A che cosa servono i valori minimi sugli alberi minimax?

Considera un albero minimax per un problema di ricerca contraddittoria. Ad esempio, in questa immagine (potatura alfa-beta):

Quando si contrassegna l'albero con $[\min,\max]$valori dal basso verso l'alto, prima attraversiamo il nodo $3$ e assegniamo $B.\max = 3$ . Quindi attraversiamo $12$ e $8$ in questo ordine, assicureremo che $B.max = 3$ .

Ma perché è $B.\min = 3$ ? A che serve questo valore?

Questa cifra (che in realtà è corretta) viene utilizzata nella spiegazione dell'algoritmo di potatura alfa-beta su un albero minimax. La potatura alfa-beta è un metodo utilizzato per potare parti dell'albero minimox in un problema di ricerca contraddittoria. Nel contesto di un gioco tic-tac-toe, gli alberi minimax sono pensati per consentire al computer di cercare attraverso lo spazio di tutte le possibili schede di gioco (configurazioni di x e o) presupponendo che le mosse del giocatore siano ottimali. Ciò consente al computer di elaborare una mossa che fornisce il miglior risultato (ecco perché il gioco Connect-Four sul tuo computer è così incredibilmente difficile da battere!). Per una descrizione più completa, consiglio vivamente "AI a Modern Approach" di Stuart e Norvig (pag. 162-170 ish nella seconda edizione).

Ora che abbiamo chiarito un po 'di confusione sull'algoritmo. La potatura alfa-beta cerca di evitare di espandere i sottotitoli in base al funzionamento dell'algoritmo minimax. Sappiamo che il nodo massimo al livello superiore prenderà il valore più grande di tutti i suoi figli. Quindi, il nodo trova il valore , e finora questo è il valore massimo che è disposto a passare al suo genitore, quindi inserisce questo valore nello slot MAX. Quindi trova . Ricorda che è un nodo MIN, quindi vuole minimizzare il valore che passa al suo genitore, quindi mantiene il valore nello slot MAX. Ancora per . Quando ha cercato tutti i suoi figli, conosce il limite inferiore massimo ($B$$3$$12$$B$$3$$8$$B$$\alpha$) e la soluzione del limite superiore minimo ( ) della sua sottostruttura e mantiene tali valori in MIN ( ) e MAX ( ) (come [3, 3]).$\beta$$\alpha$$\beta$

Nota: min e max indicati nella figura NON sono i valori minimo e massimo della sottostruttura! Sono (etichettati in modo abbastanza confuso) i limiti alfa-beta delle soluzioni del sottostruttura (ricordate che si tratta di un problema di ricerca contraddittoria).

Dopo passiamo al nodo . Qui troviamo un in prima posizione. Il nodo , che desidera selezionare il valore più basso dalla sua sottostruttura ora CONOSCE che il suo genitore non sceglierà il suo valore poiché il nodo trovato un valore più grande. Pertanto, siamo in grado di potare il resto della sottostruttura e proseguire per .$C$$2$$C$$B$$D$

Infine, per rispondere alla domanda specifica: perché .min = 3? Un valore per (il limite inferiore massimo di soluzioni su questo nodo) e (il limite superiore minimo di soluzioni su questo nodo) viene mantenuto su ciascun nodo per eseguire la potatura. Questi valori vincolano i possibili casi in cui il valore di un nodo (o della sua sottostruttura) può far parte della soluzione.$B$$\alpha$$\beta$

In questo esempio, non sembra avere un ruolo, tuttavia, prova a guardare esempi più complicati (ad esempio alberi con un'altezza> 3) come questo e vedere se riesci a dargli un senso.

Non posso rendere giustizia alla potatura minimax o alfa-beta qui (principalmente perché non li uso da anni), quindi se ti piacerebbe davvero capirlo, dai un'occhiata a un libro sull'intelligenza artificiale come quello di Stuart e Norvig (il la pagina di Wikipedia sorprendentemente non ha neanche visualizzazione).