La seguente trasformazione preserva la mancanza di contesto?

Ho riscontrato questo problema che comporta la manipolazione di un linguaggio privo di contesto. Sia $L$ un linguaggio privo di contesto. Definire $L^{\#} = \{ x : x^i \in L$ per ogni $i=0,1,2,...\}$ . È $L^{\#}$ sempre context-free?
La mia ipotesi è che conserverà la mancanza di contesto. Qualcuno può fornire una prova elementare di questo?

formal-languages context-free

— guest100008
fonte

Quando pubblichi una domanda su due siti, la gente lo apprezza se lasci un commento sul cross-post, collegandolo alla domanda sull'altro sito.

— Tara B

Commento: per le lingue normali questo è corretto. Let

L \in R E G

$L\in REG$ , quindi

L

$L$ ha un DFA con

n

$n$ stati, quindi per ogni parola

x

$x$ , se

x, x^{2}, . . ., x^{n + 1}

$x,x^2,...,x^{n+1}$ sono tutti in

L

$L$ , quindi , quindi possiamo costruire un DFA che riconosce . L'uso del carattere definitivo del DFA qui suggerisce che l'affermazione potrebbe non essere vera per i CFL.

x \in L^{#}

$x\in L^\#$

L^{#}

$L^\#$

— Shaull

student.cs.uwaterloo.ca/~cs462 Set di problemi 7. Volevo aggiungere il tag dei compiti, ma non ha funzionato (?)

— Hendrik Jan

@HendrikJan Sembra che non abbiano il tag dei compiti qui

— Виталий Олегович

@VitalijZadneprovskij Quindi sembra! La soluzione è prevista per il 5 marzo 2013. Quindi risponderò mercoledì prossimo, quando sarà ancora necessario. Grande problema però.

— Hendrik Jan

Contro-esempio:

$L_1 = \{a^n b^n c^m \mid m,n \ge 1 \}$

$L_2 = \{a^m b^n c^n \mid m,n \ge 1 \}$

è privo di contesto. $L = (L_1 \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

Qualsiasi parola non vuota ha un prefisso . Deve essere , perché a causa di , ogni coppia di un e un successivo direttamente a (dopo ) deve condividere lo stesso esponente. Perciò: $x \in L^\#$ $p = a^n b^n c^m \in L_1$ $n = m$ $L_2$ $b^+$ $c^+$ $x$ $p$

, che non è privo di contesto. $L^\# = (\{a^n b^n c^n \mid n \ge 1 \} \cdot L_2^*) \cup \epsilon$

— Simon S
fonte

Non sono sicuro di capire cosa vuoi dire. Una stringa come

è in

perché

, quindi puoi produrre tutto potenze di

con

x = a^{n} b^{n} c^{n} a^{k} b^{k} c^{k}

$x = a^n b^n c^n a^k b^k c^k$

L^{#}

$L^\#$

a^{n} b^{n} c^{n} \in L_{1}, L_{2}

$a^n b^n c^n \in L_1,L_2$

a^{k} b^{k} c^{k} \in L_{2}

$a^k b^k c^k \in L_2$

x

$x$

e così via.

x^{2} \in L_{1} L_{2} L_{2} L_{2} \subset L

$x^2 \in L_1 L_2 L_2 L_2 \subset L$

— Simon S

Tuttavia mi sono reso conto di aver sbagliato

in qualche modo.

L^{#}

$L^\#$

— Simon S

In effetti, mi mancavano alcune stringhe, ma i miei argomenti non erano chiari, sono d'accordo, e probabilmente sbagliati come scritto. Ora mi sta bene. Grazie. Ora cancello quel commento.

— Hendrik Jan