Puoi creare un elenco di tutti i razionali 0 <r ≤ 1 elencandoli prima ordinati per denominatore e poi per numeratore:

1  1  1  2  1  3  1  2  3  4  1  5  1  2  3  4  5
-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -
1  2  3  3  4  4  5  5  5  5  6  6  7  7  7  7  7

Si noti che saltiamo qualsiasi numero razionale che si è già verificato prima. Ad esempio, 2/4 viene ignorato perché abbiamo già elencato 1/2.

In questa sfida siamo interessati solo ai numeratori. Guardando l'elenco sopra, scrivi una funzione o un programma prendendo un intero positivo n che restituisce l' ennesimo numeratore dall'elenco.

Casi test:

1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15

MATL , 17 13 byte

:tt!/XR6#uG))

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La dimensione dell'input può essere limitata dalla precisione in virgola mobile. Tutti i casi di test danno il risultato corretto.

Spiegazione

Questo genera tutte le frazioni k/mcon k, min [1 2 ...n], come una matrice n× n. La riga indica il numeratore e la colonna indica il denominatore. In realtà la voce matrice contiene la frazione inversa m/k, invece di k/m, ma questo è irrilevante e può essere ignorato nel resto della spiegazione.

Le voci della matrice sono implicitamente considerate ordinate in ordine di colonna maggiore. In questo caso ciò corrisponde all'ordine richiesto: denominatore, quindi numeratore.

Tre tipi di voci devono essere ignorati da questa matrice:

1. Le voci k/m, k>mche hanno lo stesso valore di una voce precedente (ad esempio, 2/4vengono ignorate perché sono uguali a 1/2)
2. Inserimenti k/k , k>1. Voci che hanno un numeratore che supera il denominatore
3. Voci k/m, k<m(non fanno parte del problema).

La mancata osservanza delle voci viene eseguita con una uniquefunzione, che rimuove stabilmente valori duplicati e genera gli indici delle voci sopravvissute. Con questo, le voci di tipo 1 sopra vengono automaticamente rimosse. Per gestire i tipi 2 e 3, le voci della matrice in diagonale e in basso sono impostate su 0. In questo modo, tutte le voci zero verranno rimosse tranne la prima (corrispondente alla frazione valida 1/1).

Considera l'input 4come esempio.

:     % Input n implicitly. Push range [1 2 ...n]
      % STACK: [1 2 3 4]
t     % Duplicate
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4]
t!    % Duplicate and transpose
      % STACK: [1 2 3 4], [1 2 3 4], [1; 2; 3; 4]
/     % Divide element-wise with broadcast: gives matrix with all pairs
      % STACK: [1 2 3 4], [1       2       3       4;
                           0.5000  1       1.5000  2;
                           0.3333  0.6667  1       1.3333;
                           0.2500  0.5000  0.7500  1     ]
XR    % Upper triangular part above the diagonal. This sets to 0 all entries
      % corresponding to fractions that equal or exceed 1. (Since the matrix
      % actually contains the inverse fractions, nonzero entries will contain
      % values greater than 1)
      % STACK: [1 2 3 4], [0       2       3       4;
                           0       0       1.5000  2;
                           0       0       0       1.3333;
                           0       0       0       0     ]
6#u   % Indices of first appearance of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15]
G     % Push input n again
      % STACK: [1 2 3 4], [1; 5; 9; 10; 13; 15], 4
)     % Index: get the n-th entry from the array of indices of unique elements
      % STACK: [1 2 3 4], 10
)     % Index (modular): get the corresponding real part. Display implicitly
      % STACK: 2

Gelatina , 11 9 byte

gRỊTµ€Fị@

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Come funziona

gRỊTµ€Fị@  Main link. Argument: n

    µ€     Map the monadic chain to the left over [1, ..., n]; for each k:
 R           Range; yield [1, ..., k].
g            Compute the GCD of k and each j in [1, ..., k].
  Ị          Insignificant; yield 1 for 1; 0 for 2, ..., k.
   T         Truth; yield all indices of 1's, i.e., all coprimes with k.
      F      Flatten the resulting 2D array.
       ị@    At-index swapped; return the n-th element.

Mathematica, 53 byte

(Join@@Select[Range@a,a~GCD~#==1&]~Table~{a,#})[[#]]&

Haskell, 40 byte

((0:[n|d<-[1..],n<-[1..d],gcd n d<2])!!)

Una funzione anonima. Abbastanza semplice: usa la comprensione di un elenco per generare un elenco infinito, eseguendo il ciclo su tutti i numeratori ne denominatori relativamente primi d. Per convertire l'indice zero in uno indicizzato, anteponiamo a 0, che richiede 4byte.

Pyth, 13 byte

@smfq1idTUhdh

Provalo online. Suite di test.

Pyth, 11 byte

@sm.mibdhdS

Provalo online: dimostrazione

Spiegazione:

@sm.mibdhdSQQ   implicit Qs at the end (Q = input number)
  m       SQ    map each denominator d from [1, 2, ..., Q] to:
   .m   hd        select the numerators b from [0, 1, ..., d]
     ibd             for which gcd(b, d) == 1 (which is the smallest possible gcd)
                  this gives [0, 1] for d=1, [1] for d=2, [1,2] for d=3, ...
 s              combine all lists to a big one
@           Q   print the Qth element

In realtà , 15 byte

Questa risposta si basa sulla risposta Jelly di Dennis . Uso HNalla fine per evitare problemi con l'indicizzazione 0 e la necessità di diminuire n e scambiare all'inizio o alla fine. Hottiene i primi nmembri dell'elenco dei numeratori risultanti e Nottiene l'ultimo membro di quella selezione, ovvero il nth numeratore, il tutto senza armeggiare con le operazioni dello stack. Suggerimenti di golf benvenuti. Provalo online!

;R`;r;)♀┤░`MΣHN

Ungolfing

          Implicit input n.
;         Duplicate n. Leave one n on the stack for getting the nth numerator at the end.
R`...`M   Map the following function over the range [1..n]. Variable m.
  ;         Duplicate m. Leave one m on the stack for checking coprimality later.
  r         Push the range [0...m].
  ;)        Move a duplicate of range [0...m] to BOS.
  ♀┤        Push a list of 0's and 1's where a 1 denotes a number coprime to m (a numerator),
             and 0 denotes a fraction we have counted before.
  ░         Filter the second list (range [0...m]) 
             by the truthy values in the first list (our coprime check).
Σ         Sum all of the lists in the result into one list.
H         Push result[:n] using the duplicate of n from the beginning of the program.
N         Push result[:n][:-1], which is the same as result[n-1], our nth numerator.
          Implicit return.

Python, 111 110 byte

from fractions import*
def g(n):
 x,y=1,1
 while n>1:
  x+=1
  if x>y:x,y=1,y+1
  if gcd(x,y)<2:n-=1
 return x

La frazione è rappresentata con x/y. L'argomento nviene decrementato quando viene trovata una nuova frazione di adattamento (i controlli gcdfrom fractionspossono ridurre la frazione). In ogni iterazione del ciclo, xviene incrementato, quindi, se viene avviata x>=yuna nuova serie di frazioni y+1,> causa del "caso speciale" (x,y)=(2,1), vienex>y .

Sono sicuro che questo può essere giocato di più, ma mi manca dove potrei migliorarlo.Trovato.

Link al codice e casi di test

JavaScript (ES6), 95 byte

n=>[...Array(n*n).keys()].filter(i=>i%n<=i/n&g(i%n+1,i/n+1|0)<2,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a)[n-1]%n+1

Funziona generando tutte n²le frazioni con numeratori e denominatori da 1a ne filtrando quelli superiore 1o precedentemente visto, poi con il nth.

Perl, 82 + 2 ( -plflag) = 84 byte

perl -ple '{{$d>$n?($n++,(grep!($n%$_||$d%$_),2..$d)&&redo):($n=1,$d++)}++$i!=$_&&redo;$_=$n}'

Ungolfed:

while (<>) {  # -p flag
    chomp();  # -l flag

    my $i = 0;
    my $n = 0;
    my $d = 0;

    for (;;) {
        for (;;) {
            if ($d <= $n) {
                $n = 1;
                $d++;
                last;
            }
            else {
                $n++;
                last unless grep { !($n % $_) && !($d % $_) } 2 .. $d;
            }
        }
        if (++$i == $_) {
            $_ = $n;
            last;
        }
    }
}
continue {
    print($_, "\n");
}

JavaScript (ES6), 76

x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(++d,1):n")

Meno golf

x=>{
  g=(a,b) => b ? g(b,a%b) : a; // gcd
  for (d=n=0; x; )
  {
     ++n;
     if (n > d)
     {
        ++d;
        n=1;
     }
     if (g(n,d) == 1) // if the fraction is irreducible 
        --x;
  }
  return n
}

Test

f=
x=>eval("for(g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,d=n=0;x;g(n,d)-1||--x)n=++n>d?(d++,1):n")

;`1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 2
5 -> 1
6 -> 3
7 -> 1
8 -> 2
9 -> 3
50 -> 4
80 -> 15`.split`\n`.forEach(
  r=>{
    var [a,k]=r.match(/\d+/g),r=f(a)
    console.log(r==k?'OK':'KO',a,r)
  }
)  

Clojure, 85 byte

#(if(= 1 %)1(numerator(nth(distinct(for[i(range)j(range 1(inc i))](/ j i)))(dec %))))

Utilizza la comprensione dell'elenco per generare un elenco di tutti i razionali, quindi lo filtra per ottenere solo quelli distinti. Prendenth elemento dell'elenco e restituisce il suo numeratore. Inoltre è necessaria una condizione separata per il primo elemento perché Clojure non è in grado di accettare il numeratore di un numero intero. (per qualsiasi motivo, considerando che un numero intero non è Razionale - https://goo.gl/XETLo2 )

Guardalo online - https://ideone.com/8gNZEB