Torri di Hanoi ma con configurazione iniziale e finale arbitraria

Di recente, ho riscontrato questo problema , una variazione delle torri di Hanoi .

Dichiarazione problema:

Considera la seguente variazione del ben noto problema Torri di Hanoi:

Ci vengono date torri e m dischi di dimensioni impilati su alcune torri. Il tuo obiettivo è trasferire tutti i dischi sulla torre con il minor numero di mosse possibile, tenendo conto delle seguenti regole: $n$ $1,2,3,\dots,m$ $k^{\text{th}}$

spostando solo un disco alla volta,

non spostare mai un disco più grande su uno più piccolo,

spostandosi solo tra le torri al massimo . $d$

(Limiti del problema originale: e Numero di casi di test Si può presumere che tutti i problemi possano essere risolti in non più di mosse.) $3 \le n \le 1000$ $m \le 100$ $\le 1000$ $20000$

È interessante. Il classico problema delle torri di hanoi ha una torre di origine, destinazione e temporanea che viene utilizzata per spostare i dischi da origine a destinazione. Il problema sollevato su quel sito ha fondamentalmente una configurazione iniziale e finale.

Come si affronta questo problema?

algorithms combinatorics recursion

— Nullo
fonte

Saresti in grado di scrivere il problema nella domanda, in modo che la domanda si distingua dal collegamento?

— Luke Mathieson il

Inoltre, cosa hai provato? Conosci le soluzioni ai problemi originali e hai provato ad adattarli?

— Raffaello

Se si guarda a come viene valutato, è probabile che anche il problem solving abbia probabilmente escogitato solo algoritmi di euristica / approssimazione, piuttosto che un algoritmo esatto. E se guardi la soluzione migliore, ci sono punteggi (non più di casi di test), il che implica che le persone hanno fatto meglio del problema in almeno alcuni dei casi di test.

> 500

$\gt 500$

1000

$1000$

— Aryabhata,

Se dimentichi la limitazione della distanza al massimo d, allora questo mi sembra lo stesso del puzzle di Reve che ha la soluzione non dimostrata dell'algoritmo Frame – Stewart descritta in questa pagina wiki . Intuitivamente, l'aggiunta di questa restrizione rende le cose ancora più complicate.

— Ciro Santilli 5 病毒审查六四事件法轮功

L'approccio più efficace per gestire la versione originale delle Torri di Hanoi è l'utilizzo di Pattern Database (PDB). L'attuale stato dell'arte è descritto in " Progressi recenti nella ricerca euristica: un caso di studio del problema delle torri a quattro punte di Hanoi "

$t$

$d$

In effetti, non vedo alcun motivo per cambiare l'approccio tipico proprio alla luce di questo particolare vincolo.

Spero che questo ti aiuti,

— Carlos Linares López
fonte