Algoritmo di rilevamento del ciclo di Floyd | Determinazione del punto iniziale del ciclo

32

Sto cercando aiuto per comprendere l'algoritmo di rilevamento del ciclo di Floyd. Ho esaminato la spiegazione su wikipedia ( http://it.wikipedia.org/wiki/Cycle_detection#Tortoise_and_hare )

Vedo come l'algoritmo rileva il ciclo nel tempo O (n). Tuttavia, non sono in grado di visualizzare il fatto che una volta che i puntatori di tartaruga e lepre si incontrano per la prima volta, l'inizio del ciclo può essere determinato spostando indietro il puntatore di tartaruga per iniziare e quindi spostando sia la tartaruga che la lepre un passo alla volta. Il punto in cui si incontrano per la prima volta è l'inizio del ciclo.

Qualcuno può aiutare fornendo una spiegazione, si spera diversa da quella su Wikipedia, dato che non riesco a capirla / visualizzarla?

algorithms linked-lists

— Anurag Kapur
fonte

3

Ho trovato la risposta su StackOverflow. Grazie se qualcuno mi stesse esaminando. E per coloro che come me volevano una spiegazione, si prega di fare riferimento a: stackoverflow.com/questions/3952805/… La risposta scelta alla domanda, lo spiega!

— Anurag Kapur

Ciao @Anurag. Per tua informazione, ho pubblicato un post sul blog sull'algoritmo "Tortoise and the Hare" qui

— Kyle,

Sai perché la fastvariabile, o "lepre", deve muoversi a una velocità doppia rispetto alla tartaruga, piuttosto che a una sola?

— devdropper87,

Ben spiegato con il programma: javabypatel.blogspot.in/2015/12/detect-loop-in-linked-list.html

— Jayesh,

47

Puoi fare riferimento a "Rilevamento dell'inizio di un ciclo nell'elenco singolarmente collegato" , ecco un estratto:

Distanza percorsa slowPointerprima dell'incontro $= x+y$

fastPointer $=(x + y + z) + y$

Dal momento che fastPointerviaggia con il doppio della velocità di slowPointer, e il tempo è costante per entrambi quando raggiungono il punto di incontro. Quindi, usando la semplice relazione velocità, tempo e distanza ( slowPointerpercorsa metà della distanza):

\begin{aligned} 2 * dist (slowPointer) & = dist (fastPointer) \\ 2 (x + y) & = x + 2 y + z \\ 2 x + 2 y & = x + 2 y + z \\ x & = z \end{aligned}

$\begin{align*} 2*\operatorname{dist}(\text{slowPointer}) &= \operatorname{dist}(\text{fastPointer})\\ 2(x+y) &= x+2y+z\\ 2x+2y &= x+2y+z\\ x &= z \end{align*}$

Quindi spostandosi slowPointerall'inizio dell'elenco collegato e realizzando entrambi slowPointere fastPointerspostando un nodo alla volta, entrambi hanno la stessa distanza da percorrere .

Raggiungeranno il punto in cui inizia il loop nell'elenco collegato.

— Vecchio monaco
fonte

2

Qui hai ipotizzato che si incontreranno dopo una rotazione. Ci possono essere casi (in cui il ciclo è piccolo) in cui potrebbero incontrarsi dopo un certo no. di rotazioni.

— Navjot Waraich,

1

@JotWaraich l'immagine non è rappresentativa di tutti i casi; la logica tuttavia è ancora valida

— denis631,

3

questa è la risposta più diretta su questo algoritmo in tutta Internet

— Marshall X

7

Ho visto la risposta accettata come prova anche altrove. Tuttavia, sebbene sia facile da grok, non è corretto. Ciò che dimostra è

$x = z$

Quello che vuoi davvero dimostrare è (usando le stesse variabili descritte nel diagramma nella risposta accettata sopra):

$z = x\ mod\ (y + z)$

$(y + z)$ $L$

quindi, ciò che vogliamo dimostrare è:

$z = x\ mod\ L$

O che z è congruente a x (modulo L)

La seguente prova ha più senso per me:

$M = x + y$

$2(x + y) = M + kL$ $k$ $x + y$ $L$

$x + y = kL$

$x = kL - y$

$x$ $L$ $y$ $M$ $x + y$

— l8Again
fonte

0

Ho trovato la risposta su StackOverflow. Grazie se qualcuno mi stesse esaminando. E per coloro che come me volevano una spiegazione, si prega di fare riferimento a: https://stackoverflow.com/questions/3952805/proof-of-detecting-the-start-of-cycle-in-linked-list La risposta scelta alla domanda, lo spiega!

— Anurag Kapur
fonte