Perché è meglio usare un numero primo come mod in una funzione di hashing?

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Se ho un elenco di valori chiave da 1 a 100 e voglio organizzarli in un array di 11 bucket, mi è stato insegnato a formare una funzione mod

H = k mod 11

$H = k \bmod \ 11$

Ora tutti i valori verranno posizionati uno dopo l'altro in 9 righe. Ad esempio, nel primo bucket ci saranno . Nel secondo, ci saranno ecc. $0, 11, 22 \dots$ $1, 12, 23 \dots$

Diciamo che ho deciso di essere un ragazzaccio e di usare un non-prime come funzione di hashing - prendere 12. Uso della funzione Hashing

H = k mod 12

$H = k \bmod \ 12$

si tradurrebbe in una tabella hash con valori nel primo bucket, ecc. nel secondo e così via. $0, 12, 24 \dots$ $1, 13, 25 \dots$

Essenzialmente sono la stessa cosa. Non ho ridotto le collisioni e non ho distribuito meglio le cose utilizzando il codice hash del numero primo e non riesco a vedere come sia mai utile.

— CodyBugstein
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Questione rilevante, perché usiamo XOR in hash-function stackoverflow.com/questions/5889238/...

— Shuva

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$K=\{0,1,...,100\}$ $m=12$ $3$ $12$ $3$ $3$

$\{0,12,24,36,...\}$ $0$
$\{3,15,27,39,...\}$ $3$
$\{6,18,30,42,...\}$ $6$
$\{9,21,33,45,...\}$ $9$

$K$ $K$ $m$ $K$ $3$ $3$

$4$ $m$ $4$ $3m/4$ $m/4$

In generale:

$K$ $m$

$m$ $K$ $m$

— Mario Cervera
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Ho appena visto che la mia domanda è in linea con la tua risposta. Pensi che la funzione hash nella mia query sia valida?

— Scambio eccessivo il

@overexchange: ho risposto alla tua domanda. Questa risposta potrebbe anche interessarti.

— Mario Cervera,

perché la scelta di m è importante solo se K è distorta? non è vero che avremo prestazioni peggiori con cattive m anche se K è distribuito uniformemente?

— Vorou,

m

$m$

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Se una collisione è meno probabile utilizzando i numeri primi dipende dalla distribuzione delle chiavi.

$a+k\cdot b$ $H(n)=n \bmod m$ $b$ $n$ $b$

$11$ $12$ $11$ $2$ $3$ $12$

— frafl
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1

a + k \times b

$a + k \times b$

m

$m$

1

m

$m$

m

$m$

12 > 11

$12>11$

3

b

$b$

m

$m$

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Se questo ha un impatto (anche) dipende dal modo in cui trattate le collisioni. Quando si utilizzano alcune varianti di hash aperto , l'utilizzo di numeri primi garantisce che vengano trovati slot vuoti purché la tabella sia sufficientemente vuota.

Prova a mostrare quanto segue, ad esempio:

$a$ $a + i^2$ $i=1,2,\dots$

$p$ $p$ $3$

$p$ $p$ $i^2=c$ $2$

— Raffaello
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$h(k)=a\times k \mod m$ $m$ $a$ $1\over m$ $m=1009$ $Pr\{h(x)=h(y), x\neq y\}=0.00099108027$

Questo schema è noto come: hash universale.

— saadtaame
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