Questo articolo implica che Turing-Computability non è la stessa di "effettivamente calcolabile"?

Prima di tutto, mi scuso se mi è stato chiesto, ma in realtà non ho trovato nulla.

Mi sono imbattuto in questo articolo . Dice che esiste un problema che solo i computer quantistici possono risolvere. Secondo la mia comprensione, ciò dovrebbe significare, intuitivamente, che questo problema è "effettivamente calcolabile", dal momento che abbiamo un metodo efficace e reale per calcolarlo: costruire un computer quantistico e risolverlo. Ma, dal momento che una macchina di Turing (le macchine di Turing non sono computer quantistici, penso?) Non può risolverlo, questo non è calcolabile.

Quindi, questo significa che "effettivamente calcolabile" e "turing-calcolabile" non sono lo stesso concetto? Quindi, la tesi di Church-Turing è sbagliata? La mia intuizione dice "no", perché in tal caso, questa sarebbe una grande novità. Quindi, se no, perché no?

Inoltre, sono consapevole che esistono già modelli di calcolo più potenti delle macchine da turismo, ma sono solo "teorici", vero? I computer quantistici, d'altra parte, sono fisicamente costruibili.

Esistono molti significati diversi della parola "can". Esiste un algoritmo che può violare la crittografia AES-512? Una strategia sarebbe quella di prendere tutti i 2 ^ 512 possibili blocchi di 512 bit, crittografarli tutti con la chiave pubblica e per ciascuno di essi verificare se corrispondono al testo cifrato. In senso puramente astratto, questo è un algoritmo che "può" rompere AES-512. Da un punto di vista pratico, convertendo tutta la materia nell'universo noto in computer e eseguendo il programma su di essi fino alla morte per calore dell'universo, non sarebbe in grado di controllare tutti i 2 ^ 512 blocchi.

Pertanto, esiste un concetto astratto e teorico di "lattina" che non tiene conto della quantità di risorse richieste e un significato pratico che lo fa.

La calcolabilità di Turing riguarda il primo tipo di "lattina". Una macchina Turing è un dispositivo che può funzionare per un tempo illimitato con memoria illimitata. È un modello astratto usato per formulare affermazioni teoriche. Nessuna vera TM esiste realmente nel mondo reale.

Pertanto, non vi è alcuna contraddizione tra l'affermazione, da un lato, che qualsiasi cosa possa fare un computer quantistico, un TM può anche fare, e dall'altro, affermando che ci sono problemi che un computer quantistico può risolvere, ma nessun computer classico può risolvere; un computer reale avrà restrizioni di alimentazione del computer che non ha una TM.

Prima di tutto, i computer quantistici (o meglio, i modelli teorici di calcolo quantistico), in effetti, non sono più potenti delle macchine Turing, nel senso che possono essere emulati su una macchina Turing e possono emulare una macchina Turing stessa. Si noti che l'articolo stesso non utilizza la parola "calcolabile", e per una buona ragione. La calcolabilità non è ciò di cui stanno parlando.

La differenza tra computer quantistici e computer classici è la velocità. È qui che entra in gioco la teoria della complessità. Qui, tutti i problemi che consideriamo sono calcolabili, ma alcuni potrebbero essere molto inefficienti da risolvere in termini di tempo di esecuzione asintotico o utilizzo della memoria.

La Gerarchia polinomiale (PH) è una grande classe che contiene problemi che sono fondamentalmente un gioco alternato tra indovinare non deterministicamente una soluzione e trovarne una (o piuttosto, alternare quantificatori esistenziali e universali), ma tutto in tempo polinomiale. P è la classe più elementare all'interno del PH e corrisponde approssimativamente ai problemi che possiamo risolvere in tempi ragionevoli sui computer classici. NP è un'altra sottoclasse di base di PH.

BQP è l'analogo per P per computer quantistici. Bene, non del tutto, BQP è più vicino a BPP, dove permettiamo al nostro computer classico di dare una risposta sbagliata con poche probabilità. Gli effetti quantistici non possono davvero essere sfruttati senza coinvolgere la probabilità in modo significativo. In ogni caso, BPP è ancora all'interno di PH.

Questo articolo riguarda un problema che ha dimostrato di non risiedere in PH, ma in BQP. In un certo senso, il "passo quantico" consente di risolvere un problema che non è nemmeno vicino a P o BPP in modo classico, nemmeno nella stessa gerarchia infinita, in un tempo polinomiale su un computer quantistico. Quindi, questa è una prova evidente della potenza (teorica) del modello di calcolo quantistico.

Per quanto riguarda la tesi di Church-Turing, il calcolo quantistico essendo più veloce del classico non lo contraddice, poiché alla tesi non interessa il tempo di calcolo. La tesi più estesa di Church-Turing estesa , tuttavia, viene contraddetta da questo risultato (cioè se i computer quantistici scalabili vengono effettivamente costruiti)