Implementa la divisione polinomiale lunga, un algoritmo che divide due polinomi e ottiene il quoziente e il resto:

(12x ^ 3 - 5x ^ 2 + 3x - 1) / (x ^ 2 - 5) = 12x - 5 R 63x - 26

Nei tuoi programmi, rappresenterai i polinomi come un array, con il termine costante sulla coda. ad esempio, x ^ 5 - 3x ^ 4 + 2x ^ 2 - x + 1 diventerà [1, -3, 0, 2, -1, 1].

La funzione di divisione lunga che si intende scrivere restituirà due valori: il quoziente e il resto. Non è necessario gestire imprecisioni numeriche ed errori aritmetici. Non utilizzare la libreria matematica per fare il tuo lavoro, tuttavia, potresti rendere la tua funzione in grado di gestire valori simbolici. Il codice più corto vince.

ESEMPIO: div([12, -5, 3, -1], [1, 0, -5]) == ([12, -5], [63, -26])

J, 94

f=:>@(0&{)
d=:0{[%~0{[:f]
D=:4 :'x((1}.([:f])-((#@]{.[)f)*d);([:>1{]),d)^:(>:((#f y)-(#x)))y'

per esempio.

(1 0 _5) D (12 _5 3 _1;'')
63 _26 | 12  _5

Spiegazione di alcuni frammenti, dato che a: (12-5 3 -1) eb: (1 0-5)

lunghezza di a:

#a
4

crea aeb lo stesso ordine aggiungendo zeri a b:

(#a) {. b
1 0 -5 0

dividere i poteri superiori (primi elementi) di a, b:

(0{a) % (0{b)
12

moltiplicare b per quello e sottrarlo da a:

a - 12*b
12 0 _60

ripetere n volte b = f (a, b):

a f^:n b

Pitone 2, 260 258 257 255 byte

exec'''def d(p,q):
 R=range;D=len(p);F=len(q)-1;d=q[0];q=[q[i]/-d@R(1,F+1)];r=[0@R(D)];a=[[0@R(F)]@R(D)]
@R(D):
  p[i]/=d;r[i]=sum(a[i])+p[i]
  for j in R(F):
   if i<D-F:a[i+j+1][F-j-1]=r[i]*q[j]
 return r[:D-F],[d*i@r[D-F:]]'''.replace('@',' for i in ')

Questo esegue:

def d(p,q):
 R=range;D=len(p);F=len(q)-1;d=q[0];q=[q[i]/-d for i in R(1,F+1)];r=[0 for i in R(D)];a=[[0 for i in R(F)] for i in R(D)]
 for i in R(D):
  p[i]/=d;r[i]=sum(a[i])+p[i]
  for j in R(F):
   if i<D-F:a[i+j+1][F-j-1]=r[i]*q[j]
 return r[:D-F],[d*i for i in r[D-F:]]

Usa così:

>>>d([12., -5., 3., -1.],[1.,0.,-5.])
([12.0, -5.0], [63.0, -26.0])

Haskell, 126

Per iniziare:

l s _ 0=s
l(x:s)(y:t)n=x/y:l(zipWith(-)s$map(*(x/y))t++repeat 0)(y:t)(n-1)
d s t=splitAt n$l s t n where n=length s-length t+1

Esempio di utilizzo:

*Main> d [12, -5, 3, -1] [1, 0, -5]
([12.0,-5.0],[63.0,-26.0])

Javascript con lambdas, 108

f=(a,b)=>{for(n=b.length;a.length>=n;a.shift())for(b.push(k=a[q=0]/b[0]);q<n;++q)a[q]-=k*b[q];b.splice(0,n)}

Sostituisce il primo argomento per promemoria e il secondo per risultato.

Esempio di utilizzo in Firefox:

f(x=[12,-5,3,-1], y=[1,0,-5]), console.log(x, y)
// Array [ 63, -26 ] Array [ 12, -5 ]

Ci scusiamo per il bug. Già riparato