Perché la trasformazione laplace non è popolare per la convoluzione dell'elaborazione delle immagini? La maggior parte dei libri di testo converte solo le trasformate di Fourier.
Risposte:
Il Laplaciano viene infatti utilizzato abitualmente nell'elaborazione delle immagini, ma probabilmente non tanto quanto le trasformate di Fourier. I motivi (oltre alla sola differenza nella portata degli usi, stretto o più ampio) possono essere: le trasformazioni di Fourier sono state altamente ottimizzate a causa della loro ampia applicazione e sono probabilmente meno complicate teoricamente del Laplaciano. a volte il Laplaciano del Gaussiano viene preso per "rilevamento di blob". [2] [3]
Dal libro Nozioni fondamentali sull'elaborazione del segnale digitale Di Ashfaq A. Khan p105:
La convoluzione è lo strumento principale nell'elaborazione delle immagini mentre la trasformazione di Laplace viene utilizzata principalmente nell'elaborazione del segnale, come i sistemi di sintesi vocale e di controllo.
[1] Filtro Laplace nell'elaborazione delle immagini (con rilevamento dei bordi e applicazioni di stima del movimento)
[2] Laplacian nell'intuizione del rilevamento BLOB (mathoverflow)
[3] rilevamento BLOB
Una trasformata di Laplace è (in linea di principio) una trasformata di Fourier unilaterale con termine di attenuazione espontiale. Ciò lo rende adatto a molti problemi con una condizione di avviamento (ad es. L'avvio di una tensione di circuito). Per l'analisi delle immagini una semplice trasformazione di Fourier sembra essere tutto ciò che serve. Il Laplaciano esprime il secondo derivato. Non ha nulla a che fare con la trasformazione di Laplace.