Un elenco -item può essere verificato come ordinato confrontando ogni articolo con il suo vicino. Nella mia applicazione, non sarò in grado di confrontare ogni elemento con il suo vicino: invece, i confronti a volte saranno tra elementi distanti. Dato che l'elenco contiene più di tre elementi e anche che il confronto è l'unica operazione supportata, esiste mai una "rete" di confronti che dimostrerà che l'elenco è ordinato, ma manca almeno un vicino vicino al vicino confronto?
Formalmente, per una sequenza di elementi , ho un insieme di coppie di indici per le quali so se , o . Esiste una coppia che manca dall'insieme di confronti. È mai possibile, quindi, provare che la sequenza è ordinata?
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Una nota nel caso in cui qualcuno trovi successivamente questa pagina con la domanda se è possibile verificare che un elenco sia ordinato senza confrontare nulla; Solo se puoi mettere dei limiti sugli input e / o sapere qualcosa sulla forma degli input; (ad es. ordinamento radix).
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HammerN'Songs
Vi è, tuttavia, la possibilità di ottimizzare il numero di confronti utilizzati nei casi in cui non è ordinato.
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Accumulo
@Acccumulation Esiste davvero una tale possibilità? Dovrebbe essere banale prendere qualsiasi programma del genere e preparare un elenco contraddittorio di lunghezza n che costringe il programma a fare confronti n-1. Vedi anche A Killer Adversary per QuickSort , che porta ulteriormente questa idea a forzare quicksort nella parte cattiva della sua analisi asintotica.
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Daniel Wagner,
@DanielWagner Sì, tale ottimizzazione deve essere effettuata rispetto all'input previsto della particolare applicazione.
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Accumulo
Probabilmente impossibile. Ma per favore chiarisci: intendevi dire che conosci solo i confronti del modulo (j, j + 1), non generale (j, k)? Ad esempio, conosci mai il confronto tra due elementi di indici (j, j + 3)?
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Ron,