introduzione

In matematica, un numero poligonale è un numero rappresentato come punti o ciottoli disposti a forma di un poligono regolare. I punti sono considerati alfa (unità). Questi sono un tipo di numeri figurati bidimensionali.

Il numero 10, ad esempio, può essere organizzato come un triangolo:

*
**
***
****

Ma 10 non possono essere organizzati come un quadrato. Il numero 9, d'altra parte, può essere:

***
***
***

Alcuni numeri, come 36, possono essere disposti sia come un quadrato che come un triangolo:

******  *
******  **
******  ***
******  ****
******  *****
******  ******

Per convenzione, 1 è il primo numero poligonale per qualsiasi numero di lati. La regola per ingrandire il poligono alla dimensione successiva è estendere due bracci adiacenti di un punto e quindi aggiungere i lati extra richiesti tra quei punti. Nei seguenti diagrammi, ogni livello aggiuntivo è mostrato in rosso.

Numeri triangolari:

Numeri quadrati:

Anche i poligoni con un numero maggiore di lati, come pentagoni ed esagoni, possono essere costruiti secondo questa regola, sebbene i punti non formino più un reticolo perfettamente regolare come sopra.

Numeri pentagonali:

Numeri esagonali:

^{Fonte: Wikipedia}

Il tuo compito

Dato un numero intero positivo N (1 <= N <= 1000), stampa ogni tipo di Numero poligonale N che inizia da Numeri triangolari fino a Numeri Icosagonali (20 gon) inclusi.

Ad esempio, il numero 10 è un numero triangolare e un numero decagonale, quindi l'output dovrebbe essere simile (puoi scegliere il tuo formato di output, ma dovrebbe apparire in questo modo):

3 10

Casi test

1 -> 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 -> (None)
3 -> 3
6 -> 3 6
36 -> 3 4 13

Per riferimento, il nnumero k-th -gonal è:

^{Attestazione: xnor}

Ricorda, questo è code-golf , quindi vince il codice con il minor numero di byte.

Python 3, 68 byte

lambda R:[s+2for s in range(1,19)if(s-2+(4+s*(s-4+8*R))**.5)/2%s==0]

Per ogni potenziale numero di lati s+2, risolve la formula quadratica R=s*n*(n-1)/2 + nper nvedere se il risultato è un numero intero.

Confronta (73 byte):

lambda R:[s+2for s in range(1,19)if R in[n+s*n*~-n/2for n in range(R+1)]]

Un approccio alternativo alla risoluzione di sdà 62 byte in Python 3, ma fallisce R=1.

lambda R:{(R-n)*2/n/~-n+2for n in range(2,R+1)}&{*range(3,21)}

JavaScript (ES6), 90 byte

n=>[...Array(21).keys(n--)].slice(3).filter(i=>(Math.sqrt(i*i+8*i*n-16*n)+i-4)%(i+i-4)==0)

Risolve l'equazione quadratica. 73 byte su versioni abbastanza nuove di Firefox:

n=>[for(i of Array(18).keys())if(((~-i**2+8*n*-~i)**.5+~-i)/2%-~i==0)i+3]

> <>, 62 + 3 = 65 byte

&1v
v0<;?)+8a:+1~~<
1.292:{<>+n}ao^
>:&:&=?^:&:&)?^:@:@$-{:}++

Prevede l'input nella parte superiore dello stack, quindi +3 byte per il -vflag.

Questa è la mia prima programmazione in> <>, quindi potrei mancare alcuni ovvi trucchi per abbreviare il codice.

Spiegazione:

Inizializzazione

&1v
v0<
1

Sposta N nel registro, spinge il contatore nella pila (a partire da 1, che corrisponde ai numeri triangolari) e avvia la sequenza con i valori 0e 1.

Ciclo principale

 :&:&=?^:&:&)?^:@:@$-{:}++

Confronta la parte superiore dello stack con il registro. Se è uguale, vai alla routine di stampa. Se è maggiore, vai alla routine di ripristino. Altrimenti prendi la differenza tra i primi due oggetti dello stack, aggiungi il contatore e aggiungi l'elemento dello stack superiore precedente. Questo calcola il prossimo numero poligonale.

Stampa

 .292:{<>+n}ao^
       ^

Stampa il contatore + 2, seguito da una nuova riga, quindi passa alla routine di ripristino.

Ripristina

v0<;?)+8a:+1~~<
1             ^

Rimuove i primi due oggetti dello stack e incrementa il contatore. Termina il programma se il contatore è maggiore di 18, altrimenti spinge i numeri iniziali 0e 1nello stack e ritorna al ciclo principale.

Gelatina , 22 byte

18pȷµḢ×’×H+µ€_³¬FT:ȷ+3

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Spiegazione

18pȷµḢ×’×H+µ€_³¬FT:ȷ+3
18pȷ                   - All possible (k-2,n) pairs
    µ      µ€          - to each pair compute the corresponding polygonal number:
     Ḣ                 -   retrieve k-2
      ×’               -   multiply by n-1
        ×H             -   multiply by half of n
          +            -   add n
             _³        - subtract the input. There will now be 0's at (k-2,n) pairs which produce the input
               ¬FT     - retrieve all indices of 0's. The indices are now (k-2)*1000+n
                  :ȷ   - floor division by 1000, returning k-3
                    +3 - add 3 to get all possible k.

Axiom 203 byte

 l(x)==(local q,m,a;v:List INT:=[];for i in 3..20 repeat(q:=solve((i-2)*n*(n-1)+2*n-2*x=0,n);if #q>1 then(m:=rhs q.1;a:=rhs q.2;if(m>0 and denom(m)=1)or(a>0 and denom(a)=1)then v:=cons(i,v)));v:=sort v;v)

qui c'è meno golf e routine che mostrano numeri

 l(x)==
  local q,m,a
  v:List INT:=[]
  for i in 3..20 repeat 
     q:=solve((i-2)*n*(n-1)+2*n-2*x=0,n)  -- this would find only rational solutions as r/s with r,s INT
     if #q>1 then -- if exist rational solution and denominator =1=> add to list of result
        m:=rhs q.1;a:=rhs q.2;
        if(m>0 and denom(m)=1)or(a>0 and denom(a)=1)then v:=cons(i,v) 
  v:=sort v
  v

 (2) ->  [[i,l(i)]  for i in 1..45]
    Compiling function l with type PositiveInteger -> List Integer

    (2)
    [[1,[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]], [2,[]], [3,[3]],
     [4,[4]], [5,[5]], [6,[3,6]], [7,[7]], [8,[8]], [9,[4,9]], [10,[3,10]],
     [11,[11]], [12,[5,12]], [13,[13]], [14,[14]], [15,[3,6,15]], [16,[4,16]],
     [17,[17]], [18,[7,18]], [19,[19]], [20,[20]], [21,[3,8]], [22,[5]],
     [23,[]], [24,[9]], [25,[4]], [26,[]], [27,[10]], [28,[3,6]], [29,[]],
     [30,[11]], [31,[]], [32,[]], [33,[12]], [34,[7]], [35,[5]], [36,[3,4,13]],
     [37,[]], [38,[]], [39,[14]], [40,[8]], [41,[]], [42,[15]], [43,[]],
     [44,[]], [45,[3,6,16]]]
                                                           Type: List List Any

AWK , 67 byte

{for(k=2;++k<21;)for(n=0;++n<=$1;)if((k/2-1)*(n*n-n)+n==$1)print k}

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Ho provato a risolvere effettivamente il quadratico, ma controllando ogni valore per vedere se funziona è più breve (e meno soggetto a errori)

R, 68 66 byte

N=scan();m=expand.grid(k=1:18,1:N);n=m$V;m$k[m$k*n*(n-1)/2+n==N]+2

Legge Nda stdin. Calcola i primi Nnumeri della k-gonale e ottiene il punto in kcui sono uguali N, usando la formula di xnor; tuttavia, salva i byte tra parentesi usando 1:18invece di 3:20e aggiungendo 2alla fine.

expand.griddai nomi predefiniti delle colonne Var1, Var2, ..., se un nome non è dato. $indicizza per corrispondenza parziale, quindi m$Vcorrisponde alla m$Var2,seconda colonna.

vecchia versione:

N=scan();m=expand.grid(k=3:20,1:N);n=m$V;m$k[(m$k-2)*n*(n-1)/2+n==N]

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Pari / GP , 34 byte

Pari / GP ha un built-in per testare se un numero è un numero poligonale.

x->[s|s<-[3..20],ispolygonal(x,s)]

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Gelatina , 20 byte

^{Ho appena iniziato a scrivere una copia efficace di questa sfida (anche se copre tutti i k> 1 non solo [1,20]) ... quindi invece risponderò!}

Ṫð’××H+⁸
18pÇċ¥Ðf⁸+2

Un programma completo che stampa una rappresentazione della lista Jelly dei risultati *

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* Nessun risultato non stampa nulla;
  un singolo risultato stampa solo quel numero;
  più risultati stampa un elenco separato []e , separato dei numeri

Come?

Ṫð’××H+⁸ - Link 1, ith (x+2)-gonal number: list [x,i]   e.g. [3,4] (for 4th Pentagonal)
Ṫ        - tail & modify (i.e. yield i & make input [x])     4
 ð       - new dyadic chain, i.e. left = i, right = [x]
  ’      - decrement i                                       3
   ×     - multiply by [x]                                   [9]
     H   - halve [x]                                         [2]
    ×    - multiply                                          [18]
       ⁸ - chain's left argument, i                          4
      +  - add                                               [22]

18pÇċ¥Ðf⁸+2 - Main link: number, n                      e.g. 36
18p         - Cartesian product of range [1,18] with n       [[1,1],[1,2],...,[1,36],[2,1],...,[18,1],[18,2],[18,36]]
            -   (all pairs of [(k-2),i] which could result in the ith k-gonal number being n)
      Ðf    - filter keep if this is truthy:
        ⁸   -   chain's left argument, n                     36
     ¥      -   last two links as a dyad:
   Ç        -     call the last link as a monad (note this removes the tail of each)
    ċ       -     count (this is 1 if the result is [n] and 0 otherwise)
            -                            filter keep result: [[1],[2],[11]]
         +2 - add two                                        [[3],[4],[13]]
            - implicit print ...due to Jelly representation: [3, 4, 13]