Prima di tutto ... vorrei augurare a tutti un buon Natale (scusate se sono in ritardo di un giorno per il vostro fuso orario).

Per celebrare l'occasione, disegneremo un fiocco di neve. Poiché l'anno è 201 5 e Natale è il 2 5 (per una grande parte di persone), disegneremo un fiocco Penta . Il Pentaflake è un semplice frattale composto da pentagoni. Ecco alcuni esempi (presi da qui) :

Ogni Pentaflake ha un ordine n. Il Pentaflake di ordine 0 è semplicemente un pentagono. Per tutti gli altri ordini n, un Pentaflake è composto da 5 Pentaflakes dell'ordine precedente disposti attorno a un 6 ° Pentaflake dell'ordine precedente. Ad esempio, un Pentaflake di ordine 1 è composto da 5 pentagoni disposti attorno a un pentagono centrale.

Ingresso

L'ordine n. Questo può essere dato in qualsiasi modo tranne quello di una variabile predefinita.

Produzione

Un'immagine dell'ordine di nPentaflake. Deve essere largo almeno 100 px e lungo 100 px. Può essere salvato in un file, visualizzato all'utente o inviato aSTDOUT . Non è consentita qualsiasi altra forma di output. Sono ammessi tutti i formati di immagine esistenti prima di questa sfida.

vincente

Come codegolf, vince la persona con il minor numero di byte.

Matlab, 226

function P(M);function c(L,X,Y,O);hold on;F=.5+5^.5/2;a=2*pi*(1:5)/5;b=a(1)/2;C=F^(2*L);x=cos(a+O*b)/C;y=sin(a+O*b)/C;if L<M;c(L+1,X,Y,~O);for k=1:5;c(L+1,X+x(k),Y+y(k),O);end;else;fill(X+x*F, Y+y*F,'k');end;end;c(0,0,0,0);end

Ungolfed:

function P(M);                
function c(L,X,Y,O);          %recursive function
hold on;
F=.5+5^.5/2;                  %golden ratio
a=2*pi*(1:5)/5;               %full circle divided in 5 parts (angles)
b=a(1)/2;
C=F^(2*L);
x=cos(a+O*b)/C;               %calculate the relative position ofnext iteration
y=sin(a+O*b)/C;
if L<M;                       %current recursion (L) < Maximum (M)? recurse
    c(L+1,X,Y,~O);            %call recursion for inner pentagon
    for k=1:5;
        c(L+1,X+x(k),Y+y(k),O)%call recursion for the outer pentagons
    end; 
else;                         %draw
    fill(X+x*F, Y+y*F,'k');  
end;
end;
c(0,0,0,0);
end

Quinta iterazione (il rendering ha già richiesto parecchio tempo).

Una leggera alterazione del codice (purtroppo più byte) si traduce in questa bellezza =)

Oh, e un altro:

Mathematica, 200 byte

a=RotationTransform
b=Range
r@k_:={Re[t=I^(4k/5)],Im@t}
R@k_:=a[Pi,(r@k+r[k+1])/2]
Graphics@Nest[GeometricTransformation[#,ScalingTransform[{1,1}(Sqrt@5-3)/2]@*#&/@Append[R/@b@5,a@0]]&,Polygon[r/@b@5],#]&

L'ultima riga è una funzione che può essere applicata a un numero intero n .

I nomi delle funzioni di Mathematica sono lunghi. Qualcuno dovrebbe codificarli con entropia e trarne una nuova lingua. :)

Quando applicato a 1:

Quando applicato a 2:

MATLAB, 235 233 217 byte

Aggiornamento: alcuni suggerimenti di @flawr mi hanno aiutato a perdere 16 byte. Dal momento che solo questo mi ha permesso di battere la soluzione di Flawr e che non avrei trovato la sfida senza l'aiuto di Flawr in primo luogo, considera questa una proposta comune da parte nostra :)

N=input('');f=2*pi/5;c=1.5+5^.5/2;g=0:f:6;p=[cos(g);sin(g)];R=[p(:,2),[-p(2,2);p(1,2)]];for n=1:N,t=p;q=[];for l=0:4,q=[q R^l*[c-1+t(1,:);t(2,:)]/c];end,p=[q -t/c];end,p=reshape(p',5,[],2);fill(p(:,:,1),p(:,:,2),'k');

Questa è un'altra soluzione MATLAB, questa basata su una filosofia di sistemi di funzioni iterate. Ero principalmente interessato a sviluppare l'algoritmo stesso e non ho giocato troppo sulla soluzione. C'è sicuramente spazio per miglioramenti. (Ho pensato di usare un'approssimazione a punto fisso codificata perc , ma non sarebbe carino.)

Versione non golfata:

N=input('');                                % read order from stdin

f=2*pi/5;                                   % angle of 5-fold rotation
c=1.5+5^.5/2;                               % scaling factor for contraction

g=0:f:6;
p=[cos(g);sin(g)];                          % starting pentagon, outer radius 1
R=[p(:,2),[-p(2,2);p(1,2)]];                % 2d rotation matrix with angle f

for n=1:N,                                  % iterate the points
    t=p;
    q=[];
    for l=0:4,
       q=[q R^l*[c-1+t(1,:);t(2,:)]/c];     % add contracted-rotated points
    end,
    p=[q -t/c];                             % add contracted middle block
end,

p=reshape(p',5,[],2);                 % reshape to 5x[]x2 matrix to separate pentagons
fill(p(:,:,1),p(:,:,2),'k');          % plot pentagons

Risultato per N=5(con un successivo axis equal offper la bellezza, ma spero che non conti byte-saggio):

Mathematica, 124 byte

Mathematica supporta la nuova sintassi per la Tableversione 10: Table[expr, n]che salva un altro byte. Table[expr, n]è equivalente a Table[expr, {n}].

f@n_:=(p=E^Array[π.4I#&,5];Graphics@Map[Polygon,ReIm@Fold[{g,s}~Function~Join[.62(.62g#+#&/@s),{-.39g}],p,p~Table~n],{-3}])

Il nucleo di questa funzione sta usando numeri complessi per fare trasformazioni e poi convertirle in punti ReIm .

Caso di prova:

f[4]

Mathematica, 199 196 byte

Mettendo da parte la risposta di Peter Richter, eccone una mia. Si appoggia fortemente sulla funzionalità grafica e meno su matematica e FP. Il CirclePoints integrato è nuovo in 10.1 .

c=CirclePoints;g=GeometricTransformation;
p@0=Polygon@c[{1,0},5];
p@n_:=GraphicsGroup@{
        p[n-1],
        g[
          p[n-1]~g~RotationTransform[Pi/5],
          TranslationTransform/@{GoldenRatio^(2n-1),n*Pi/5}~c~5
        ]
      };
f=Graphics@*p

Modifica: grazie a DumpsterDoofus per GoldenRatio

Mathematica, 130 byte

r=Exp[Pi.4I Range@5]
p=1/GoldenRatio
f@0={r}
f@n_:=Join@@Outer[1##&,r,p(f[n-1]p+1),1]~Join~{-f[n-1]p^2}
Graphics@*Polygon@*ReIm@*f

Uso una tecnica simile alla risposta di njpipeorgan (in effetti ho rubato il suo 2Pi I/5 == Pi.4Itrucco), ma implementato come una funzione ricorsiva.

Esempio di utilizzo (utilizzo %per accedere alla funzione anonima che è stata emessa sull'ultima riga):

 %[5]