; and the first n prime numbers.

Haskell, 74 byte

import Data.Numbers.Primes
f n=([]:iterate(zipWith(+)=<<tail)primes)!!n!!0

Esempio di utilizzo:

*Main> map f [1..12]
[2,5,13,33,83,205,495,1169,2707,6169,13889,30993]

Come funziona: calcola ripetutamente le somme vicine di tutti i numeri primi. Prendi la testa della niterazione.

[2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,...]             -- plain primes (and 1st iteration)
[5,8,12,18,24,30,36,42,52,60,...]           -- 2nd iteration of neighbor sums
[13,20,30,42,54,66,78,94,112,128,...]       -- 3rd iteration
[33,50,72,96,120,144,172,206,240,274,...]
...

Poiché l'operatore dell'indice !!è a base zero, sto anteponendo un elenco vuoto per evitare di doverlo utilizzare !!(n-1).

Matlab, 76 byte

Grazie a David per aver salvato un sacco di byte!

n=input('');x=primes(103);
for s=2:n,x=conv(x,[1 1]);end
disp(num2str(x(n)))

Vecchia versione, 98 byte

n=input('');m=1;x=[];while nnz(x)<n
m=m+1;x=primes(m);end
for s=2:n,x=conv(x,[1 1]);end
disp(x(n))

JavaScript (ES6), 121 byte

n=>eval(`for(p=[],c=0,x=1;c<n;s?p[c++]=x:0)for(s=i=++x;--i>1;)x%i?0:s=0;for(;--c;p=s)for(i=c,s=[];i;)s[c-i]=p[i]+p[--i]`)

Spiegazione

La maggior parte delle dimensioni deriva dalla ricerca dei numeri primi.

n=>
  eval(`                   // eval used to enable for loops without {} or return

    // Get primes up to n
    for(                   // loop from range 2 to n
      p=[],                // p = primes
      c=0,                 // c = count of primes
      x=1;                 // x = current number to check for primality
      c<n;
      s?p[c++]=x:0         // add the number to the primes if it has no divisors
    )
      for(                 // loop from range 2 to x to check for divisors
        s=                 // s = true if x is a prime
          i=++x;
        --i>1;
      )
        x%i?0:s=0;         // check if x has a divisor

    // Sum primes
    for(;--c;p=s)          // while the new pyramid has pairs to sum
      for(i=c,s=[];i;)     // loop through each pair of the pyramid
        s[c-i]=p[i]+p[--i] // push the sum of the pair to the new pyramid s
  `)                       // implicit: return the final sum

Test

<input type="number" id="input" value="0" oninput="result.textContent=(

n=>eval(`for(p=[],c=0,x=1;c<n;s?p[c++]=x:0)for(s=i=++x;--i>1;)x%i?0:s=0;for(;--c;p=s)for(i=c,s=[];i;)s[c-i]=p[i]+p[--i]`)

)(+this.value)" />
<pre id="result"></pre>

Utilità Shell + GNU e BSD, 92

echo `primes 1|sed $1q`|sed -r ':
s/(\w+) (\w+)/$((\1+\2)) \2/
t
s/ \w+$//
s/^/echo /e
/ /b'

Scherzi a parte, 23 byte

,r`P`M;lD`;pX@dXZ'Σ£M`n

Emette il risultato come un elenco di lunghezza 1: 8 -> [1169]

Provalo online

Spiegazione:

,r`P`M    push the first n primes as a list
;lD       push 1 minus the length of the list (we'll call this k) ([2,3,5,7],3)
`...`n    call the following function k times:
    ;pX      duplicate the list, pop and discard the first element
    @dX      swap, pop and discard the last element
    Z        zip the two lists
    'Σ£      push the string "Σ" and convert to function
    M        map the function over the list

Mathematica 73 byte

NestWhile[Plus@@@Partition[#,2,1]&,Prime@n~Table~{n,#},Length@#>1&][[1]]&

Come funziona

Prime@n~Table~{n,#}& fornisce un elenco dei primi # numeri primi.

Partition[#,2,1]&riordina un elenco di numeri, {a, b, c, d ...}come {{a,b}, {b,c}, {c,d}...}} .

Plus@@@ quindi ritorna {a+b, b+c, c+d...} .

NestWhileinizia con l'elenco dei #numeri primi e si applica ripetutamente Plus@@@Partition...purché ci sia più di un numero nell'elenco.

NestWhile[Plus@@@Partition[#,2,1]&,Prime@n~Table~{n,#},Length@#>1&][[1]]&[4]

33

NestWhile[Plus @@@ Partition[#, 2, 1] &, Prime@n~Table~{n, #}, Length@# > 1 &][[1]] &[5]

83

Ci vogliono circa 1/5 di secondo per risolvere i primi 1000 numeri primi.

NestWhile[Plus @@@ Partition[#, 2, 1] &, Prime@n~Table~{n, #}, 
 Length@# > 1 &][[1]] &[10^3] // AbsoluteTiming

{0.185611, 1917231113909474354152581359443368948301825453723617274940459548079399 7849439430405641625002631859205971635284844253657654843025188471660669 0868945436580032828177831204066809442374364181056590286849530757875874 9185665854180901580438781223737728559484382552514103542932932981340942 3918431043908415228663677}

Python 2, 159 byte

m=int(input())
q=[]
x=2
while len(q)<m:
 if not any([x%g<1 for g in q]):q+=[x]
 x+=1
for i in range(m-1):
 for p in q:q+=[q[1]+q[0]];q.pop(0)
 print(q.pop())
print q

Via Lattea 1.4.8 , 26 25 byte

Questa risposta non è in competizione. Alcune delle operazioni sono state create dopo la pubblicazione di questa domanda (ma non necessariamente per questa sfida).

'E&{~F§{G}:y1ba?{_^_}};!

Sono stato in grado di rimuovere un byte dopo aver letto i commenti. L'output è un elenco a singolo elemento.

Spiegazione

'                        #  read input from the command line
 E                       #  push a list of the first N primes
  &{~                }   #  while loop
     F                   #  push the sum of TOS elements i.e. [A, B, C] => [[A,B], [B,C]]
      §{ }               #  mapping
        G                #  sum i.e. [1, 2, 3] => 6
          :              #  duplicate the TOS
           y             #  push the length of the TOS to the stack
            1            #  push 1 to the stack
             b           #  evaluate equality of the TOS and STOS
              a          #  logical not
               ?{_ _}    #  if-else statement
                  ^      #  pop the TOS
                     ;   #  swap the TOS and STOS
                         #  dump the TOS to the stack
                      !  #  output the TOS

uso

python3 milkyway.py <path-to-code> -i <input-integer>

Ceylon, 169 byte

alias I=>Integer;I s(I*l)=>l.size<2then(l[0]else 0)else s(*l.paired.map((I[2]i)=>i[0]+i[1]));I p(I n)=>s(*loop(2)(1.plus).filter((c)=>!(2:c-2).any((d)=>c%d<1)).take(n));

Questo definisce due funzioni: scalcola la somma piramidale di una sequenza di numeri interi, mentrep chiama sulla sequenza dei primi nprimi.

Sembra che circa la metà delle dimensioni stia trovando la prima n primi, l'altra metà sta calcolando la somma della piramide.

Ecco una versione formattata / commentata:

// Sum pyramid of primes
//
// Question:  http://codegolf.stackexchange.com/q/65822/2338
// My answer: http://codegolf.stackexchange.com/a/65879/2338

alias I => Integer;

// Calculate the pyramid sum of some sequence.
I s(I* l) =>
        // If less than two elements ...
        l.size < 2
        // then use the first (only element), or 0 if no such.
        then (l[0] else 0)
        // otherwise,
        else s(*
               // take the iterable of pairs of consecutive elements,
               l.paired
               // and add each of them together.
                .map((I[2] i) => i[0] + i[1])
               // then apply s (recursively) on the result.
               );

// Calculate the pyramid sum of the first n primes.
I p(I n) => s(*
              // the infinite sequence of integers, starting with 2.
              loop(2)(1.plus)
              // filter by primality (using trial division)
              .filter((c) => !(2 : c-2)
                              .any((d) => c%d < 1))
              // then take the first n elements
              .take(n)
              // then apply s on the result.
             );

Gelatina , 7 byte

ÆN€+ƝƬṀ

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Inizialmente ho scritto una risposta a Brachylog 1<|~lṗᵐ≠≜{s₂ᶠ+ᵐ}ⁱ~g, ma quando è arrivato a 19 byte ho deciso che probabilmente avrei dovuto provare una lingua diversa.

      Ṁ    The largest value from
     Ƭ     every stage of repeatedly
   +       adding
    Ɲ      adjacent values, starting with
ÆN         nth prime
  €        mapped over the input.

Apparentemente, la mappatura su un numero lo considera come un intervallo compreso tra 1 e se stesso incluso e gli interi vengono ordinati come più grandi delle liste o di qualsiasi altra cosa ''.

APL (NARS), 41 caratteri, 82 byte

{1=≢⍵:↑⍵⋄∇+/¨¯1↓⍵,¨1⌽⍵}∘{⍵↑v/⍨0πv←⍳1+⍵×⍵}

In input se si desidera utilizzare un numero elevato, è necessario immettere il tipo numero_x come 47x. Potrebbe esserci qualcosa che non va: scrivo qui che n numeri primi sono nel set 1..n ^ 2 Test:

  h←{1=≢⍵:↑⍵⋄∇+/¨¯1↓⍵,¨1⌽⍵}∘{⍵↑v/⍨0πv←⍳1+⍵×⍵}
  h 1
2
  h 2
5
  h 9
2707
  h 24
320072415
  h 47x
6282142186547177 
  h 99x
72298621492552303967009812018997 
  h 200x
433205808657246411262213593770934980590715995899633306941417373

Perl 6 , 52 byte

{grep(&is-prime,1..*)[^$_],{[|$_]Z+.skip}...1& &say}

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Blocco di codice anonimo che accetta un argomento e stampa un elenco di un elemento contenente il risultato.

Stax , 13 byte

ä/($◘é∟o¶Vƒm^

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