Il problema

Non esiste un modo semplice per ottenere una permutazione con una regex.

• Permutazione: ottenere una parola $$w=x_1…x_n$$ ("aabc") in un altro ordine, senza cambiare il numero o il tipo di lettere.
• Regex: espressione regolare.

Per verifica:

• "Regex permutazioni senza ripetizioni" La risposta crea un codice JavaScript anziché una regex, supponendo che sarebbe più semplice.
• "Come trovare tutte le permutazioni di una determinata parola in un dato testo" - Neanche la risposta usa regex.
• "Regex per abbinare tutti {1, 2, 3, 4} senza ripetizioni" - La risposta utilizza regex, ma non è né adattabile né semplice.
• Questa risposta afferma anche: "Un'espressione regolare non può fare ciò che stai chiedendo. Non può generare permutazioni da una stringa" .

Il tipo di soluzione che sto cercando

Dovrebbe avere la forma:

• »Aabc« (o qualsiasi altra cosa che potresti usare tra parentesi aperte e chiuse)
• (AABC)! (simile a (abc)? ma con un altro simbolo alla fine)
• [AABC]! (simile a [abc] + ma con un altro simbolo alla fine)

Vantaggi di queste soluzioni

Loro sono:

• facile
• adattabile
• riutilizzabile

Perché questo dovrebbe esistere

• I regex sono un modo per descrivere una grammatica di una lingua normale. Hanno il pieno potere di essere qualsiasi tipo di linguaggio regolare.
• Diciamo che le lingue regolari sono abbastanza potenti per permutazioni (prova di seguito) - perché non esiste un modo semplice per esprimerlo?

Quindi la mia domanda è:

• (Perché) La mia prova è sbagliata?
• Se è giusto: perché non esiste un modo semplice per esprimere le permutazioni?

La prova

• Le espressioni regolari sono un modo per annotare la grammatica di una lingua normale. Possono descrivere qualsiasi grammatica delle lingue regolari.
• Un altro modo per descrivere le lingue regolari (che hanno un numero finito di lettere all'interno dell'alfabeto) sono gli automi non deterministici (con un numero finito di stati).

Avendo un numero finito di lettere posso creare questo automa: (Esempio. Formale: vedi sotto)

Grammatica che accetta permutazioni di "abbc":

(in cerca di numeri in cima, forse qualcuno sa come rendere migliore questa parte)

s -> ah¹

s -> bh²

s -> ch³

h¹ -> bh¹¹

h¹ -> ch¹²

h² -> ah¹¹ (nessun errore di battitura! equivalenza)

h² -> bh²²

h² -> ch²³

h³ -> ah¹²

h³ -> bh²³

h¹¹ -> bc

h¹¹ -> cb

h¹² -> bb

h²² -> ac

h²² -> ca

h²³ -> ab

h²³ -> ba

Più formale: (usando un automa a stati finiti ma questo potrebbe essere fatto anche con la grammatica)

• Una parola q (con lunghezza finita) a cui qualsiasi permutazione dovrebbe raggiungere uno stato accettante.
• X è l'alfabeto finito.
• Set di stati S contiene qualsiasi ordine di lettere fino alla lunghezza di q. (Quindi la dimensione di S è finita.) Più uno stato di "qualsiasi parola più".
• funzione di transizione di stato d che accetta una lettera e si sposta sullo stato che corrisponde alla parte ora letta della parola.
• F è un insieme di quegli stati che sono permutazioni esatte di q.

Quindi è possibile creare un automa a stati finiti per accettare permutazioni di una determinata parola.

Passando alla prova

Quindi ho dimostrato che le lingue normali hanno il potere di controllare le permutazioni, vero?

Quindi perché non esiste un approccio per raggiungere questo obiettivo con Regexes? È una funzionalità utile.

I teoremi fondamentali della teoria del linguaggio formale sono che espressioni regolari, grammatiche regolari, automi finiti deterministici (DFA) e automi finiti non deterministici (NFA) descrivono tutti gli stessi tipi di linguaggi: vale a dire i linguaggi regolari. Il fatto che possiamo descrivere queste lingue in così tanti modi completamente diversi suggerisce che ci sia qualcosa di naturale e importante in queste lingue, allo stesso modo in cui l'equivalenza delle macchine di Turing, il calcolo lambda e tutti i tipi di altre cose suggeriscono che le lingue calcolabili sono naturali e importanti. Non sono solo un artefatto di qualsiasi decisione casuale presa dallo scopritore originale.

Supponiamo di aggiungere una nuova regola per la creazione di espressioni regolari: se $R$  è un'espressione regolare, allora $\pi(R)$ è un'espressione regolare, e corrispondono a ogni permutazione di ogni stringa corrispondente  $R$ . Quindi, ad esempio, $L(\pi(abc)) = \{abc, acb, bac, bca, cab, cba\}$ . Il problema è che questo rompe le equivalenze fondamentali sopra descritte. $L\big(\pi((ab)^*))\big)$ è la lingua delle stringhe che contengono un numero uguale di$a$ s e $b$ s e questo non è un linguaggio regolare. Confrontalo con, ad esempio, aggiungendo un operatore di negazione o inversione alle espressioni regolari, che non cambia la classe di lingue accettate.

Quindi, per rispondere alla domanda del titolo, espressioni regolari non possono fare permutazioni e non aggiungiamo tale abilità perché le espressioni regolari non corrisponderebbero alle lingue normali. Detto questo, è possibile che "espressioni regolari con permutazioni" siano anche un'interessante classe di lingue con molte caratterizzazioni diverse.

Quindi la mia domanda è:

• (Perché) La mia prova è sbagliata?
• Se è giusto: perché non esiste un modo semplice per esprimere le permutazioni?

La tua "prova" ha esaminato solo le permutazioni di singole parole, che sono lingue finite.

Ogni lingua finita è regolare (es. Semplicemente elencando tutti i membri con un | intervallo), ma ci sono infinite lingue regolari (e quelle generalmente sono le più interessanti).

Non appena ottieni un'espressione regolare (o grammatica / automa) che accetta un linguaggio infinito (cioè un'espressione con il * operatore, o un automa con un ciclo), la tua costruzione non funziona più (ottieni una grammatica / automa infiniti ).

La risposta di David Richerby ha fornito un esempio di una lingua normale la cui lingua di permutazione non è più regolare - tutti questi esempi sono lingue infinite.

$\Sigma$$n$$\Sigma$$m$$O(m)$

Quindi, in un certo senso, non esiste un modo sintetico per specificare tutte le permutazioni di una parola.

$\tilde\Omega(2^n)$$\Sigma$$n$$m$$O(m)$

Useremo il $L$$(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq N}$

• $x_iy_i \in L$ .
• $i \neq j$$x_i y_j \notin L$$x_j y_i \notin L$

$L$$N$$L$$i$$x_iy_i$$q_i$$x_i$$q_i \neq q_j$$i \neq j$$q_i = q_j$$x_iy_j$$x_jy_i$$L$ , contrariamente alle ipotesi.

$L_n$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n$$S$$\sigma_1,\ldots,\sigma_n$$n/2$$x_S$$S$$y_S$$S$$x_Sy_S \in L_n$$S \neq T$$x_S y_T \notin L_n$$L_n$$\binom{n}{n/2} = \Omega(2^n/\sqrt{n})$

Perché non c'è modo di scrivere "permutazione di" in Regexes

Una permutazione di un linguaggio normale e infinito (quantità infinita di parole) non è necessariamente regolare. Pertanto, non può essere scritto come regex.

Prova

Pensa alla lingua (ab)* . (Esempio ispirato a David Richerby .) Una delle sue permutazioni è a*b*. Questa non è una lingua normale. qed.